2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωxφ的图像与性质二课时素养评价含解析北师大版必修.doc
课时素养评价 十二函数y=Asin(x+)的图像与性质(二) (15分钟30分)1.已知函数f(x)=sin(>0)的最小正周期为,则函数f(x)的图像()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称【解析】选B.因为f(x)=sin的最小正周期为,所以=,=2,所以f(x)=sin.当x=时,2x+=,所以A,C错误;当x=时,2x+=,所以B正确,D错误.2.函数y=8sin取最大值时,自变量x的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选B.因为y的最大值为8,此时sin=1,即6x+=2k+(kZ),所以x=+(kZ).3.函数y=sin 2x的一个递增区间可以是()A.B.C.D.0,【解析】选A.由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,故当k=0时的单调递增区间为.4.y=2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是. 【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期,即×=.答案:5.已知函数f(x)=sin.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)当x时,求函数f(x)的最大值,最小值.【解析】(1)f(x)=sin,令2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.故f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为x,所以2x+,所以-1sin,所以-f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设偶函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分图像如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90°,KL=1,则f的值为()A.-B.-C.-D.【解析】选D.由题意知,点M到x轴的距离是,所以A=,又由题图知·=1,所以=,因为f(x)为偶函数,所以=,所以f(x)=sin=cos x,故f=cos=.2.(2018·江苏高考)已知函数y=sin(2x+)的图像关于直线x=对称,则的值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.由函数y=sin(2x+)的图像关于直线x=对称,得sin=±1,因为-<<,所以<+<,则+=,=-.3.已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图像不可能是()【解析】选D.当a=0时f(x)=1,C符合,当0<|a|<1时T>2,且最小值为正数,A符合,当|a|>1时T<2,且最小值为负数,B符合,排除A,B,C.D项中,由振幅得a>1,所以T<2,而由图像知T>2矛盾.4.函数y=sin在x=2处取得最大值,则正数的最小值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得,2+=+2k(kZ),解得=+k(kZ),因为>0,所以当k=0时,min=.5.设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为D.f(x)在上单调递减【解析】选D.函数f(x)=cos的图像可由y=cos x的图像向左平移个单位得到,如图可知,f(x)在上先递减后递增,D选项错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=sin与y轴最近的对称轴方程是. 【解析】令2x-=k+(kZ),所以x=+(kZ).由k=0,得x=;由k=-1,得x=-.答案:x=-7.为正实数,函数f(x)=2sin x的周期不超过1,则的最小值是. 【解析】由1,得2.即的最小值为2.答案:28.函数f(x)=cos在0,的零点个数为. 【解析】由已知,cos=0,所以3x+=+k,kZ,所以x=+,kZ,当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=,均满足题意,所以函数f(x)在0,上的零点个数为3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)对xR恒成立,且f>f(),求f(x)的递增区间.【解析】因为f>f(),故sin(+)>sin ,得sin <0,又f(x)对xR恒成立,故f=±1,即sin=±1,+=+k,kZ,=+k,kZ,又sin <0,取=-,故f(x)=sin,令-+2k2x-+2k,kZ,解得:+kx+k,kZ.故f(x)的递增区间是,kZ.10.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.【解析】(1)因为x,所以2x+.所以sin,又因为a>0,所以-2asin-2a,a.所以f(x)b,3a+b,又因为-5f(x)1,所以b=-5,且3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得,f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由lgg(x)>0,得g(x)>1,所以4sin-1>1,所以sin>,所以2k+<2x+<2k+,kZ,其中当2k+<2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即k<xk+,kZ,所以g(x)的单调增区间为,kZ.又因为当2k+<2x+<2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+<x<k+,kZ.所以g(x)的单调减区间为,kZ.设函数f(x)=sin,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+2x2+x3的值为()A.B.C.D.【解析】选C.由已知x时,2x+,画出函数f(x)的大致图像,如图所示:当a<1时,方程f(x)=a恰好有三个根;由2x+=得x=,由2x+=得x=;点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x=对称,点(x2,0)与点(x3,0)关于直线x=对称,所以x1+x2=,x2+x3=,所以x1+2x2+x3=+=.
