2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克试题(含答案解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD2、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和5D3和53、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD4、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5、如图为二次函数的图象，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ）A<-1B>2C<-1或>2D-1<<26、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b > 3若m2 - bm > 2 - b，m < ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 < m < Bm < C < m < Dm < 7、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD8、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD9、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)10、抛物线y（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线的顶点坐标是_2、二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）3、如图，抛物线y=-x2+2将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出如下四个结论：图形C3关于y轴成轴对称； 图形C3有最小值，且最小值为0； 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的； 当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）以上四个结论中，所有正确结论的序号是_4、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则_，_5、抛物线y3x23与y轴的交点坐标是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中 ，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，B（1）求一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围2、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由3、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？4、已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围5、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键2、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答3、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可4、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键5、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结合图象得出不等式的解集是解题关键6、B【分析】由m2 - bm > 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b>0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm > 2 - b， m2 - bm - 2 +b>0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x1<x2），则当y>0时，x< x1，或x>x2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b>0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.7、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）8、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式9、B【分析】根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出，再根据抛物线对称轴为直线x1，即，且可判断出，通过整理可得出，即可判断B；由，即可判断C；由，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，该二次函数与y轴交点在x轴上方，故A选项错误，不符合题意；该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x1，即，即，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；当时，即 ，解得：，该二次函数解析式为，改为顶点式为，抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键10、B【分析】由抛物线的顶点式y（xh）2k直接看出顶点坐标是（h，k）【详解】解：抛物线为y（x2）23，顶点坐标是（2，3）故选：B【点睛】此题主要考查二次函数顶点式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式y（xh）2k的顶点坐标是（h，k）二、填空题1、【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可【详解】解：（x1）2+1，顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用2、高【分析】根据二次函数图象的开口即可解答【详解】解：二次函数二次函数的图象开口向下二次函数的图像有最高点故答案是高【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y=ax2+bx+c（a0），当a0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下3、【分析】画出图象C3，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；，故正确；当x>0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键4、1 【分析】先求得每个抛物线的顶点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得-b+1=0，即可求得b、c的值【详解】解：抛物线顶点坐标为（-b，）抛物线，的顶点坐标为（0，0）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，-b+1=0，b=1，c=故答案为：1，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换关键是利用抛物线如何平移，顶点就如何平移5、（0，-3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，代入解析式即可求出纵坐标【详解】解：当x=0时，y=-3，抛物线y=3x2-3与y轴交点的坐标为（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标三、解答题1、（1）；（2）n【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，代入一次函数的解析式，求出k，b的值即可；（2）分别画出函数图象，根据图象判断n的取值即可【详解】解：（1）抛物线与y轴交于点A，令x=0，则y=-1A（0，1）.抛物线的对称轴为：B（2，0）.+b过A（0，1），B（2，0）， 一次函数的表达式为. （2）如图，根据题意知，直线与直线的交点坐标为（-3，）此时， 当时， 从图象可以看出，当时，且n，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值【点睛】本题考查了函数图象的平移，一次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键2、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大值=465万元；（3）当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x90，x=90时，的最大值=465万元（3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式3、（1）100010x，10x2+1300x30000；（2）最大利润为12000元【分析】（1）根据销售量y60020(x40)÷2，再根据利润销售量×每件的利润，即可解决问题（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题【详解】解：（1）y60020(x40)÷2100010x，w(100010x)(x30)10x2+1300x30000故答案为100010x，10x2+1300x30000（2）w10x2+1300x3000010(x65)2+12250，100010x400，x60，44x60，-10<0，对称轴是直线x=65，此时y随x的增大而增大，当x60时，最大利润为：w10×(6065)2+12250=12000元【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型4、（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）函数解析式为 ；EF取得最大值时，；（3）m的取值范围为：或或【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出，即可确定解析式；设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自变量的取值范围，设点，且，根据题意，表示出，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得，在线段AB上，根据题意中抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，即点M与点N重合；点N在线段AB的延长线上时；点N在线段BA的延长线上时，依次进行讨论求解即可得【详解】解：（1）将点代入函数解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动到最高处，即取得最大值，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；如图所示：设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式可得：，解得：，直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，设点，且，当时，EF取得最大值，；（3），将代入可得：，整理可得：，抛物线与直线AB有交点，解方程，解得：，；，抛物线与直线AB的交点为：，将代入直线AB解析式，可得：，在直线AB上，在线段AB上，抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，；点N在线段AB的延长线上时，如图所示：，；点N在线段BA的延长线上时，如图所示：，；综上可得：m的取值范围为：或或【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键