2021_2021学年新教材高中数学第五章数列5.4数列的应用课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

课时作业(九)数列的应用一、选择题1等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn()A. B.C. D.2数列an的前n项和Sn2n23n3，则a4a5a10等于()A171 B21C10 D1613等比数列an的通项an2·3n1，其前n项和为Sn，则a1a3a2n1()A3n1 B32n11C.(9n1) D9n14九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹40尺，一丈10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为()A. B.C. D.二、填空题5如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.6等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.7等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_三、解答题8已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.9一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？尖子生题库10从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？课时作业(九)数列的应用1解析：当a1时，Snn；当a1时，Sn.答案：C2解析：数列an的前n项和Sn2n23n3a4a5a10S10S3(2×1023×103)(2×323×33)161.答案：D3解析：S2na1a3a2n1a2a4a2n(a1a3a2n1)(1q)，a1a3a2n1S2n×(9n1)答案：C4解析：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列an，a16(尺)，S3011×4030470(尺)，设公差为d(尺)，则30×6d470，解得d.则.答案：C5解析：anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.答案：2n16解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.答案：27解析：由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.答案：4508解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.所以an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn··，即数列bn的前n项和Tn.9解析：由题意，知第1辆车在休息之前行驶了240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列an，其中a1240，公差d10，则an24010(n1)10n250.(1)a1510×15250100，到下午6时，最后一辆车行驶了100 min.(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为×152 550(min)(h)，这支车队当天总共行驶的路程为×602 550(km)10解析：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×万元，第n年投入为800×n1万元，所以，n年内的总投入为：an800800×800×n14 000×，第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元，第n年旅游业收入400×n1万元所以，n年内的旅游业总收入为bn400400×400×n11 600×.(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即1 600×4 000×0，化简得5×n2×n70，令xn，代入上式得：5x27x20.解得x，或x1(舍去)即n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入