2018-2019学年天津市部分区六校高一上学期期末考试数学试题Word版.docx
2018-2019 学年天津市部分区六校高一上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1= x Î N |x-1| < 3, N = x | < 2 < 8Ç1集合 M，则 M N=（）*x2 C 1,2A1,2,3B0，1,2Dx -1< x < 31在区间( )( )+ Î 内有零点，则k = （k,k 1 k N）（x）= x - - e2函数 f2ln 4xA1B 2C3D 4y Î R ，向量 a = (x,1) ，b = (2, y) ，c= (1,-1)，a c ，b/c ， 则（a + b） =2 （3设 ，）xA5B 5C 10D10()( )()- +1,a 1= log 5+ 4x - x0.34若函数 f x在区间 a上单调递减，且 =b log 0.12，2，则（）c = 20.2c < b < aBb < c < aì- ax -1, x < 0< b < cC aDb < a < cA=（ > ，且 ¹ ）a 1 是 R 上的减函数，则 的取值范围是5设函数 f (x) ía 0aa - 3a, x ³ 0î x（）22220 （0，） ,1）（ ,1）（ ，ABCD33331+ 3) = -6已知定义在 R 上的函数满足 f (x，且为偶函数，若y = f (x + 3)f (x)f (x)f (x)(0,3)在内单调递减，则下面结论正确的是（）BDf (-4.5)f (3.5)f (12.5)f (3.5)f (-4.5)f (12.5)f (3.5)f (12.5)f (-4.5)Af (12.5)f (3.5)f (-4.5)Cpf (x) = Asin(wx +j )A> 0，j<f (x)）的部分图象如图所示，为了得到7函数（其中2 的图象，则只要将g(x) = cos 2x的图象（）pA向左平移 个单位长度12pB向右平移 个单位长度12pC向左平移 个单位长度6pD向右平移 个单位长度6pp8已知 是函数的最大值，若存在实数 x , x1= 2sin(2018x + ) + cos(2018x - )Af (x)244£ f (x) £ f (x )A×| x - x |的最小值为（使得对任意实数 x 总有 f (x )1成立，则）2122p3p4pABCD2018201820182018二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）cos2a121atan +=9已知，则等于_.ptanaa2 sin( + )410如图，在矩形 ABCD中，已知 AB= 6，AD = 4，1= EC, DF = FC·，则 AE BF =_.且 BE2311在中 ，若 tan A + tan B + 3 tan Atan B = 3 ，且sin B×cos B =，则4的形状为_三角形.ìtan , ³ 0x xp+ 2) =2) f ( 6) =_.+ · -12已知函数 f (xí，则 f (log (-x), x < 0î42= f (x +1)是定义在（，0）（0，）的偶函数，y = f (x)在区间13设函数 y（x -1）f (x) < 0（，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为_.14给出下列说法，正确的有_. 3 4（- , ）；=（- 3,4）与 a共线单位向量的坐标是5 5是相等集合；Î集合 A= Îx Z x 2k 1,k Z=-Î 与集合 B= Îx Z x 2k 1,k Z+=x= +110y x2 1 3= -的图象恰有 个公共点；函数 y的图象与( )( )f x的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象f x -1函数的图象是由函数yyy在 轴右侧部分沿 轴翻折到 轴左侧替代 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而y得到.三、解答题：（共计 64 分）= RA =x (x +3)(x -6) ³ 0 B =x | x -6|< 6, .15（12 分）设全集为U，集合（）求 AIC B；R（）已知C =x 2a < x < a +1，若C U B = B，求实数a 的取值范围.pp= 4 tan(x + ) cos (x + ) -116（12 分）已知函数 f (x).288（）求 f (x) 的定义域与最小正周期；p pÎ- , 4 4（）当 x时，求 f (x) 值域.xxx= sin + 3 sin cos( + )17（13 分）已知 f (x)p，2222（）求 f (x) 的单增区间和对称轴方程；pp1+ )（）若 < < ，0 x= - ，求sin (2x10f (x)32( ) ( ) ( )Î R+ =+18（13 分）已知函数的定义域为 R ，且对任意的 x, y有 f x y f x f y .f (x)( )( )f x 0 f 1 2> 0>=.当 x时，f（0）（）求并证明 f (x) 的奇偶性； （）判断 f (x) 的单调性并证明；( ) ( )（）求 f（3）- +；若 f 4 a f 6 2> 6对任意 x R恒成立，求实数 的取值范围.Îaxx+1æ 1ö÷ø( )，函数 f x19（14 分）已知 aÎR.= log+ açè 2x2（）当a =1时，解不等式 f (x) £1；( )f x +2x = 0（）若关于 x 的方程的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； ( ) （）设a > 0，若对任意t Î -1, 0，函数t,t +1在区间 上的最大值与最小值的和f x不大于log 6，求a 的取值范围.2天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC二、填空题9 8/310-16 11等腰12 313 （-，0）（1,2）14 三、解答题=x x £ -3或x ³ 615解：（）由题 AB =x 0 < x <1 2 C B =x x £ 0或x ³12RAIC B =x x £ -3或x ³12.6分³即 满足题意.RU B = B ，即C Í B（）Cff³ +2a a 1 a 1=¹若C若C时，时，< +2a a 1 a 1<即 ì 2 ³ 0ì ³ 0aa£ a <11即0Í B若C，则 íÞ íîa +1£12îa+ £11a <1，0 £ a <1又综上所述，a ³ 0即可.12分16解析：（）由 xp p+ ¹ + k8 23p( )f xppk¹k Z .2 分+ ， Î得的定义域为x x8pppppf (x) = 4 tan(x + ) cos2(x + ) -1 = 4 sin(x + ) cos (x + ) -1 = 2 sin(2x + ) -1888845 分6 分2p2( )p= .=f x 的最小正周期T所以pp ppp，+ 2k £ 2x + £ + 2k4 2（）由-23pppp+ k £ x £ + k得-88p pp pp pÎ- ， 4 4f（x） 在- ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，又 x4 88 4pppf(- ) = - 2 -1 f ( ) =1， f ( ) = 2 -1484，f(x) Î- 2 - 1,1 .12分12p- sin(x + )6=17（1） f (x)p4ppp ，+ 2k k Î Z + 2k ,单增区间33pp，= + k k Î Z对称轴方程 x.6 分3pp pp33由sin（x + ）= << x + <6 2（2）易知，65 26pp354sin（x + ）=c o（s x + ）=665 psin（2x + ）=3242513分= f (0 + 0) = f (0) + f (0) f (0) = 018（1） f (0)又因为 f (x) 的定义域为 R 关于原点对称f (0) = f (x - x) = f (x) + f (-x) f (-x) = - f (x)所以 f (x) 为奇函数。.4分（2）"x > xf (x - x ) = f (x ) + f (-x ) = f (x ) - f (x )，12121212- x > 0 f (x - x ) > 0因为 x所以 f1212(x ) - f (x ) > 012f (x) 单调递增。8分= 6（3） f (3)4 - a + 6 + 2 > 3xx+1所以a< (2 ) + 2 × 2 + 3 =（2 +1） + 2x2xx2a £ 3.13分19解析：1a =1时， f (x)= log ( +1) £ 1 = log 2（1）当222x1+1 £ 2³x 0，解得2x原不等式的解集为 0，+ ¥）.3分( )f x +2x = 0（2）方程，( )æ 1ö+ a + log 2 = log 1即为log，ç÷2xè 2xø222æ 1öæ 1 ö+ a = loglog，ç÷ç÷è 2xøè 2 ø2x2211+ a =，22x2x 1= (t > 0) ，则t + a = t令t，22x( )= t -t 0,+¥由题意得方程 a在上只有两解，2( )( )g t = t -t , tÎ 0,+¥ ,令21( )y = a和函数g t = t -t的图象只有两个公共点，< a < 0结合图象可得，当-时，直线24即方程只有两个解1a 的范围（- ，0）.8分实数41= + a（3）函数 y在 上单调递减，R2xæ 1ö( )f x = log+ a函数在定义域内单调递减，ç÷è 2xø2( )f x t,t +1æö( )f t = log1+ a÷ 函 数在 区 间上 的 最 大 值 为， 最 小 值 为çè 2ø2tæ 1ö( )f t +1 = log+ a ，ç÷è 2ø2t+1æ 1öæ 1öæ 1öæ 1ö( ) ( )+ f t +1 = log+ a + log+ a = log+ a+ a÷ f tç÷ç÷ç÷çè 2øè 2øè 2øè 2ø2t2t+12tt+1æ 1öæ 1ö+ a+ a £ log 6由题意得log，ç÷ç÷è 2tøè 2t+1ø22æ 1öæ 1ö + a+ a £ 6对t Î -1,0恒成立，ç÷ç÷è 2tøè 2øt+11 æ 1öh =， £ h £1令，ç÷2 è 2t+1øé1 ù( )( )+ a h + a = 2h + 3ah + a £ 6对hÎ ,1 2h恒成立，22ê úë2 ûé1 ù= 2h + 3ah + a,1 y在上单调递增，22ê úë2 û y= 2 + 3a + a ，2max+ 3a + a £ 6 22，解得-4 £ a £1，> 0，又a0 < a £1(实数 的取值范围是 0,1 14分a1= (t > 0) ，则t + a = t令t，22x( )= t -t 0,+¥由题意得方程 a在上只有两解，2( )( )g t = t -t , tÎ 0,+¥ ,令21( )y = a和函数g t = t -t的图象只有两个公共点，< a < 0结合图象可得，当-时，直线24即方程只有两个解1a 的范围（- ，0）.8分实数41= + a（3）函数 y在 上单调递减，R2xæ 1ö( )f x = log+ a函数在定义域内单调递减，ç÷è 2xø2( )f x t,t +1æö( )f t = log1+ a÷ 函 数在 区 间上 的 最 大 值 为， 最 小 值 为çè 2ø2tæ 1ö( )f t +1 = log+ a ，ç÷è 2ø2t+1æ 1öæ 1öæ 1öæ 1ö( ) ( )+ f t +1 = log+ a + log+ a = log+ a+ a÷ f tç÷ç÷ç÷çè 2øè 2øè 2øè 2ø2t2t+12tt+1æ 1öæ 1ö+ a+ a £ log 6由题意得log，ç÷ç÷è 2tøè 2t+1ø22æ 1öæ 1ö + a+ a £ 6对t Î -1,0恒成立，ç÷ç÷è 2tøè 2øt+11 æ 1öh =， £ h £1令，ç÷2 è 2t+1øé1 ù( )( )+ a h + a = 2h + 3ah + a £ 6对hÎ ,1 2h恒成立，22ê úë2 ûé1 ù= 2h + 3ah + a,1 y在上单调递增，22ê úë2 û y= 2 + 3a + a ，2max+ 3a + a £ 6 22，解得-4 £ a £1，> 0，又a0 < a £1(实数 的取值范围是 0,1 14分a
