江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三年级第一次质量检测(期末)数学试卷含附加题-(原卷版).doc

徐州市20192020学年度高三年级第一次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1。已知集合,，则_.2。已知复数满足,且的虚部小于0，则_。3。若一组数据的平均数为7，则该组数据的方差是_。4。执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_。5。函数的定义域为_。6.某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为_.7。若关于的不等式的解集是,则实数的值为_.8.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_。9。已知等差数列的前项和为,，则的值为_.10。已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是,则的面积为_.11.在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切与点，且过点,则圆的标准方程为_。12。已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称,当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为_。13。如图，在中,是上的两个三等分点，则的最小值为_。14.设函数,，其中。若恒成立,则当取得最小值时,的值为_.二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.(1)求证：平面;(2）求证:平面平面。16。（本小题满分14分）在中，角的对边分别为,且.（1)若，,求的值;（2）若，求的值.17。（本小题满分14分）如图,在圆锥中,底面半径为3,母线长为5。用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为,半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为.(1)将表示成的函数；（2)求得最大值。18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点,与右准线交于点.设直线的斜率为.(1）用表示椭圆的离心率；(2）若，求椭圆的离心率。19。(本小题满分16分）已知函数.(1）若曲线在点处的切线方程为，求的值;（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围;（3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)已知数列的首项，对任意的，都有,数列是公比不为1的等比数列.(1）求实数的值；(2)设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.徐州市20192020学年度高三年级第一次质量检测数学(附加题）21【选做题】本题包含A、B、C小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵的逆矩阵.B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数,)。在曲线上点,使点到的距离最小,并求出最小值.C选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分）已知正数满足，求的最小值.第22题、第23题,每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分)如图,在三棱柱中，侧面为正方形,侧面为菱形，,平面平面。（1）求直线与平面所成角的正弦值；(2)求二面角的余弦值.23。（本小题满分10分)已知为给定的正整数，设,.(1）若，求，的值；（2）若，求的值。7