2021_2021学年高中数学第三章概率3.1.2生活中的概率课时素养评价含解析北师大版必修.doc

课时素养评价 十八生活中的概率(20分钟·35分)1.在某市的天气预报中有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指()A.明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水B.明天该地区约有90%的时间会降水,其余时间不降水C.在气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90%【解析】选D.明天降水的概率为90%指的是明天该地区降水的可能性为90%.2.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的【解析】选A.一枚质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷100枚结果正面都向上,因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.3.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看某歌星的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,我就去,如果落地后两面一样,你就去!”这个办法_(选填“公平”或“不公平”). 【解析】抛掷两枚同样的硬币落地的结果共4种:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).由此可见,她们两人得到门票的概率都是,所以公平.答案:公平4.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量最多的是_. 【解析】取了10次有9个白球,则取出白球的频率是0.9,估计从该袋中任取一球,是白球的概率约是0.9,是黑球的概率约是0.1,因为取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.答案:白球5.给出下列三个结论:小王任意买1张电影票,座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大;高一(1)班有女生22人,男生23人,从中任找1人,则找出女生的可能性大于找出男生的可能性;掷1枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同.其中正确结论的序号为_. 【解析】根据概率的意义可知正确.答案:6.(2019·北京高考)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数.(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率.(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.【解析】(1)由已知,样本中,仅使用A的有27+3=30(人),仅使用B的有24+1=25(人),都不使用的有5人,所以都使用的有100-30-25-5=40(人),所以估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1 000×=400(人).(2)样本中仅使用B的有25人,其中支付金额大于2 000元的有1人,所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为.(3)参考答案1:不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,虽然此事件是小概率事件,但也有发生的可能性.这体现了概率的随机性.参考答案2:可以认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,此事件发生的可能性很小,所以认为有变化. (30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.“不怕一万,就怕万一”这句民间谚语说明()A.小概率事件虽很少发生,但也可能发生,需提防B.小概率事件很少发生,不用怕C.小概率事件就是不可能事件,不会发生D.大概率事件就是必然事件,一定发生【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.2.下列说法正确的是()A.在2003年出生的367人中,没有两人生日为同一天B.一位同学做抛硬币试验,掷了10次,一定有5次“反面朝上”C.某地发行福利彩票,其回报率为45%,某人花了100元买该福利彩票,就有45元的回报D.某运动员投篮命中的概率为70%,但他投篮10次并不一定命中7次【解析】选D.由367人中至少有2人生日相同可知,A错误;概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性,B、C错误.3.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中,a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,将频率视为概率,试估算恰有一组研发成功的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.在抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果有8个,故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为,将频率视为概率,即得恰有一组研发成功的概率约为.4.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是()游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球,再取1个球取1个球取1个球,再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3【解析】选D.游戏3中甲胜的概率为,乙胜的概率为,不相等.5.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治好,则第5个病人的治愈率为()A.1B.C.D.0【解析】选B.尽管前4个病人都未治好,但这并不意味着第5个病人一定会治愈,所以其治愈率仍为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.甲、乙两人比赛,规则是从标号为1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取两个,求和,若和为奇数,则甲胜,和为偶数则乙胜,你认为这个规则公平吗?_(填“公平”或“不公平”). 【解析】从5个数中取2个数相加,试验的样本空间W=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个样本点,“和为奇数”=(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5),共有6个样本点,即甲获胜的概率为=.“和为偶数”=(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),共有4个样本点,故乙获胜的概率为=.由于>,所以这种游戏规则不公平.答案:不公平7.给出下列四个结论:设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此,出现正面的概率是=;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;抛掷骰子100次,得点数1的结果是18次,则出现1点的频率是.其中正确结论的个数为_. 【解析】只有正确.中可能有10件是次品,不是一定有;中概率为;频率与概率既有联系又有区别,不一定相等.答案:18.某校高一(2)班要选出一名同学参加数学竞赛,由于王明、李强、赵军三人成绩均较好且实力相当,老师只好用抽签的方法决定让谁去参赛.刘佳与王明是好朋友,他鼓动王明先抽,说先抽的机会大,则刘佳的想法_.(填“正确”或“不正确”) 【解析】刘佳的想法是不正确的.抽签不分先后,抽中的概率都相同.我们取三张卡片,分别标上1,2,3,规定抽中1的获胜.设抽签的次序为甲、乙、丙,则抽签的所有情况列表如下:情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从表中看出,抽签共有六种情况,甲、乙、丙抽中签的可能性相同,所以先抽、后抽机会是均等的.答案:不正确三、解答题(每小题10分,共20分)9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌的产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.【解析】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为=,用频率估计概率,所以估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.10.如图所示,盒中装有3个完全相同的球,分别标着“A”“B”“C”,从盒中随意摸出一球,并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形),小刚和小明用它们做游戏,并约定:如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同,则小明获得1分,如果不同,则小刚获得1分.(1)你认为这个游戏公平吗?为什么?(2)如果不公平,该如何修改约定才能使游戏对双方公平?(3)如果他们认为这个约定不公平,但又不想修改约定,于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏,你认为这样公平吗?【解析】游戏是否公平,关键要看试验很多次后,两人平均每次试验的得分是否相等,相等,则公平;不相等,则不公平.(1)不公平.因为每进行一次游戏,小明获1分的机会是,而小刚获得1分的机会是.(2)可这样修改约定:如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同,则小明获2分;如果不同,则小刚获1分.(3)也不公平.因为每转动两次转盘,小明获得1分的机会仍是,而小刚获得1分的机会仍是.1.某次数学考试中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其一个选项,则一定有3题答对.”这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是,说明做对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,并不一定答对3道.也可能都答错,或仅有2道、3道、4道甚至12道题都答对.2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是大于4的数”的概率为=0.6,它们都超过了0.5.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.(答案不唯一)