2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图象一课时素养评价含解析新人教A版必修.doc
函数y=Asin(x+)的图象(一) (20分钟35分)1.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.y=sin 2xy=sin=sin(2x-)=-sin(-2x)=-sin 2x.由于-sin(-2x)=sin 2x,所以是奇函数.【补偿训练】将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称【解析】选D.函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)=sin=cos x的图象,f(x)=cos x为偶函数,周期为2;又因为f=cos=0,所以f(x)=cos x的图象不关于直线x=对称;又由f=cos=0,知f(x)=cos x的图象关于点对称.2.函数y=sin 2x向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,那么所得的图象所对应的函数解析式是y=sin 2=sin.3.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin【解析】选D.函数y=2sin的周期为,将函数y=2sin的图象向右平移个周期即个单位,所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.4.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()【解析】选A.变换后的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A选项正确.5.将函数y=cos x,xR的图象向右平移个单位长度,然后保持每个点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的三倍,得到的函数解析式为. 【解析】将函数y=cos x,xR的图象向右平移个单位长度,可得y=cos的图象;然后保持每个点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的三倍,得到的函数解析式为y=cos.答案:y=cos6.作出函数y=sin在长度为一个周期的闭区间上的图象.【解析】列表:x-02x47y=sin00-0描点画图(如图所示). (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列判断正确的是()A.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin x的图象B.将函数y=sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)即可得到函数y=sin x的图象C.将函数y=sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象D.函数y=sin的图象是由函数y=sin 4x的图象向右平移个单位长度得到的【解析】选B.A错,应该向左平移个单位长度;C错,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin;D错,应该向右平移个单位长度,只有B正确.2.某同学用“五点法”画函数y=Asin(x+)(A>0,>0)在一个周期内的简图时,列表如下:x+02xy020-20则有()A.A=2,=,=0B.A=2,=3,=C.A=2,=3,=-D.A=1,=2,=-【解析】选C.由题干表格得A=2,-=,所以=3,所以x+=3x+.当x=时,3x+=+=0,所以=-.3.已知函数f(x)=2sin(x+)(>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则的最小值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选A.函数f(x)的周期T4=,则,解得2,故的最小值为2.4.设>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.3【解析】选C.y=sin+2y1=sin+2=sinx+-+2.因为y与y1的图象重合,所以-=2k(kZ).所以=-k.又因为>0,kZ,所以k=-1时,取最小值为.5.函数y=sin的图象可由函数y=cos x的图象()A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度【解析】选B.由函数y=sin=cos=cos.只需将函数y=cos x的图象各点的横坐标缩短到原来的倍,得到y=cos 2x;再向右平移个单位长度得到y=cos 2=cos.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的图象的解析式为. 【解析】将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到的图象的解析式为y=sin,再向上平移2个单位长度,得到的图象的解析式为y=sin+2.答案:y=sin+27.已知方程2sin+2a-1=0在0,上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是. 【解析】由2sin+2a-1=0,得2sin=1-2a,所以原题等价于函数y=2sin的图象与函数y=1-2a的图象在0,上有两个交点,如图,所以1-2a<2,解得a.答案:8.函数y=sin 2x的图象向右平移(>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则的最小值为. 【解析】平移后解析式为y=sin(2x-2),图象关于x=对称,所以2×-2=k+(kZ),所以=-(kZ),又因为>0,所以当k=-1时,的最小值为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”画函数y=2sin,x的简图.【解析】因为x,所以3x+,列表如下:3x+2x0y120-201描点,连线得图象如图:10.函数y=5sin+1的图象可由y=sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?【解析】方法一:将函数y=sin x的图象依次进行如下变换:(1)把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象;(2)把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象;(3)把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变),得到函数y=5sin的图象;(4)把得到的图象向上平移1个单位长度,得到函数y=5sin+1的图象.经过上述变换,就得到函数y=5sin+1的图象.方法二:将函数y=sin x的图象依次进行如下变换:(1)把函数y=sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin 2x的图象;(2)把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象;(3)把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变),得到函数y=5sin的图象;(4)把得到的图象向上平移1个单位长度,得到函数y=5sin+1的图象.经过上述变换,就得到函数y=5sin+1的图象.1.将函数f(x)=sin的图象分别向左、向右平移1,2个单位后,所得的图象都关于y轴对称,则1,2的最小正值分别为()A.,B.,C.,D.,【解析】选A.函数f(x)的图象向左平移1个单位得到函数g(x)=sin的图象,向右平移2个单位得函数h(x)=sin的图象,于是21+=+k,kZ,-22+=+k,kZ,于是1,2的最小正值分别为,.2.已知函数f(x)=2sin x,其中常数>0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且a<b)满足:y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的a,b中,求b-a的最小值.【解析】(1)因为>0,根据题意有0<,所以的取值范围为.(2)f(x)=2sin 2x,g(x)=2sin2+1=2sin+1,g(x)=0sin=-x=k-或x=k-,kZ,即g(x)的零点相离间隔依次为和,故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×=.
