2020年秋浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元提高测试卷.docx

2020 年秋浙教版八年级数学上册第 2 章特殊三角形单元提高测试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（ ）A.C.D.2.等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A. 55°，55° B. 70°，40°或 70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或 70°，40°3.如图， ABC 中，垂直平分，垂足为 D，交于 E，若 B = 32° ，则AC = CEDEABBCC 的度数是（ ）A. °B. °55C. °D. °5260654.以下命题：（1）如果 a0， b0 ，那么 a + b0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A. a3 ， b4 ， c5222B. a9，b12，c15C. A：B：C5：2：3D. CBA6.如图，在 RtABC 中，ACB90°，AC6，BC8，AE 平分BAC，EDAB，则 ED 的长（ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若 DGGE，AF3，BF2，ADG 的面积为 2，则点F 到 BC 的距离为（ ）A.B.C.D.，552554554338.如图，将长方形折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为与交于点 O 若，AE = 5ABCDEFEFAC，则的长为（ ）BF = 3AOA.B.C.D.453552529.如图，在中， ACB = 90° ，点 H、E、F 分别是边的值为（ ）CH、 的中点，若CARt ABCABBC，则EF + CH = 8A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CD 为中线，延长 CB 至点 E，使 BE=BC，连结 DE，F 为DE 中点，连结 BF.若 AC=8，BC=6，则 BF 的长为（ ） A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.在等腰 ABC 中，ABAC，B50°，则A 的大小为_12.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC=12，AD=8，则 DE 的长为_.13.在中， C = 90° ，若，则 的长是_ABRt ABCAB AC = 2, BC = 814.如图， ABC 中，ABAC=4，以 AC 为斜边作 Rt ADC，使ADC90°，CADCAB30°，E、F 分别是 BC、AC 的中点，则 ED_.15.如图，以原点 O 为圆心，为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 在数轴上表示的数为_.OB16.如图所示，ABC 为等边三角形，AQPQ，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，PRPS，有下列四个结论：点 P 在BAC 的平分线上；ASAR；QPAB；BRPCSP.其中，正确的有_(填序号即可). 17.如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB ， P ， Q 两点分别在 AC和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP=_时，ABC 和PQA 全等18.如图， ABC 中，点在边上， ，垂直于的延长线 E 于点BEACEB = EA的长为_.BCA = 2 CBECDD，AC = 11，则边BD = 8三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：BCD 是直角吗？说明理由. 20.如图，在笔直的铁路上两点相距，为两村庄， ，CB = 14kmA, B20kmC, DDA = 8km于 ，于 . 现要在上建一个中转站 ，使得 ， 两村到 站的距离DA ABACB ABBABECDE相等，求的长.AE21.如图，在ABC 中，ABC>60°，BAC<60°，以 AB 为边作等边ABD(点 C、D 在边 AB 的同侧)，连接 CD，()若ABC=90°，BAC=30°，求BDC 的度数；()当BAC=2BDC 时，请判断ABC 的形状并说明理由；()当BCD 等于多少度时，BAC=2BDC 恒成立。22.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，DEBC ， ABC 的角平分线 BF 交 DE 于点P ， 交 AC 于点 M ， 连接 PC （）若A60°，ACP24°，求ABP 的度数；（）若 ABBC ， BM +CM m （m0），PCM 的周长为 m+2 时，求BCM 的面积（用222含 m 的代数式表示） 23.问题提出（1）如图，在 RtABC 中，ABC90°，AB12，BC16，则 AC_；问题探究（2）如图，在 RtABC 中，ABC90°，AC10，点 D 是 AC 边上一点，且满足 DADB，则 CD_；问题解决（3）如图，在 RtABC 中，过点 B 作射线 BP，将C 折叠，折痕为 EF，其中 E 为 BC 中点，点F 在 AC 边上，点 C 的对应点落在 BP 上的点 D 处，连接 ED、FD，若 BC8，求BCD 面积的最大值，及面积最大时BCD 的度数.24.如图，现有一块含有 30°的直角三角板 ABC ， 且 l l ， 其中ABC=30°。12（1）如图(1)，当直线 l 和 l 分别过三角板 ABC 的两个顶点时，且1=35°，则2=_°12（2）如图(2)，当ADE=80°时，求GFB 的度数。（3）如图(3)，点 Q 是线段 CD 上的一点，当QFC=2CFN 时，请判断ADE 和QFG 的数量关系，并说出理由。 答案一、选择题1.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故答案为：D2.解：当 ° 的内角为这个等腰三角形的顶角时，70则另外两个内角均为底角，它们的度数为= 55°；180°70°2当 ° 的内角为这个等腰三角形的底角时，70则另两个内角一个为底角，一个为顶角，底角为 ° ，顶角为70180 70 70 = 40° ，°°°综上，另外两个内角的度数分别是 ° ° 或 ° °.55 ,55 70 , 40故答案为：D.3.连接 AE，如图：DE 垂直平分 AB，EA=EB，EAB=B=32°，AC=CE，CAE=CEA =B +EAB =64°，C=180°-64°-64°=52°，故答案为：A.4.解：如果 a=-1，b=2，则 a+b0，所以（1）为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以（4）为假命题.故答案为：B.5.A .a+b=3 +4 =25=5 =c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；222B.a +b =9 +12 =225=15 =c ， 根据勾股定理逆定理可以判断，ABC 是直角三角形，故不符合题222222意； C.设A、B、C 分别是 5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90°，所以ABC 是直角三角形，故不符合题意；D.CBA，又A+B+C=180°，则C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故答案为：A.6.解：在 RtABC 中，ACB90°，AC6，BC8，AB10，6 + 82AB + BC222AE 为ABC 的角平分线，ACB90°，EDAB，DECE，在 RtADE 和 RtACE 中，AEAE，DECE，RtADERtACE（HL），ADAC6，BD1064，设 DEx，则 CEx，BE8x，在 RtBDE 中，DE +BD BE ，222即 x +4 （8x） ，222解得 x3，所以 ED 的长是 3，故答案为：A.7.解：DGGE，SSS2，ADGAEG4，ADE由翻折可知，ADBADE，BEAD，S S 4，BFD90°，ABDADE （AF+DF）BF4，12 （3+DF）24，12DF1，DB，5BF + DF1 + 22222点 F 到 BD 的距离为 h，则有 BDh BFDF，1122h，255故答案为：B.8.解：由对折可得： AFO = CFO, AF = CF,矩形，ABCD AD/BC,B = 90°, CFO = AEO, AFO = AEO, AE = AF = 5 = CF, BF = 3,BC=8 AB = AF BF = 4,22 AC = AB + BC = 16 + 64 = 45,22由对折得：OA = OC = 1 AC = 25.2故答案为：C9.解：ACB90°，点 H 是边 AB 的中点，AB2CH，点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点，AB2EFCH=EF，EF + CH = 8=4CH故答案为：B.10.解：ACB=90°，AB=，AC + BC = 6 + 8 = 102222CD 为中线，CD= AB=5，12 BE=BC，F 为 DE 中点，BF 为CDF 的中位线，BF= CD=2.5，12故答案为：B.二、填空题11.解：AB=AC，B=50°，C=B=50°，A=180°-2×50°=80°故答案为：80°12.解：AB=AC，AD 平分BAC，ADBC，BD=CD=6，ADB=90°，AB=，AD + BD = 8 + 6 = 102222E 为 AB 的中点， DE= AB=5，12故答案为：5.13.解：在 RtABC 中，C=90°，AB-AC=2，BC=8，AC +BC =AB ，222即（AB-2） +8 =AB ，222解得 AB=17故答案为：1714.解：E、F 分别是 BC、AC 的中点，CAD=CAB=30°，ADC90°，EF 是ABC 的中位线，CD= AC，12EF= AB，EFC=CAB=30°.12AB=AC，ACD 是直角三角形，点 F 是斜边 AC 的中点，EF=DF=CF=CD=2，CDF 是等边三角形，DFC=60°，DFC+EFC =60°+30°=90°，EFD 为等腰直角三角形，DE=，EF + DF = 2 + 2 = 222222故答案为.2215.解：OB=OA=OB=2，1 + 1 = 222， 点 A 在数轴上表示的数为2.故答案为：2.16.解： PRAB 于点 R，PSAC，PR=PS，点 P 在A 的平分线上，正确；点 P 在A 的平分线上，QAP=BAP.在 RtARP 和 RtASP 中，由勾股定理得：AR =AP PR ， AS =AP PS .222222AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA.QAP=BAP，QPA=BAP，QPAB ，正确；ABC 是等边三角形，B=CAB=60°，AB=AC.QAP=BAP，BP=CP.PRAB，PSAC，BRP=PSQ=90°.在 RtBRP 和 RtCSP 中，BP=CP，PR=PS， BRPCSP，正确.17 当 AP=5 或 10 时，ABC 和PQA 全等，理由是：C=90°，AOAC，C=QAP=90°，当 AP=5=BC 时，在 RtACB 和 RtQAP 中AB = QP，BC = APRtACBRtQAP（HL），当 AP=10=AC 时，在 RtACB 和 RtPAQ 中AB = QPCA=AP，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5 或 1018.解：如图，延长 BD 到点 G，使 DG=BD，连接 CG，则 CB=CG，在 EG 上截取 EF=EC，连接 CF，则EFC=ECF，G=CBE，EA=EB，A=EBA，AEB=CEF，EFC=A=2CBE=2G，EFC=G+FCG，G=FCG，FC=FG，设 CE=EF=x，则 AE=BE=11x，DE=8（11x）=x3，DF=x（x3）=3， FG=5，CF=5，在 RtCDF 中，根据勾股定理，得，CD = CF DF = 422.BC = BD + CD = 8 + 4 = 452222故答案为：三、解答题.4519. 解：BCD 是直角，理由如下： 连接 BD，如图所示 BC2，CD5 2 + 124 + 2222，BD5. BC +CD 25BD ， BCD90°.3 + 4 2 2 22520. 解：设2，则，BE = 20 xAE = x由勾股定理得：在在中，中，DE = AD + AE = 8 + x2Rt ADERt BCE2222，CE = BC + BE = 14 + (20 x)22222由题意可知：，DE = CE所以，8 + x = 14 + (20 x)2222解得：x = 13.3即的长为.13.3kmAE21. 解：()ABD 是等边三角形BAD=ABD=60°，AB=AD又BAC=30°AC 平分BADAC 垂直平分 BDCD=CBDBC=DBC=ABCABD=90°-60°=30°()ABC 是等腰三角形理由：设BDC=x，BAC=2x有CAD=60°-2XADC=60°+xACD=180°-CAD-ADC=60°+XACD=ADCAC=ADAB=ADAB=ACABC 是等腰三角形()当BCD=150°时，BAC=2BDC 恒成立如图，作等边BCE，连接 BEBC=EC，BCE=60°BCD=150°ECD=360°-BCD-BCE=150°DCE=DCB 又 CD=CDBCDECDBDC=EDCBDE=2BDC又BAC=BDE=60°BAC=2BDC22. 解：（）点 D 是 BC 边的中点，DEBC ，PBPC ，PBCPCB ，BP 平分ABC ，PBCABP ，PBCPCBABP ，A60°，ACP24°，PBC+PCB+ABP120°24°，3ABP120°24°，ABP32°；（）ABBC ， BP 平分ABC ，BMAC ，BMC90°，PDBC ， 点 D 是 BC 边的中点，PD 垂直平分 BC ，PBPC ，PCM 的周长为 m+2，PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2，（BM+CM） BM +CM +2BMCMm +2BMCM（m+2） ，22222BMCM2m+2，BCM 的面积 BMCMm+11223. （1）20（2）5（3）解：E 为 BC 中点，BC8，BEEC4，将C 折叠，折痕为 EF，DEEC4，当 DEBC 时，S有最大值，S最大值 ×BC×DE ×8×416，11BCDBCD22此时DEBC，DEEC，BCD45°.解：（1）ABC90°，AB12，BC16， AC220，144 + 256AB + BC2故答案为：20；（2）DADB，ADBA，ABC90°A+C90°，ABD+DBC90°，DBCC，DBDC，DBDCAD AC5，12故答案为：5；24. （1）55（2）解：如图，过点 C 作 l 的平行线交 AB 于 N。1CNl11=DCN 同理2=NCFGFB=2=90°-1=90°-1=90°-ADE=10°（3）解：3ADE=QFG+90°由（2）可知：ADE+CFN=C=90°设CFN=x,则QFC=2xADE=90°-x,QFG=180°-3x3ADE=QFG+90°（1）l1l2，2+CAB+ABC+1=180°，CAB+ABC=90°， 1=35°2=55°；又 CD=CDBCDECDBDC=EDCBDE=2BDC又BAC=BDE=60°BAC=2BDC22. 解：（）点 D 是 BC 边的中点，DEBC ，PBPC ，PBCPCB ，BP 平分ABC ，PBCABP ，PBCPCBABP ，A60°，ACP24°，PBC+PCB+ABP120°24°，3ABP120°24°，ABP32°；（）ABBC ， BP 平分ABC ，BMAC ，BMC90°，PDBC ， 点 D 是 BC 边的中点，PD 垂直平分 BC ，PBPC ，PCM 的周长为 m+2，PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2，（BM+CM） BM +CM +2BMCMm +2BMCM（m+2） ，22222BMCM2m+2，BCM 的面积 BMCMm+11223. （1）20（2）5（3）解：E 为 BC 中点，BC8，BEEC4，将C 折叠，折痕为 EF，DEEC4，当 DEBC 时，S有最大值，S最大值 ×BC×DE ×8×416，11BCDBCD22此时DEBC，DEEC，BCD45°.解：（1）ABC90°，AB12，BC16， AC220，144 + 256AB + BC2故答案为：20；（2）DADB，ADBA，ABC90°A+C90°，ABD+DBC90°，DBCC，DBDC，DBDCAD AC5，12故答案为：5；24. （1）55（2）解：如图，过点 C 作 l 的平行线交 AB 于 N。1CNl11=DCN 同理2=NCFGFB=2=90°-1=90°-1=90°-ADE=10°（3）解：3ADE=QFG+90°由（2）可知：ADE+CFN=C=90°设CFN=x,则QFC=2xADE=90°-x,QFG=180°-3x3ADE=QFG+90°（1）l1l2，2+CAB+ABC+1=180°，CAB+ABC=90°， 1=35°2=55°；又 CD=CDBCDECDBDC=EDCBDE=2BDC又BAC=BDE=60°BAC=2BDC22. 解：（）点 D 是 BC 边的中点，DEBC ，PBPC ，PBCPCB ，BP 平分ABC ，PBCABP ，PBCPCBABP ，A60°，ACP24°，PBC+PCB+ABP120°24°，3ABP120°24°，ABP32°；（）ABBC ， BP 平分ABC ，BMAC ，BMC90°，PDBC ， 点 D 是 BC 边的中点，PD 垂直平分 BC ，PBPC ，PCM 的周长为 m+2，PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2，（BM+CM） BM +CM +2BMCMm +2BMCM（m+2） ，22222BMCM2m+2，BCM 的面积 BMCMm+11223. （1）20（2）5（3）解：E 为 BC 中点，BC8，BEEC4，将C 折叠，折痕为 EF，DEEC4，当 DEBC 时，S有最大值，S最大值 ×BC×DE ×8×416，11BCDBCD22此时DEBC，DEEC，BCD45°.解：（1）ABC90°，AB12，BC16， AC220，144 + 256AB + BC2故答案为：20；（2）DADB，ADBA，ABC90°A+C90°，ABD+DBC90°，DBCC，DBDC，DBDCAD AC5，12故答案为：5；24. （1）55（2）解：如图，过点 C 作 l 的平行线交 AB 于 N。1CNl11=DCN 同理2=NCFGFB=2=90°-1=90°-1=90°-ADE=10°（3）解：3ADE=QFG+90°由（2）可知：ADE+CFN=C=90°设CFN=x,则QFC=2xADE=90°-x,QFG=180°-3x3ADE=QFG+90°（1）l1l2，2+CAB+ABC+1=180°，CAB+ABC=90°， 1=35°2=55°；