2022年最新北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转难点解析试卷(名师精选).docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（ ）A30°B45°C90°D135°4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）ABCD6、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D187、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）8、如图，在ABC中，BAC130°，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，则BAD的大小是（）A80°B70°C60°D50°9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30°得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _2、已知点A（a，3）是点B（2，b）关于原点O的对称点，则a+b_3、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是_4、如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段C C与B B的位置关系是_5、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，ABC，AED是等腰直角三角形，EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的数量关系为_；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（090°），则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由2、已知与是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：_（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由3、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）请完成以下画图并填空（1）在图1中画出一个与成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将绕点顺时针旋转后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为_（直接填结果）4、如图1，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F（1）求证：BDCE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由5、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键2、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【详解】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90°故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键6、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180°，ACQ+QCB90°，ACB90°，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），AFCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45°，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE×12×8×12×612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键7、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键8、A【分析】根据三角形旋转得出，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到DAC=50°，由此即可求解【详解】证明：绕点C逆时针旋转得到，ADC=DAC，点A，D，E在同一条直线上，DAC=50°，BAD=BAC-DAC=80°故选A【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质9、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心10、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题二、填空题1、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解2、5【分析】根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可【详解】解：点A（a，3）是点B（2，b）关于原点O的对称点，a2，b3，a+b5故答案为5【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键3、【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，而 ， 故答案为：【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.4、ABC ABC 平行 平行 【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可【详解】解：是ABC经过平移得到的，图中ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，故答案为：ABC，平行，平行【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质5、（1，1）【分析】先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定B2022坐标【详解】点A的坐标为（1，0），OA1，四边形OABC是正方形，OAB90°，ABOA1，B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB，由旋转的性质得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到AOBBOB1B1OB245°，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），B4（1，1），B5（0，），B6（1，1），发现是8次一循环，则2022÷82526，点B2022的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点睛】本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键三、解答题1、（1）BE=CD，理由见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）BE=CD，理由：ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，AB=AC，AE=AD，AE-AB=AD-AC，BE=CD，故答案为：BE=CD；（2）成立，理由：ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS），BE=CD【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键2、（1），；（2），理由见解析【分析】（1）由与是两个大小不同的等腰直角三角形，可证与全等，即可知，延长BD交AE于点H，相关角度运算后即可得（2）由边角边证明后，进行相关角度运算即可得【详解】（1）如图所示，延长BD交AE于点H与是两个大小不同的等腰直角三角形AC=BC，ACE=DCE=90°，CE=CD，EAC=DBC在中，CDB+DBC=90°CDB+EAC =90°AHD =180°-CDB-EAC= 90°(2) 设DE与AF交于N，由题意得， ，即【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A、点B以C为对称中心得到对应点的位置，再与点C顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可由题意得点A在旋转过程中经过的路径为所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出【详解】（1）如图（答案不唯一）， （2）如图（答案不唯一）， （3）如图，故答案为：【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）见解析；（3）正确，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAE，DAE60°，结合已知条件可得BACDAE，进而证明ABDACE，即可证明BDCE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，证明RtAFMRtAFN，进而证明BFCAFBAFE60°【详解】解：证明：（1）如图1，线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，ADAE，DAE60°，BAC60°，BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，（2）由（1）可知ABDACE则ABDACE，又AGBCGF，BFCBAC60°，BFE120°，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，在RtAFM和RtAFN中，RtAFMRtAFN（HL），AFMAFN，BFCAFBAFE60°【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键5、（1）作图见解析，（-1，1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）即可画出ABC关于原点O对称的的A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，1）；（2）A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质