2021_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2汽车行驶的路程跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

汽车行驶的路程A组学业达标1在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均正确解析：作近似计算时，xxi1xi很小，误差可忽略，所以f(x)可以是xi，xi1上任一值f(i)答案：C2一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A. B C1 D.解析：曲线v(t)t与直线t0，t1，横轴围成的三角形面积S即为这段时间内物体所走的路程答案：B3在求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边三角形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间是()A. BC. D.解析：将区间0,2等分为n个小区间后，每个小区间的长度为，所以第1个小区间为；第2个小区间为；第3个小区间为；所以第i个小区间为.故选C.答案：C4在等分区间的情况下，f(x)(x0,1)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A. B C. D. 答案：B5对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B C. D.解析：将区间0,1三等分，各小矩形的面积和为：s103×3×3×.答案：A6求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_解析：将区间5等分所得的小区间为，于是所求平面图形面积的近似值等于×1.02.答案：1.027已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1，物体运动的路程近似值s1×(1210)55.答案：558函数yf(x)的图象与直线xa，xb，及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysin nx在上的面积为(nN)，则函数ysin 3x在上的面积为_解析：函数ysin nx在上的面积为(nN)，对于函数ysin 3x而言，n3，函数ysin 3x在上的面积为，则函数ysin 3x在上的面积为×2.答案：9求由直线x0，x1，y0和曲线yx22x围成的图形的面积解析：将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值y22·.作和Sn i2i·n(n1)(2n1)·，所求面积S .10用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自由落体的运动速度 vgt，求在时间区间0, t内物体下落的距离解析：(1)分割：将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间(i1,2，n)，每个小区间所表示的时间段tt，在各小区间物体下落的距离记作si(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在上任取一时刻i(i1,2，n)可取i使v(i)gt近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体t内所经过的距离可近似表示为sgt·(i1,2，n)(3)求和：snsig·t·gt2(i1,2，n)(4)取极限：s gt2gt2.B组能力提升11设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)作和式Snf(i)x(其中x为小区间的长度)，那么Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)和区间a，b的分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)和区间a，b的分点的个数n，i的取法都有关D与f(x)和区间a，b的i的取法有关，与分点的个数n无关解析：用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Snf(i)·x.若对和式求极限，则可以得到函数yf(x)的图象与直线xa，xb，y0围成的区域的面积，在求极限之前，和式的大小与函数式、分点的个数和变量的取法都有关答案：C12直线y2x1与直线x0，xm，y0围成图形的面积为6，则正数m()A1 B2 C3 D4解析：如图，四条直线所围成的图形为梯形，S(12m1)m，令S6，解得m2或m3(舍去)故选B.答案：B13汽车以10 m/s的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值为_解析：由题意知， v(t)v0at102t，令v(t)0得t5，即t5时，汽车将停车将区间0,55等分，用每个小区间的左端点的函数值近似代替每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩估计值为S10(102×1)(102×2)(102×3)(102×4)×130 m.答案：30 m14直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_，_.解析：将区间0,25等分，每个区间长度为0.4，按照区间左端点和右端点对应的小曲边梯形的面积近似为小矩形的面积，所以按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为0.4×(0.421)×5和0.4×(221)×5，即为2.32和10.答案：2.321015求曲线yx31与x0，x1及y0所围成的曲边梯形的面积解析：分割：将区间0,1等分成n个小区间，每个小区间的长度为x，过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Si，Sn.近似代替：对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值f31为一边的长，以x为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，即Sifx.求和：SnS1S2SnSifx 031323(n1)31·11.取极值：当n时，Sn趋近于，即SSn.所以曲边梯形的面积为.