2020年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ).docx

2020 年贵州省高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D52（5 分）若 （1+i）1i，则 z（A1i B1+i）CiDi3（5 分）设一组样本数据 x ，x ，x 的方差为 0.01，则数据 10x ，10x ，10x 的12n12n方差为（）A0.01B0.1C1D104（5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t），其中 K 为最大确诊病例数当I（t ）0.95K 时，标志着已初步遏*制疫情，则 t 约为（）（ln193）B63*A60C66D695（5 分）已知 sin+sin（+ ）1，则 sin（+ ）（A B C）D6（5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若 1，则点C 的轨迹为（A圆 B椭圆 C抛物线 D直线7（5 分）设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（p0）交于 D，E 两点，若ODOE，则 C 的焦点坐标为（A（ ，0） B（ ，0）8（5 分）点（0，1）到直线 yk（x+1）距离的最大值为（A1 B C）C（1，0）D（2，0）D29（5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）第1页（共4页） A6+4B4+4C6+2D4+210（5 分）设 alog 2，blog 3，c ，则（）35AacbBabcCbcaDcab11（5 分）在ABC 中，cosC ，AC4，BC3，则 tanB（A B2 C4，则（）D812（5 分）已知函数 f（x）sinx+）Af（x）的最小值为 2Bf（x）的图象关于 y 轴对称Cf（x）的图象关于直线 x对称Df（x）的图象关于直线 x 对称二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。则 z3x+2y 的最大值为14（5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 y x，则 C 的离心率为15（5 分）设函数 f（x）16（5 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积，若 f（1） ，则 a为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共第2页（共4页） 60 分。17（12 分）设等比数列a 满足 a +a 4，a a 8n1231（1）求a 的通项公式；n（2）记 S 为数列log a 的前 n 项和若 S +S S ，求 mn3 nmm+1m+318（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次0，200（200，400（400，600空气质量等级1（优）2（良）256716107251283（轻度污染）4（中度污染）20（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K 2P（K2k）0.0503.8410.0106.6350.001k10.82819（12 分）如图，在长方体 ABCDA B C D 中 ，点 E，F 分别在棱 DD ，BB 上 ，且 2DE1 1 1 111ED ，BF2FB 证明：11（1）当 ABBC 时，EFAC；第3页（共4页） （2）点 C 在平面 AEF 内120（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c第4页（共4页）60 分。17（12 分）设等比数列a 满足 a +a 4，a a 8n1231（1）求a 的通项公式；n（2）记 S 为数列log a 的前 n 项和若 S +S S ，求 mn3 nmm+1m+318（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次0，200（200，400（400，600空气质量等级1（优）2（良）256716107251283（轻度污染）4（中度污染）20（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K 2P（K2k）0.0503.8410.0106.6350.001k10.82819（12 分）如图，在长方体 ABCDA B C D 中 ，点 E，F 分别在棱 DD ，BB 上 ，且 2DE1 1 1 111ED ，BF2FB 证明：11（1）当 ABBC 时，EFAC；第3页（共4页） （2）点 C 在平面 AEF 内120（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c第4页（共4页）