2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评试卷(含答案详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D32、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D43、已知：矩形OABC矩形OA'BC，B（10，5），AA'1，则CC的长是（）A1B2C3D44、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条5、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120°B87°C75°D60°6、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、187、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90°，A25°，B65°；C90°，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80°等腰三角形A1对B2对C3对D4对8、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m9、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD10、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，且3y2z6，则xy=_2、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 3、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=_4、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点的坐标为_5、如图，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BF，则BD的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值2、在三角形ABC中，ACAB，CAB，点D是平面内不与B，C重合的任意一点，连接CD，将线段绕点逆时针旋转得到线段CE，连接AD，BE，DE（1）如图1，当60°时， ，并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度？（2）如图2，当90°时，若点P，Q分别是AC，AB的中点，点D在直线PQ上，求点A，D，E在同一直线上时的值3、如图，在ABC中，C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DEAB于点E，求AE的长4、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求5、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键2、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE'，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键3、B【解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA'=5，进而得出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，计算即可【详解】解：点B的坐标为（10，5），AA'=1，OA'=5，OA=4，矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，OC：OC'=4：5，OC=8，CC'=10-8=2，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比是解题的关键4、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90°，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键5、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360°， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键6、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2×85×6，故本选项错误；B、1×42×3，故本选项错误；C、3×96×7，故本选项错误；D、3×18=6×9，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等7、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90°，A25°B65°CC，BB（2）C90°，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80°的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似8、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例9、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键10、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90°，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90°，EBM+BEM90°，BAE+BEM90°，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键二、填空题1、60【解析】【分析】由题意，把比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键2、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题3、cm【解析】【分析】由黄金分割点的含义知，则可求得AC的长度【详解】由题意，故答案为：cm【点睛】本题考查了黄金分割点，所谓黄金分割点，是指线段AB上的一个点C，若BC：AC=AC：AB，则称点C是线段AB的黄金分割点，则可得；掌握黄金分割点的含义是关键4、（2，3）或（-4，-3）【解析】【分析】先求出AB的坐标，然后根据BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，得到则OB=3，AO=3，由此求解即可【详解】解：A、B分别是直线与x轴，y轴的交点，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），OA=1,OB=1BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，OB=3，AO=3，B的坐标为（2，3）或（-4，-3）故答案为：（2，3）或（-4，-3）【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键5、3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：abc，即，解得：BD=3，故答案为：3【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题2、（1）1;60°（2）6+22或6-22【解析】【分析】（1）证明ADCBEC即可求得ADBE=1，延长BD,CE交于点，设ABD=，根据三角形内角和即可求得F即直线BE与直线AD所夹的劣角；（2）当点在线段上时，根据P,Q分别为AC,AB的中点，可得PQ是的中位线，进而可得DPC=APQ=45°=CDA,DCA=PCD，证明CPDCDA，设CE=a，则CD=x，设AC=2b，则AP=PC=b，代入比例式求得a=2b，进而证明CAEDAP，设AE=x，AE=3-1b，进而即可求得的值，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1b，进而即可求得的值【详解】解：（1）在三角形ABC中，ACAB，CAB60°ABC是等边三角形AB=AC，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段CE，DAE=60°,AD=AE是等边三角形AD=AE，EAD=60°BAD=BAC-DAC=DAE-DAC=CAEBAD=CAEADCBECAD=BE，ABD=ACEADBE=1如图，延长BD,CE交于点ABD=ACE，设ABD=则FBC=ABC-ABD=60°-,FCB=ACB+ACE=60+在FBC中，F=180°-FBC-FCB=60°即直线BE与直线AD所夹的劣角是60°（2）当点在线段上时，如图，ABC，是等腰直角三角形，CDA=45°,ACB=45°P,Q分别为AC,AB的中点，PQBCAPQ=ACB=45°DPC=APQ=45°=CDA,DCA=PCDCPDCDA设CE=a，则CD=a，DE=2a，设AC=2b，则AP=PC=bCPDC=CDAC即ba=a2ba,b>0a=2bDE=2a=2bCED=45°CEA=180°-CED=135°CPD=45°DPA=180°-CPD=135°CEA=DPA又CAE=DACCAEDAP则AEAP=ACDA设AE=x，xb=2b2b+x解得x1=3-1b,x2=-3+1b（舍）AE=3-1bCEAD=2b2b+3-1b=6-22，如图，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1bCEAD=2b3-1b=6+22综上所述的值为6-22或6+22【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，设参数法求解是解题的关键3、【解析】【分析】先证明，由相似三角形的性质即可求出AE【详解】DEAB于点E，C=90°，AEDC，AA，ADEABC，AE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键4、（1）32°；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45°，即可证得CBE=45°；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90°，AB=AD，ADP+APD=90°，DPE=90°，APD+EPB=90°，ADP=FPB=32°；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90°，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45°；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90°，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键5、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明