2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向训练试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米0.000005米）的含水颗粒飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离将0.000005用科学记数法表示应为（ ）ABCD2、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原来的3、若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值为（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的C不变D缩小为原来的4、下列各式从左到右变形正确的是（ ）ABCD5、已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D16、下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）7、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD8、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）ABCD9、化简÷的结果是（）AmBmCm+1Dm110、下列约分正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x=5y，则_2、若是关于的方程的解，则的值为_3、若分式无意义，则的值为_4、已知：关于x的方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，则关于x的方程的两个解为_5、当x_时，分式的值为零三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？2、解方程：3、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（）÷4、计算：（1）； （2）5、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】将0.000005写成a×10n（1|a|10，n为整数）的形式即可【详解】解：0.000005=5×10-6故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1|a|10，n为整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键2、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3、D【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：根据题意得：，即把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，故选：D【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论4、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】解：，故本选项正确，符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，例如，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变5、B【分析】将x3代入分式方程中进行求解即可【详解】解：把x3代入关于x的分式方程3得：，解得：m3，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解6、C【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变7、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解【详解】解：分式有意义，解得：，故选D【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键8、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：；2021年城市绿化的增长率为：；2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高；故选：C【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差9、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案【详解】解：原式m+1，故选：C【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可10、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变二、填空题1、【分析】先用含y的代数式表示出x，然后代入计算【详解】解：2x=5y，=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y的代数式表示出x是解答本题的关键2、【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.3、-1【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可【详解】根据题意有，解得：故答案为：-1【点睛】本题考查使分式无意义的条件掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键4、x1a，x2【分析】根据关于x的方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，得到规律求解即可【详解】解：关于x的方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，方程的两个解为x1a，x2，依规律，得x1a1或x1，解得：x1a，x2故答案为：x1a，x2【点睛】本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造5、-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键三、解答题1、（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元【分析】（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可【详解】解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米 根据题意得：，解这个方程得： 经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米；（2）（米）承包商支付给工人的工资为：（元）答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解2、【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为1，得，检验：当时， 是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键3、，x=1，原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式÷×，当x1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义4、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为，再结合整式的乘除法解题即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解