2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2.1两角和与差的正弦同步作业含解析新人教B版必修第三册.docx

课时作业(十六)两角和与差的正弦一、选择题1sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()A B.C D.2在ABC中，若sin B2sin Acos C，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形3已知，sin ，则sin()A1 B2C. D.4在ABC中，A，cos B，则sin C()A B.C D.二、填空题5化简：sin()sin()2sin sin_.6函数f(x)sin xsin的最大值是_三、解答题7已知，均为锐角，sin ，cos ，求.8已知函数f(x)asin xbcos x的图像经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？尖子生题库9若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值课时作业(十六)两角和与差的正弦1解析：sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°，故选D项答案：D2解析：在ABC中，因为sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C2sin Acos C，所以sin Acos Ccos Asin C0，即sin(AC)0，因为0A，0C，所以AC，所以AC0，即AC，所以ABC一定是等腰三角形，故选B项答案：B3解析：，cos ，sinsin cos ××.答案：C4解析：因为cos B，且0<B<，所以sin B，又A，所以sin Csin(AB)sincos Bcossin B××.答案：D5解析：原式sin cos cos sin sin cos cos ·sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos 0.答案：06解析：因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最大值为2.答案：27解析：，均为锐角，sin ，cos ，sin ，cos .sin <sin ，<，<<0，sin()sin cos cos sin ××，.8解析：(1)依题意，有(2)由(1)知f(x)sin xcos x2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.9解析：(1)f(x)(1tan x)cos xcos x··cos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.