2020-2021学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷答案公开课.docx

吉安三中2020-2021学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷答案【答案】1. C2. C3. C4. D5. D6. C7. C8. D9. C10. B11. B12. C13.   14.   15. 3  16. 2  17. 解：当A中恰有一个元素时，若，则方程化为，此时关于x的方程只有一个实数根；若，则令，解得，此时关于x的方程有两个相等的实数根，当A中有两个元素时，则，且，解得，且，此时关于x的方程有两个不相等的实数根，故时，A中至少有一个元素；，由，解得，满足题意，因此时，因为A中至多有一个元素，解得故A中至多有一个元素时，a的取值范围为或  18. 解：由题意可得，当时，故函数的值域为当时，当时，综上可得，当时，求函数的值域为  19. 解：，即， 又， 由知，等价于 即， ，即不等式的解集为，函数在区间上为减函数，当时，y有最小值为，即，解得或舍去，所以  20. 解：因为函数的图象经过点，所以由得，函数在上是减函数，当时，函数取最大值2，故，所以函数故函数的值域为  21. 解：由的定义域为R，则恒成立，分若时，不合题意； 分所以；由得：分由的值域为R，所以，分也可以说取遍一切正数若时，可以取遍一切正数，符合题意，分若时，需，即； 分综上，实数a的取值范围为分  22. 解：根据题意可知，解得，函数的定义域为设， ，又的定义域为，关于原点对称，为奇函数设，又的定义域为，关于原点对称，为奇函数，则为奇函数， 在上恒成立，即在上恒成立，即易知函数为上的减函数，且函数为上的减函数，则为上的减函数，也为上的减函数当时， 取得最小值，最小值为，即实数m的取值范围为  吉安三中2020-2021学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷解析【解析】1. 解：1，；A错误，；B错误，“是表示元素与集合关系的符号；C正确，可由子集的定义得到；D错误，“是表示集合之间关系的符号故选C先求得集合1，根据元素与集合的关系的表示，集合与集合关系的表示，子集的定义即可找出正确选项考查元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，子集的定义2. 【分析】本题主要考查集合的交集及集合关系的应用，考查分类讨论思想的应用，将条件转化为是解决本题的关键【解答】解：，若，则，此时满足条件；若，则，则或，解得或，综上所有实数m组成的集合是故选C3. 【分析】根据角交集的定义求出，再求子集的个数即可【解答】解：由题意得所以所以的子集个数是故选C4. 【分析】本题主要考查分段函数的单调性，属于一般题根据已知先判断出分段函数的单调性，再列式求解a的取值范围即可【解答】解：函数在R上为增函数，解得，故选D5. 【分析】本题主要考查了分段函数的意义及分段函数函数值的求法，属于基础题由题意，容易得出结果【解答】解：依题意，故选D6. 【分析】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题对任意，且都有”，可知函数在上单调递减，结合选项即可判断【解答】解：“对任意，且都有”，函数在上单调递减，结合选项可知，在单调递增，不符合题意，B.在单调递增，不符合题意，C.在单调递增，符合题意，D.在单调递增，不符合题意，故选：C7. 【分析】本题考查函数奇偶性单调性的应用，函数图象的作法，属于中档题画出函数的图象，即可判断函数的奇偶性和单调性，去括号，解不等式即可【解答】解：函数的图象如图：函数是奇函数，单调增函数，不等式，即，解得所以不等式的解集为故选C8. 【分析】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题将各个命题进行逐一分析求解即可【解答】解：由可得有解，即，解得，故正确；函数的定义域为，则，故，故的定义域为，故错误；函数，由于，故，故正确；对于，集合2，3，4，5，且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有，3，3，2，4，2，3，4，共7个，故正确故正确的有故选D9. 【分析】本题主要考查利用函数的单调性解不等式问题，属于中档题根据函数的奇偶性和单调性即可解题【解答】解：对任意不等的正实数，都满足，函数在上单调递增，定义在R上的奇函数，在上单调递增不等式等价于，等价于或，故当时，或，当时，或，则时，或，即不等式的解集为故选C10. 【分析】本题主要考查不等式的解法，函数奇偶性和单调性的应用，属于中档题由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在上为增函数，在上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，即可求解【解答】解：是定义在上的偶函数，在上为增函数，在上为减函数，由可得，且，解可得或，故不等式的解集为或故选B11. 【分析】本题考查指数函数的单调性，二次函数恒成立问题，难度适中根据指数函数的单调性，将给定不等式等价转化为恒成立，结合二次函数的图象和性质得到a的取值范围【解答】解：原式变形为：恒成立，函数是R上的单调递增函数，恒成立，即恒成立，解得故选B12. 【分析】本题考查函数定义域的求法，涉及对数函数的性质，属于基础题根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：解得：，函数的定义域为：故选C13. 【分析】本题考查复合函数的单调区间的求法，根据条件因为底数为2，所以内函数在上为减函数，且恒是正数。【解答】因为底数为2，由对数函数的单调性可知内函数在区间上单调递减且恒是正数。所以故填14. 【分析】本题考查分段函数的值域及对数函数的性质，分类讨论和，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得a的不等式组求解即可【解答】解：若，当时，当时，此时的值域不为R，不符合题意；若，当时，当时，要使函数的值域为R，需使，解得，综上所述，故答案为15. 【分析】本题考查了指数与指数幂的运算，属于中档题由可得，代入数据计算即可得出【解答】解：因为，所以，即，所以，即，所以，故答案为316. 【分析】本题考查函数的奇偶性，涉及对数的运算，属于基础题利用，得到对于定义域内任意x恒成立，即可求出a值，注意验证函数是否有意义【解答】解：奇函数，即，所以，当时，故舍去，所以故答案为217. 本题考查了元素与集合的关系，考查了一元二次方程根的个数问题，考查运算求解能力和分类讨论能力，属于中档题分情况讨论，当，两种情况，判断此时应满足的条件，进而求出答案；对a分类讨论，直接验证是否满足题意；时，由A中至多有一个元素，可得，即可得出答案18. 由题意可得，再根据，计算求得结果分当时，当时，当时，三种情况，分别求得函数的值域，再取并集，即得所求本题主要考查利用分段函数求函数的值，求函数的值域，属于基础题19. 本题指数函数和对数函数的性质，考查了计算能力，属于中档题根据指数函数的单调性可得，结合即可求实数a的取值范围；根据对数函数的单调性可列出不等式组，求解即可；根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值20. 本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查由的图象过点，代入即可求解先判断函数在上是减函数，即可得解21. 根据对数函数的定义，真数大于0，即可求出a的范围的值域为R，也可以说取遍一切正数，问题得以解决本题主要考查了对数函数的定义和二次函数的性质，属于基础题22. 本题考查函数性质的应用求值以及不等式恒成立的问题，属于中档题由题意可得函数为奇函数，代入函数解析式即可求值；由题意可得在上恒成立，即，结合函数的单调性求最值即可求解第5页，共6页