二次函数知识点总结大全.pdf

二次函数1.二次函数的定义：形如(a0，a， b，c 为常数 )的函数为二次函数.2、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c( a0) 顶点式2()ya xhk224()24bacbya xaa两根式12()()ya xxxx3、 二次函数的性质：对称轴 ：2bxa顶点坐标 ：24(,)24bacbaa与 y 轴交点坐标 （0，c）增减性 ：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点24bac6、图象的平移（1）配方，确定顶点（h,k）2()ya xhk（2）对 x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减7、二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向对称轴顶点与 x 轴交点与 y 轴交点12345【典型例题】一、选择题（每题5 分，共 30 分）1二次函数y=x2+bx+c, 若 b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直线y=ax+b(ab 0)不过第三象限 ,则抛物线y=ax2+bx 的顶点所在的象限是( )A.一B.二C.三D.四3函数 y=ax2+bx+c 中,若 ac0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有 1 个交点 ; C.有两个交点D.不确定4抛物线与x 轴交点的横坐标为-2 和 1,且过点 (2,8),它的关系式为( )A.y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-4二次函数的概念例 1（基础） .二次函数的图像的顶点坐标是（）2365yxxA （-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）例 2.下列命题中正确的是若 b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或 31若 b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。2当 c=5 时，不论b 为何值，抛物线y=ax2+bx+c 一定过 y 轴上一定点。3若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根。4若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点A、 B，与 y 轴交于 c 点， c=4，S ABC=6，则抛物线解析式为5y=x25x+4。若抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的顶点在x 轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根。6若抛物线y=ax2+bx+c （a 0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一根为0。7若 ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。 （提醒：将x=1 和 x=-1 代入）8若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a 的图象与 x 轴必有两个交点。10若 b=0，则抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。11二次函数的性质例 3 若二次函数的图像开口向上，与x 轴的交点为（ 4，0） ， （ -2， 0）知，此抛物线的对称轴为直线24yaxbxx=1，此时时，对应的y1 与 y2的大小关系是（）121,2xxA y1 y2 D.不确定二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例 5、函数 y=ax1 与 y=ax2bx1（a0 ）的图象可能是（）ABCD1111xo yyo xyo xxo y例 6 已知 =次函数 yax+bx+c 的图象如图则下列5 个代数式：2ac，a+b+c，4a2b+c， 中，其值大于0 的个数为（）A2 B 3 C、0 D、1填空题1若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3) 顶点在 y 轴上 ,则 m=_.2把抛物线y=12x2向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为_.3抛物线y=ax2+12x-19 顶点横坐标是3,则 a=_.4若 y=(a-1)231ax是关于 x 的二次函数 ,则 a=_.5二次函数y=mx2-3x+2m-m2 的图象经过点(-1,-1),则 m=_.6已知点 (2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点 , 则这条抛物线的对称轴是_.谢谢大家下载 ,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.