2021_2021学年高中数学第一章计数原理5.1二项式定理课后作业含解析北师大版选修2_.doc
二项式定理A组基础巩固1(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D10解析：(12x)5的第r1项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得x2的系数为22·C40.答案：B2(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20解析：设展开式的常数项是第r1项，则Tr1C·(4x)6r·(2x)r，即Tr1C·(1)r·22(6r)x·2rxC·(1)r·212x3rx，令12x3rx0，则r4，展开式中的常数项为T5C(1)415.答案：C3对于二项式(x3)n的展开式(nN)，四位同学作出了四种判断：存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是()A与 B与C与 D与解析：Tk1C()nk·x3kCx4kn，可知当n4，k1时，4kn0，故正确；n3，k1时，4kn1，故正确答案：C412C4C8C16C(2)nC的值为()A1 B1 C(1)n D3n解析：12C4C8C16C(2)nC1(2)n(12)n(1)n.答案：C5已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1解析：展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1，故选D.答案：D6(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：(2)6的展开式通项公式是Tr1C(2)6r()rC26r(1)rx3r，由题意知3r0，r3，所以二项展开式中的常数项为T4C23(1)3160.答案：1607若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：6展开式的通项为Tr1Cx6r(1)r·()r·x2rCx63r(1)r·()r.令63r0，即得r2.故C()260，解得a4.答案：48若(x)n的展开式中第二项与第四项的系数之比为12，则展开式中第三项的二项式系数为_解析：(x)n的展开式中第二项与第四项分别为T2Cxn1()1nxn1，T4Cxn3()32Cxn3.由题意得，即n23n40，解得n4或n1(舍去)所以第三项的二项式系数为C6.答案：69对于()9的展开式，(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式的中间两项解析：Tr1C()9r()rC·32r9x9r.(1)当9r0，即r6时展开式是常数项，即常数项为T7C·332 268；(2)()9的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，T5C·389x9642x3，T6C·3109x9378x.10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项解析：(1)二项展开式的通项为C()nrr(3)rCx.第6项为常数项，当r5时，0，解得n10.(2)根据通项公式，由题意，得令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k2,0，2，r2,5,8.第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61 236,295 245x2.B组能力提升1在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1,2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.答案：C2(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4解析：(12)3的通项为Tr1C2rx，(1)5的通项为Tk1(1)kCx.要求展开式中x的系数，只需(12)3中的常数项及一次项系数与(1)5中的一次项系数及常数项分别相乘再求和，即1×(10)12×110122.答案：C3若(2x2)n(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为_解析：Tr1C(2x2)nr()rC2nrx2n2r(1)r·x(1)r2nrCx2n.令2n0，得6n7r，因而n必须是7的倍数，nmin7.答案：74二项式()n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_解析：由题意得1n(n1)2×，解方程得：n8，Tr1Cx(8r)·(x)rCx·()r，令0，得r2，常数项为T3C·()27.答案：75(x)100展开式所得关于x的多项式中系数为有理数的共有多少项？解析：Tk1C(x)100k()kC350·2x100k，若第k1项的系数为有理数，则50，均为整数，故k为6的倍数时，第k1项的系数为有理数0k100，k6×0,6×1,6×2，6×16时，项的系数为有理数，故有17项系数为有理数6(1)求(1xx2)8的展开式中x5的系数；(2)求(1x)2·(1x)5的展开式中x3的系数解析：(1)(1xx2)81(xx2)8，Tr1C(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r来决定Tk1Cxrkx2kCxrk，令rk5，解之得或或含x5的系数为CCCCCC504.(2)解法一(1x)2·(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)·(13x3x2x3)，故x3的系数为1×(1)(2)×(3)5.解法二(1x)2的通项Tr1C·xr，(1x)5的通项Tk1(1)k·C·xk，(1x)2·(1x)5的通项为(1)k·C·C·xkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)，令kr3.则有或或x3的系数为CC·CC5.
