2021_2021学年高中数学第3章三角恒等变换阶段综合提升第4课三角恒等变换阶段训练含解析新人教A版必修.doc

阶段强化训练(四)一、选择题1cos 555°的值为()A.BC. D.Bcos 555°cos(360°180°15°)cos 15°cos(45°30°).2已知sin，则cos 2的值为()A. BC D.C由题意得：cos ，cos 22cos212×1，选C.3函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2C由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，f(x)的最小正周期T.4已知，sin ，cos ，则等于()A B.C. D或A，sin ，cos ，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××，又，.5设函数f(x)cos2xsin xcos xa(其中0，aR)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，则的值为()A. BC D.Af(x)cos 2xsin 2xasina，依题意得2·.二、填空题6若，为锐角，且满足cos ，cos()，则sin .，为锐角，(0，)由cos ，求得sin ，由cos()求得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ××.7已知a(2cos x2sin x,1)，b(y，cos x)，且ab.若f(x)是y关于x的函数，则f(x)的最小正周期为 由ab得2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1，所以f(x)2sin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.8若2 019，则tan 2 .2 019tan 22 019.三、解答题9(2018·浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos()±.由()得cos cos()cos sin()·sin ，所以cos 或cos .10已知函数f(x)sin x·(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解(1)因为f(x)sin x·(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos××.1若(4tan 1)(14tan )17，则tan()等于()A2B3 C4D5C由已知得，4(tan tan )16(1tan tan )，即4，tan()4.2已知sin， sincos的值为 sincossincossincos2sin12sin21，故答案为.3已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，若ab，则cos .因为ab，所以4×35cos ×(4tan )0，解得sin .又因为，所以cos .cos 212sin2，sin 22sin cos ，于是coscos 2cossin 2sin.4函数f(x)的值域为 f(x)2sin x(1sin x)2，由1sin x0得1sin x1，所以f(x)的值域为.5已知函数f(x)a(cos2xsin xcos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解f(x)a·a·sin 2xbsinb.(1)2k2x2k，kZ，kxk(kZ)，即x，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)0x，2x，sin1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.