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2021年高中数学期末高考复习备考资料2021高考数学总复习全套讲义 2021高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想 【基础练习】 1.集合x(y?用举,)?x0?y2?,0x?列y2Z,法,表示(0,0),(0, 2.设集合A?xx?2k?1,k?Z，B?xx?2k,k?Z，则A?B? 3.已知集合M?0,1,2，N?xx?2a,a?M，则集合M?N?_ 0,2 _84.设全集I?1,3,5,7,9，集合A?1,a?5,9，则实数a的值为CA?5,7， I或2_ 【范例解析】 例.已知R为实数集，集合A?x2x?3x?2?0.若B?CRA?R， B?CRA?x0?x?1或2?x?3，求集合B. 分析：先化简集合A，由B?CRA?R可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1）?A?x1?x?2，?CRA?xx?1或x?2.又B?CRA?R， A?CRA?R， 可得A?B. 而B?CRA?x0?x?1或2?x?3， ?x0?x?1或2?x?3?B. 借助数轴可得B?A?x0?x?1或2?x?3?x0?x?3. 【反馈演练】 1,2?，B?1,2,3?，C?2,3,4?，则?A?B?UC=_ 1设集合A?2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a?b|a?P,b?Q,若P?0,2,5,Q?1,2,6，则P+Q中元素的个数是_8_ 1/172 2021高考数学总复习全套讲义 个 3设集合P?xx2?x?6?0，Q?x2a?x?a?3. （1）若P?Q?P，求实数a的取值范围； （2）若P?Q?，求实数a的取值范围； （3）若P?Q?x0?x?3，求实数a的值. 解：（1）由题意知：P?x?2?x?3，?P?Q?P，?Q?P. 当Q?时，得2a?a?3，解得a?3 当Q?时，得?2?2a?a?3?3，解得?1?a?0 综上，a?(?1,0)?(3,?) （2）当Q?时，得2a?a?3，解得a?3； ?2a?a?3,3当Q?时，得?，解得a?5或?a?3 2?a?3?2或2a?33综上，a?(?,?5?,?) 2（3）由P?Q?x0?x?3，则a?0 第2课 命题及逻辑联结词 【考点导读】 1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系 2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定 【基础练习】 1.下列语句中：x2?3?0；你是高三的学生吗？3?1?5；5x?3?6 其中，不是命题的有_ 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为 若?p则?q，逆否命题可表示为若?q则?p；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题 【范例解析】 例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1） 平行四边形的对边相等； （2） 菱形的对角线互相垂直平分； （3） 设a,b,c,d?R，若a?b,c?d，则a?c?b?d. 分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题. 解： 2/172 2021高考数学总复习全套讲义 （1） 原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题； 逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2） 原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题； 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3） 原命题：设a,b,c,d?R，若a?b,c?d，则a?c?b?d；真命题； 逆命题：设a,b,c,d?R，若a?c?b?d，则a?b,c?d；假命题； 否命题：设a,b,c,d?R，若a?b或c?d，则a?c?b?d；假命题； 逆否命题：设a,b,c,d?R，若a?c?b?d，则a?b或c?d；真命题. 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即?p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程x2?x?1?0的两实根的符号相同，q：方程x2?x?1?0的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解： （1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题. （2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题. （3）p或q：方程x2?x?1?0的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程x2?x?1?0的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程x2?x?1?0的两实根的符号不同，真命题. 点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假. 3/172 5 / 5
