2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算课后作业含解析北师大版选修2_.doc

第五章 数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固1已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2iBiCi D2i解析：设zbi(b0)，则R.则b20，b2.答案：D2设z的共轭复数为，且z4，z8，则等于()A1 BiC±1 D±i解析：设zabi(a，bR)，则abi，z2a4.a2.又za2b28，b24.b±2.±i.答案：D3复数z1()2，z22i3分别对应复平面上的点P，Q，则向量 对应的复数是()A. B3iC1i D3i解析：z11，z22i，z2z13i，故选D.答案：D4计算：()A0 B1Ci D2i解析：3ii2i.故选D.答案：D5(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0 D512解析：(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.答案：C6已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以解得所以abi12i.答案：12i7设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_解析：法一：z(23i)64i，z2i，|z|2.法二：由z(23i)64i，得z，则|z|2.答案：28若复数z满足关系式z|2i，则z_.解析：原关系式可化为z2|i，又|z|且为实数，两边取模得|z| ，解得|z|，则z2ii.答案：i9已知复数z(1i)3，求z·.解析：因为z(1i)3(1i)(1i)2(2i)(1i)2i2i222i，所以22i，所以z·(22i)(22i)448.10计算：(1)()6()6；(2)()4n()4n(n是奇数)；(3).解析：(1)()6()6(i)32(i)32112.(2)()4n()4n()22n()22ni2n(i)2n(1)n(1)n2.(3)i(1i)4i(1i)22i(2i)24i.B组能力提升1()3等于()A2i B2iC2i D2i解析：()33(i)3()33×()2i3i2i32i.答案：A2已知复数z，是z的共轭复数，则z·()A. B.C1 D2解析：z，|z|.z·|z|2.答案：A3计算i2i23i32 016i2 016_.解析：记Si2i23i32 016i2 016，则iSi22i33i42015i2 0162 016i2 017， 由，得(1i)Sii2i3i4i2 0162 017i2 0172 017i2 0172 016i，所以S1 0081 008i.答案：1 0081 008i4已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析：由条件，知z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(ab1)i4.所以所以所以ab3.答案：35已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，则z2ixyi2ix(2y)i，由于z2i是实数，则2y0，解得y2.(2x2)(x4)i，由于是实数，则(x4)0，解得x4，z42i，(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i，由(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，可得，解得2<a<6，实数a的取值范围是(2,6)6已知z，其中i为虚数单位，a>0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析：z，又z(zi)，z2zii，由已知可得：，(a1)(a1)3，a2或2，又a>0，a2.3i，|.