2021_2021学年高中数学第二章数列2.4第1课时等比数列的概念和通项公式课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

等比数列的概念和通项公式A组学业达标1已知等比数列an中，a132，公比q，则a6等于()A1B1C2 D.解析：由题知a6a1q532×()51，故选B.答案：B2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81C128 D243解析：an为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a71×2664.答案：A3已知数列an满足：，且a22，则a4等于()A B23C12 D11解析：因为数列an满足：，所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为2.则a4122(a21)12，解得a411.答案：D4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3()A10 B6C8 D4解析：因为等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，所以a(a34)(a32)，解得a34.答案：D5数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4C2 D.解析：因为a1，a3，a7为等比数列bn中的连续三项，所以aa1·a7，设an的公差为d，则d0，所以(a12d)2a1(a16d)，所以a12d，所以公比q2.答案：C6首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.答案：57数列an为等比数列，an>0，若a1·a516，a48，则an_.解析：由a1·a516，a48，得aq416，a1q38，所以q24，又an>0，故q2，a11，an2n1.答案：2n18在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_解析：设公比为q，则8q65 832，所以q6729，所以q29，所以a58q4648.答案：6489在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2·a5.(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？解析：(1)2an3an1，数列an是公比为的等比数列，又a2·a5，a53，由于各项均为负，故a1，ann2.(2)设an，则n2，n24，n6，是该数列的项，为第6项10已知各项均为正数的等比数列an中，a24，a416.(1)求公比q；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式解析：(1)由已知得所以q24，又q0，所以q2.(2)由(1)可得an2n.所以b3a38，b5a532.设等差数列bn的公差为d，则d12，所以bn8(n3)×1212n28.B组能力提升11等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于()A3 B2或3C2 D6解析：由题意得解得a11，q2.所以an的公比等于2.答案：C12已知等比数列an的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是()A. BC. D.解析：设等比数列an的公比为q，且q0，因为a3，a5，a4成等差数列，所以2×a5a3a4，则a3q2a3a3q，化简得，q2q10，解得q，则q，所以.答案：A13在等比数列an中，anR，且a3，a11是方程3x225x270的两根，则a7_.解析：由题意得所以a30，a110，且aa3a119.所以a73.答案：314等比数列an中，若a2a52a3，a4与a6的等差中项为，则a1_.解析：设等比数列an的公比为q，因为a2a52a3，所以aq52a1q2，化为：a1q32a4.因为a4与a6的等差中项为，所以a4a62×，所以a4(1q2).所以q2，解得q±.则a1×2，解得a1±16.答案：±1615已知数列an的首项a11，且an1(nN*)(1)证明：数列是等比数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：an1，.又a11，数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)可知()×()n1，an.16已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明：an是等比数列，并求其通项公式；(2)若a5，求.解析：(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即(1)an1an，由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)可知，a5，1.