2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试试卷(含答案详解).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）Ayx2By3x6CD2、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D483、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）条对角线A6条B4条C3条D2条4、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D85、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D56、如图，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，BC2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（）A1.2B2.05C2.7D3.17、已知一个多边形的外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D98、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110°B100°C90°D30°9、一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D510、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ）A8，20B10，35C6，9D5，5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平行四边形ABCD中，若A=130°，则B=_，C=_，D=_2、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是_°3、如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 _4、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD6，BCE的周长为14，则CD的长为_5、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF2、探究与发现：（1）如图（1），在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD若，则 若，用含有的式子表示为 （2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系，并说明理由（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分EDC和BCD，请直接写出P与A+B+E+F的数量关系： 3、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长4、在等腰直角三角形ABC中，点E、F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q点H在运动的过程中，求证：；若，当为等腰三角形时，EH的长为_5、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解【详解】解：直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，顶点B的坐标为（8，6）， ，即，设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，得：，解得：，直线l的解析式为，故选：C【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键2、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键3、C【分析】先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得再解方程，从而可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则 解得： 所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为 外角和为”是解题的关键.4、B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90°，CAB+CBA=90°，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90°，即PDQ=90°，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5、B【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质6、D【分析】取AB的中点F，得到BCF是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF=BD=1，再分类讨论求得，即可求解【详解】解：取AB的中点F，连接EF、CF，BAC=30°，BC=2，AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，ABC=60°，BCF是等边三角形，E、F分别是AD、AB的中点，EF=BD=1，如图：当C、E、F共线时CE有最大值，最大值为CF+EF=3；如图，当C、E、F共线时CE有最小值，最小值为CF-EF=1；，观察各选项，只有选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE的取值范围是解题的关键7、D【分析】根据多边形外角公式，代入角度求出n即可【详解】外角故多边形边数为9故选D【点睛】本题考查多边形外角公式，掌握该公式是本题解题关键8、C【分析】根据四边形内角和是360°进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360°，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、A【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x3x180°，解出x45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，x3x180°，x45°，故这个多边形的边数8故选：A【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°也考查了邻补角的定义10、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有 条对角线，即可算出有多少条对角线【详解】解：正多边形的每个外角都等于45°，360÷45=8，这个正多边形是正8边形， =20（条），这个正多边形的对角线是20条故选：A【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为  条二、填空题1、 【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角， 故答案为： ，【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键2、1440【分析】根据该多边形的每个外角都为36°可确定该多边形为正多边形，再根据多边形外角和定理可求出此正多边形的边数，然后根据多边形的内角和定理求出多边形的内角和【详解】解：此多边形每一个外角都为36°，该多边形为正多边形这个正多边形的边数为360°÷36°10这个多边形的内角和为（102）×180°1440°故答案为：1440【点睛】本题考查多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键3、（8，6）【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出点的平移方式，解答即可【详解】解：平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），由A，B坐标可得B向右平移3个单位，向上平移3个单位，可以得到点A点D可由点C向右平移3个单位，向上平移3个单位得到，点C坐标为（5，3）则点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了平行四边形的性质以及点的平移，掌握平行四边形的性质以及点的平移规律是解题的关键4、8【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质ADBC可确定答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，由题可知，MN是AC的垂直平分线，CE=AE，BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，BC=AD=6，CD=AB=146=8故答案为：8【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将CDE的周长转化为AB+BC5、十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十七边形如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十九边形原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解三、解答题1、（1）54°；（2）见解析【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出CDF的度数；（2）连接AD、DB，然后证明DEADCB可得ADDB，再根据等腰三角形的性质可得AFBF【详解】解：（1）五边形ABCDE的内角都相等，CBEDC180°×（52）÷3108°，DFAB，DFB90°，CDF360°90°108°108°54°，故答案为：54°（2）连接AD、DB，在AED和BCD中，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键2、（1）125°P90°；（2）P（AB）（3）P（ABEF）180°【分析】（1）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPACD，根据三角形内角和为180°可得P与A的数量关系；同的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPBCD，根据四边形内角和为360°，可得BCDADC360°（AB），再根据三角形内角和为180°，可得P与AB的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPBCD，根据六边形内角和为720°，可得BCDEDC720°（ABEF），再根据三角形内角和为180°，可得P与AB的数量关系【详解】解：（1）DP、CP分别平分ADC和ACD，CDPADC，DCPACDAADCACD180°ADCACD180°APPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180° （ADCACD）P180°（180°A）90°A=90°×70°=125°故答案为：125°；DP、CP分别平分ADC和ACD，CDPADC，DCPACDAADCACD180°ADCACD180°APPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180° （ADCACD）P180°（180°A）90°A=90°故答案为：P90°；（2）P（AB）理由如下：DP、CP分别平分ADC和BCD，CDPADC，DCPBCDABBCDADC360°BCDADC360°（AB）PPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180°（ADCBCD）P180°360°（AB）（AB）（3）DP、CP分别平分EDC和BCDPDCEDC，PCDBCDABEFBCDEDC720°BCDEDC720°（ABEF）PPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180°（EDCBCD）P180° 720°（ABEF）P（ABEF）180°故答案为：P（ABEF）180°【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90°，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90°，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析，或2【分析】（1）由旋转的性质可得，再由ABC是的等腰直角三角形，可得，由此即可证明；（2）证明AEHAFG（SAS），可得AFG=AEH=45°，从而根据两角的和可得结论；分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，ii）如图4，当AG=QG时，分别根据等腰三角形的性质可得结论【详解】（1）证明：由旋转得：， ABC是的等腰直角三角形， ；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中， 点E，F分别为AB，AC的中点，EF是的中位线， ，； 分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，AQ=QG，QAG=AGQ，AGAH且AG=AH，AHG=AGH=45°，AHG=AGH=HAQ=QAG=45°，EAH=FAH=45°，AE=AF，AH=AH，AEHAFH（SAS），AHE=AHF，AHE+AHF=180°，AHE=AHF=90°，EAH=AEH=45°，AH=EH，由得，即，；ii）如图4，当AG=QG时，GAQ=AQG，AEH=AGQ=45°，GAQ=AQG=67.5°，EAQ=HAG=90°，EAH=GAQ=67.5°，AHE=EAH=67.5°，EH=AE=2H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），不存在AG=AQ的情况综上，当AQG为等腰三角形时，HE=2或，故答案为：或2【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，第二问要注意分类讨论，不要丢解5、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决