空间直线与直线的位置关系优秀PPT.ppt
桓台一中桓台一中 数学组数学组 尹朔尹朔新课讲解新课讲解课题引入课题引入课堂练习课堂练习小结小结作业作业课题引入：平面内两条直线的位置关系课题引入：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）aboab2：平面内不平行的两直线必平面内不平行的两直线必 _1：同一平面内的两条直线有几种位置关系：同一平面内的两条直线有几种位置关系?此结论在空间中否仍旧成立呢？此结论在空间中否仍旧成立呢？两路相交两路相交立交桥立交桥既不平行，又不相交既不平行，又不相交立交桥中立交桥中,两条路途两条路途AB,CDABCD返回返回异面直线异面直线2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现它们不共面的特点。体现它们不共面的特点。常借助一常借助一个或两个平面来衬托个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。练习练习1：在教室里找出几对异面直线的例子在教室里找出几对异面直线的例子。异面直线 按公共点个数分按公共点个数分有一个公共点：有一个公共点：无无 公公 共共 点点:平行直线异面直线相交直线 按是否共面分按是否共面分同在一个平面内同在一个平面内 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:相交直线平行直线两直线异面的判别两直线异面的判别:两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.3.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系合作探究合作探究2.如图是一个正方体的绽开图如图是一个正方体的绽开图,假如假如将它还原为正方体将它还原为正方体,那么那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有是异面直线的有 对对?FHCBEDGAEF与与HG、AB与与HG、AB与与CD1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-EFGH中，与中，与AE所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条；条；与与BE所在的直线异面的棱共所在的直线异面的棱共 条。条。ABGFHEDC4634.异面直线所成的角异面直线所成的角平面内两条直线交成平面内两条直线交成4个角个角,其中不大于其中不大于900的角称为它们的夹角，夹角刻画了一条直线的角称为它们的夹角，夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度。相对于另一条直线的倾斜的程度。在空间在空间,如图所示如图所示,直线直线a相对于直相对于直线线b的倾斜程度怎样来刻画呢的倾斜程度怎样来刻画呢?O(2)问题提问题提出出(1)复习回顾复习回顾返回返回(3)问题猜想问题猜想abb aO思想方法思想方法:平移、转化成相交直线所成的角平移、转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题思索思索:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关点的位置有关吗吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小这一角的大小是否变更是否变更?abced（一）：我们知道（一）：我们知道,在同一平面内在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢?视察视察:将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？公理：在空间平行于同一条直线的两条直线相互平行公理：在空间平行于同一条直线的两条直线相互平行平行线的传递性平行线的传递性返回返回（4）理论支持）理论支持（二）：在平面内（二）：在平面内,我们可以证明我们可以证明“假如一个角的两边与另一个角的假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结空间中这一结论是否仍旧成立呢？论是否仍旧成立呢？定理（等角定理）：空间中，假如两个角的两边分别对应平行，定理（等角定理）：空间中，假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补视察视察:如图所示如图所示,底面为平行四边形的四棱柱底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中中,1=100o，1与与2,1与与3两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出,2=1,3+1=180OD1C1B1A1CABD123平平定义定义 如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间经过空间任一点任一点O作作 直线直线 a a,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面叫做异面直线所成的角直线所成的角(或夹角或夹角).abOb a如果两条异面直线如果两条异面直线 a,b 所成的角为直所成的角为直角，我们就称这两角，我们就称这两条直线互相垂直条直线互相垂直,记为记为a ba 异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围 0 90 oo异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:（5）解决问题）解决问题ABGFHEDC 例例 如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH。（1）BE与与CG所成的角？所成的角？（2）那些棱所在的直线与直线）那些棱所在的直线与直线AE垂直？垂直？（1）BF CG，EBF为异面直线为异面直线 BE与与CG所成的角，所成的角，BEF中中EBF=45，BE与与CG所成的角是所成的角是45。（2）直线）直线AB,BC,DC,AD,EF,FG,HG,EH分别与直线分别与直线AE垂直。垂直。评析：评析：求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一找、二作、三求一找、二作、三求1.已知已知a，b，c是三条直线，且是三条直线，且a/b，a与与c的夹角为的夹角为，那么那么b与与c夹角为夹角为 _ 5.课堂练习课堂练习作业作业小结小结2.推断：推断：两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行互相平行.两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证求证EFGH是一个平是一个平行四边形。行四边形。评析：评析：EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD把所要解的把所要解的空间几何空间几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法的一种方法。AB DEFGHC小结小结作业作业 4.如图如图,长方体长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答解答：(1)GFBC EGF即为所求即为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG即为所求即为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60oABGFHEDC2相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.6.学问小结学问小结7.7.思想方法小结思想方法小结、空间问题向平面问题的转化、空间问题向平面问题的转化、“正难则反正难则反”逆向思维逆向思维异面直线的定义异面直线的定义异面直线的画法异面直线的画法异面直线所成的角异面直线所成的角相交直线所成的角相交直线所成的角平平行行公公理理等等角角定定理理1（必做）：复查并修改（必做）：复查并修改课前预习课前预习，补充完善听课案补充完善听课案2（分层达标）：（分层达标）：双基自诊：双基自诊3 ：巩固提高：巩固提高8.课后作业课后作业
