2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程月考试题(无超纲).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2bx+c=3的两根分别为（ ）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=4Cx1=0，x2=3，Dx1=2，x2=12、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD3、若方程的一个根为，则的值是（ ）A7BC4D4、方程的解是（ ）A6B0C0或6D-6或05、若m是方程x2x10的根，则2m22m2020的值为（ ）A2022B2021C2020D20196、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x107、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） A1BCD08、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）ABC1D29、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD10、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：m、n是方程x2+2x10的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）_2、江苏省某县去年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，所列方程是_3、已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _4、方程7x26x50的解为 _5、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍九章算术中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+17）2 = 71289直接开方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率2、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x2的根分式： ；（2）已知两个根分式M与N是否存在x的值使得N2M21，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值3、用配方法解方程36x+104、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围5、用适当的方法解方程（1）； （2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，然后代入一元二次方程ax2bx+c=3中即可求解【详解】解：一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=2，且a+b+c=3，一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-30，ax2bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-30，即，或，解得：故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系2、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、D【分析】将代入方程求解即可【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键4、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解【详解】解：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键5、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可【详解】解：是方程的根，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、B【分析】由根的判别式为b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【详解】解：A、b24ac024×1×（8）320，该方程有两个不相等的实数根；B、b24ac（4）24×1×（4）0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac024×2×3240，该方程没有实数根；D、b24ac（2）24×1×（1）80，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数7、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值【详解】解：把1代入方程有：1+2k+1=0，解得：k=-1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键8、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可【详解】解：是关于x的方程的根，即，即，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键9、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可【详解】故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程10、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键二、填空题1、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解【详解】解：m、n是方程x2+2x10的两根，m2+2m10 ，n2+2n10，m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键2、4000（1+x）2=5500【分析】根据去年及明年的平均房价，列出关于x的一元二次方程即可解题【详解】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得，4000（1+x）2=5500故答案为：4000（1+x）2=5500【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键3、k-2且k0k0且k-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围注意：二次项系数不等于零【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，=（-4）2-4×（-2）k0，解得k-2，k0，k的取值范围k-2且k0，故答案是：k-2且k0【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：7x26x50a7，b6，c5，364×7×（5）1760，x=-b±b2-4ac2a=6±1762×7=6±41114 ，x13+2117，x23-2117【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法5、(x+b2)2=-c+(b2)2【分析】根据题中例题及配方法求解即可得【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：“推理”(x+b2)2=x2+bx+(b2)2，x2+bx+c=0，得x2+bx=-c，(x+b2)2=-c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=-c+(b2)2【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键三、解答题1、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键2、（1）；（2）不存在，见解析；，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值【详解】（1）由题意得：故答案是：x-2x-2；（2），解得：，检验，当时，原分式方程无解，从而不存在x的值使得；，当是一个整数时，可以取1或2，等，当x是无理数时，或，解得：，解得：，（答案不唯一）【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键3、1+，1【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【详解】解：方程移项得：36x1，即2x，配方得：，开方得：x1±，解得 1+，1【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键4、（1）m的值为（2）【分析】（1）将代入原方程，即可求出m的值（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围【详解】（1）解：方程有一根为 - 1，是该方程的根，解得：，故m的值为（2）解：方程无实数根，解得：【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键5、（1），（2）【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程