2021_2021学年高中数学第三章函数的应用质量评估检测新人教A版必修1.doc

【师说】2015-2016学年高中数学 第三章 函数的应用质量评估检测 新人教A版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点有()A2个B奇数个C1个 D至少2个解析：由f(a)·f(b)0可知在区间(a，b)上至少存在一个零点，同理由f(b)·f(c)0可知在区间(b，c)上至少存在一个零点，故f(x)在区间(a，c)上至少存在2个零点答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3.若函数f(x)2x2mx3有一个零点为，则f(1)等于()A0 B10C3 D不确定解析：由fm0，得m5.f(x)2x25x3.f(1)2530.答案：A4.求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是()A2,2.5 B2.5,3C2,2.25 D2.75,3解析：令f(x)x32x5，则f(2)232×2510，f(2.5)2.532×2.555.6250，从而第二个有根区间是2,2.5答案：A5.已知函数f(x)3ax13a，在区间(1,1)内存在x0，使f(x0)0，则a的取值范围是()A1a BaCa或a1 Da1解析：由题意，得f(1)·f(1)0，即(3a13a)×10，也即16a0.故a.答案：B6.如图，能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是()Ax0Bx2Cx2D0x2解析：由图可知，使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是(0,2)答案：D7(2014·荆州高一检测)已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x1x0，则f(x1)的值满足()Af(x1)0Bf(x1)0Cf(x1)0Df(x1)0与f(x1)0均有可能解析：由于f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x1)f(x0)0.答案：B8函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)lnx与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点答案：C9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元解析：两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：500×0.9138×0.7546.6(元)答案：C10如果已知0<a<1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图像如图所示：由图可知：有两个交点，故选A.答案：A11二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图像关于直线x对称一根在内，另一根在内而f(3)·f(1)6×(4)<0，f(2)·f(4)4×6<0.两根所在区间为(3，1)和(2,4)，故选A.答案：A12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：由题意，可用特殊值求解，当x17时，A选项错误，当x16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f(x)xb有一个零点2，那么函数g(x)bx2x的零点是_解析：f(x)xb有一个零点2，02b，即b2，g(x)2x2x，令2x2x0.解得x0或x.答案：014已知函数f(x)x3x10在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)内有零点，则ab的值为_解析：f(x)x3x1，f(1)1111>0，f(2)8215<0.又a·bZ，且ba1，ab2(1)3.答案：315我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是_(用数字作答)解析：(110%)2·(110%)20.9801而0.980110.0199，即跌了1.99%.答案：跌了1.99%16已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_解析：在同一坐标系中同时画出函数y2x，ylog2x，yx3和yx的图像，根据交点可知a<c<b.答案：a<c<b三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设函数f(x)exmx，其中mR，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解析：f(x)exmx，所以f(0)em0em>0，f(m)e0m1m.(5分)又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的图象在区间0，m上是一条连续曲线，故函数f(x)exmx(m>1)在区间(0，m)内存在零点(10分)18(本小题满分12分)如图，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图象的面积为f(t)(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象解析：(1)当0t2时，f(t)S梯 形OABCSODEt·t8t2，当2<t5时，f(t)S矩形DEBCDE·DC2(5t)102t，所以f(t)(8分)(2)函数f(t)图象如下图所示(12分)19(本小题满分12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0.25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg计算(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？解析：(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则若0<x50，则y0.25x；若50<x100，则y12.50.35(x50)；若x>100，则y300.45(x100)；所以，由可知，y(10分)(2)因为50 kg<56 kg<100 kg，所以y12.56×0.3514.6元(12分)20(本小题满分12分)某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件(1)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域(2)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润解析：(1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为82(x1)元，该档次的产量为603(x1)件则相同时间内第x档次的总利润：y(2x6)(633x)6x2108x378，其中xxN*|1x10(6分)(2)y6x2108x3786(x9)2864，则当x9时，y有最大值为864.故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元(12分)21(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Qatb，Qa·bt，Qalogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(8分)(2)当t150(天)时，芦荟种植成本最低为Q×1502×150100(元/10 kg)(12分)22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x2)1(a>0，且a1)，g(x)x1(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1,2)上有唯一零点解析：(1)ylogax的图象恒过(1,0)，函数yf(x)的图象恒过点A(1，1)(2分)(2)F(x)loga(x2)x11的图象过点，loga41，a2.(4分)从而F(x)log2(x2)x11.(6分)又ylog2(x2)与yx11在(2，)上都是增函数，F(x)在(2，)上是增函数，则F(x)在(1,2)上也是增函数(8分)又F(2)12>0，F(1)log232<0，故函数yF(x)在(1,2)上有唯一零点(12分)6