2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试试卷(无超纲带解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似2、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：93、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D14、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：255、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D146、在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D127、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D38、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）9、若2a3b，则的值为（）ABCD10、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，则点的坐标为 _2、如图，在RtABC中，C90°，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _3、已知，则的值为 _4、如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F如果，那么_5、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中，在线段上找到点，使；（2）在图中，在线段上找到点，使三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）例如，在图1中PA13，则d（P，图形W）3特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）0（1）概念理解：如图2，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，且AOB60°若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB） ，d（N，AOB） 若点P是O内一点，O的半径是5，OP3，则d（P，O） （2）灵活运用：如图3，已知点A（4，4），B（7，8）点P是y轴上的一动点当d（P，射线AB）6时，求点P的坐标；（3）深入思考：如图4，边长为1的正方形ABCD，绕其顶点A（1，0）顺时针旋转，点P（m1，2m6）是平面内一点在正方形旋转过程中，记d（P，正方形ABCD）的最大值、最小值分别为：d1、d2，则d1+d2 2、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长3、在三角形ABC中，ACAB，CAB，点D是平面内不与B，C重合的任意一点，连接CD，将线段绕点逆时针旋转得到线段CE，连接AD，BE，DE（1）如图1，当60°时， ，并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度？（2）如图2，当90°时，若点P，Q分别是AC，AB的中点，点D在直线PQ上，求点A，D，E在同一直线上时的值4、如图，为坐标原点，两点坐标分别为，（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键2、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方3、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2×612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键6、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=36°，BDC=ABD+A=72°，BDC=C=72°，AD=BD=BC=8A=DBC=36°，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长7、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键8、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90°，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题9、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质10、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单二、填空题1、【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，点的坐标为，即点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键3、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y4、4：25#【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDABDFEAFB，DE：EC2：3，DE：DCDE：AB2：5，故答案为：4：25或 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格即可在线段AB上找到点C，使AC=BC；（2）根据相似三角形的性质即可在线段AB上找到点E，使【详解】（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题1、（1）1，1；2；（2）P（0，42）或（0，）；（3）【解析】【分析】（1）求点M到OB的垂线段的长；根据“点P到图形W的距离”的定义求解即可；（2）圆内一点到圆上最小距离是，这点与圆心的形成的半径减去这点与圆心的距离；（2）作BCAD于C，分为点P在CD的下方时和P在CD上方时两种情形，当点P在CD的下方时，由d（P，射线AB）=PA=6，根据勾股定理求得DP，进而求得点P坐标，当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，先证明ADEBCA，作PHAB，证明PGHEDA，进一步求得P点坐标【详解】解：（1）如图1，作MPOB于P，OPM90°，OM2，POM90°AOB30°，PM，d（M，AOB）1，ON1，d（N，AOB）1，故答案是：1，1；如图2，PQOQOP2，d（P，O）2，故答案是：2；（2）如图3，点A（4，4），B（7，8），AB5，设直线AB的解析式是 把A（4，4），B（7，8）代入，得 直线AB的解析式是：，作BCAD于C，当点P在CD的下方时，d（P，射线AB）PA6，DP2，OPPDOD24，P（0，42），当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，EABADEC90°，EAD+BAC90°，DEA+DAE90°，AEDBAC，BCAD4，ADEBCA（AAS），AEAB5，DEAC3，作PHAB于H，作HGOD于G，PHAE，GPHAED，PGHEDA， ，PG，GH，当x时，y，OG，OPOG+PG，P（0，），综上所述：P（0，42）或（0，）；（3）如图4，令xm1，y2m6，y2x4，记作直线MN，其中M（2，0），N（0，4），MN2，以A为圆心，AC长为半径作圆A，作AHNM于H，直线AH交圆O于E和F，AD1，ACAMHOMN，AHMMON90°，AHMNOM，AH，EHAHAE，FHAF+AH，d1FH，d2EH，d1+d2，故答案是：【点睛】本题在理解的基础上，转化运用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数及其图象性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理解题意，转化题意，熟练运用有关基本知识2、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90°，ADF+AFD=90°，于点，BAC+AFD=90°，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键3、（1）1;60°（2）6+22或6-22【解析】【分析】（1）证明ADCBEC即可求得ADBE=1，延长BD,CE交于点，设ABD=，根据三角形内角和即可求得F即直线BE与直线AD所夹的劣角；（2）当点在线段上时，根据P,Q分别为AC,AB的中点，可得PQ是的中位线，进而可得DPC=APQ=45°=CDA,DCA=PCD，证明CPDCDA，设CE=a，则CD=x，设AC=2b，则AP=PC=b，代入比例式求得a=2b，进而证明CAEDAP，设AE=x，AE=3-1b，进而即可求得的值，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1b，进而即可求得的值【详解】解：（1）在三角形ABC中，ACAB，CAB60°ABC是等边三角形AB=AC，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段CE，DAE=60°,AD=AE是等边三角形AD=AE，EAD=60°BAD=BAC-DAC=DAE-DAC=CAEBAD=CAEADCBECAD=BE，ABD=ACEADBE=1如图，延长BD,CE交于点ABD=ACE，设ABD=则FBC=ABC-ABD=60°-,FCB=ACB+ACE=60+在FBC中，F=180°-FBC-FCB=60°即直线BE与直线AD所夹的劣角是60°（2）当点在线段上时，如图，ABC，是等腰直角三角形，CDA=45°,ACB=45°P,Q分别为AC,AB的中点，PQBCAPQ=ACB=45°DPC=APQ=45°=CDA,DCA=PCDCPDCDA设CE=a，则CD=a，DE=2a，设AC=2b，则AP=PC=bCPDC=CDAC即ba=a2ba,b>0a=2bDE=2a=2bCED=45°CEA=180°-CED=135°CPD=45°DPA=180°-CPD=135°CEA=DPA又CAE=DACCAEDAP则AEAP=ACDA设AE=x，xb=2b2b+x解得x1=3-1b,x2=-3+1b（舍）AE=3-1bCEAD=2b2b+3-1b=6-22，如图，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1bCEAD=2b3-1b=6+22综上所述的值为6-22或6+22【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，设参数法求解是解题的关键4、（1）画图见解析；（2）点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）点的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点，然后顺次连接O，即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到，两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，OB'C'即为所求；（2）如图所示，点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）OB'C'是OBC以O为位似中心，位似比为2的对应图形，点M（x，y）为OBC内部一点，点M的对应点的坐标为（-2x，-2y）【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90°，GEF+AEO=90°，GEO=90°，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题