2021_2021学年高中数学第2章平面向量章末测评含解析新人教A版必修.doc
章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A.B.0C0·0 D.DA错，；B错，0；C错，0·0；D正确，.2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4B3C2D1B因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)·(mn)(23,3)·(1，1)260，解得3.3向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)·a()A6 B5C1 D6A由向量数量积公式知，(2ab)·a(3,0)·(2，1)6.4(2019·石家庄高一期中)在ABC中，D为边BC上的一点，且3，则()A. B.C. D.B()，故选B.5已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则a·b的值为()A1 B2 C3 D4Aab(3，k2)，ab与a共线，3k(k2)0，解得k1.6已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，则与夹角的余弦值为()A. B.C0 D以上结果都不对B设与夹角为，(3,0)，(3,4)，cos .7已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则···的值是()A25 B25C24 D24A因为|2|291625|2，所以ABC90°，所以原式·()0·225.8已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a等于()A2 B1 C. D.A设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)，又C在直线yax上，所以3a·3，a2.9在平行四边形ABCD中，a，b，若E是DC的中点，则()A.ab B.abCab DabC如图所示，平行四边形ABCD中，a，b，则ba，又E是DC的中点，则(ba)abaab.故选C.10如图所示，在C中，弦AB的长度为4，则·的值为()A12 B8C4 D2B如图，设圆的半径为r，过点C作CDAB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD2，所以·|cosCAD4r·8.故选B.11(2019·全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)·b0，a·bb2，|a|·|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，.故选B.12在ABC中，有下列四个命题： ；0；若()·( )0，则ABC为等腰三角形；若·>0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC DC，错误.0，正确由()·()0，得|，ABC为等腰三角形，正确.· >0cos，0，即cos A>0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2019·全国卷)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.a(2,2)，b(8,6)，a·b2×(8)2×64，|a|2，|b|10.cosa，b.14已知向量a(m,2)，b(1，n)(n0)，且a·b0，点P(m，n)在圆x2y25上，则|2ab|等于_因为向量a(m,2)，b(1，n)(n0)，且a·b0，P(m，n)在圆x2y25上，解得m2，n1，2ab(3,5)，|2ab|.15已知向量与的夹角为60°，且|2，|1，若，且A，则实数的值是_1，·()··2×2×1×cos 60°110，1.16如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值是_因为点O是AB的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()·2·2x(1x)2.所以当x时，()·取到最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019·广安高一期末)已知OAB中，点D在线段OB上，且OD2DB，延长BA到C，使BAAC.设a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若向量与k共线，求k的值解(1)A为BC的中点，()，可得22ab，而2ab(2)由(1)，得k(2k1)akb，与k共线，设(k)即2ab(2k1)akb，根据平面向量基本定理，得，解之得，k.18(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因为(2a3b)·(2ab)61，所以4|a|24a·b3|b|261.因为|a|4，|b|3，所以a·b6，所以|ab|.(2)因为a·(ab)|a|2a·b42610，所以向量a在向量ab方向上的投影为.19(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解(1)连接OB(图略)，设B(xB，yB)，则xB|·cos(OAB)，yB|·sin(OAB)，(1，)，B，C.(2)证明：，3，.又易知OA与BC不平行，|2，四边形OABC为等腰梯形20(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.21(本小题满分12分)如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，x·y·.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60°时，求·的值解(1)，即2，即x，y.(2)3，33，即43，O.x，y.··()···×22×42×4×2×9.22(本小题满分12分)已知四边形ABCD，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|×4×816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|×8×416.
