2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评练习题(含详解).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）A一定为正数B一定为负数C为非负数D可能为正数，也可能为负数2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD3、下列因式分解正确的是（）ABCD4、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD5、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)6、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A若a100，则bc0B若a100，则bc1C若bc，则a+bcD若a100，则abc7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）8、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）9、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD10、把分解因式的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式_2、因式分解：xy24x_；因式分解（ab）2+4ab_3、分解因式：a32a2b+ab2_4、因式分解：_5、多项式a34a可因式分解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下列多项式进行因式分解：（1）；（2）2、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法如：因式分解：（1）利用分组分解法分解因式： ； （2）因式分解：=_（直接写出结果）3、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值4、把下列各式因式分解：（1） （2）5、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x22x3x22x14（x1）222（x12）（x12）（x3）（x1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x26x7；（2）分解因式：a24ab5b2-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：a、b、c为一个三角形的三边，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代数式（a-c）2-b2的值一定为负数故选：B【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.3、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性4、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）5、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.6、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键7、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式8、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键9、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式关键要掌握平方差公式10、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键二、填空题1、【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案【详解】解：=m（m+6）故答案为：m（m+6）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2、x（y+2）（y-2）#x(y-2)(y+2) (b+a)2a+b)2 【分析】原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可【详解】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）；（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式时一定要分解彻底3、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解4、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可【详解】解：原式故答案是：【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式5、【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法2、（1） ；（2）【分析】（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：（1）；=；（2），故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法3、（1）xy10；（2）x2+y2110【分析】（1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【详解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+yxy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy1022×5110【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2（xy）2+2xy4、（1）；（2）【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键5、（1）(x+1)(x7)；（2）(a+5b)( ab)【分析】（1）仿照例题方法分解因式即可；（2）仿照例题方法分解因式即可；【详解】解：（1）x26x7= x26x+916=（x3）242=（x3+4）(x34)=(x+1)(x7)；（2）a24ab5b2= a24ab+4b29b2=（a+2b）2(3b)2=（a+2b +3b）(a+2b3b)=(a+5b)( ab)【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键