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四章相似原理与量纲分析ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望4-1相似的基本概念相似的基本概念 4-1相似的基本概念 相似系统：模型与原型之间必须具有：相似系统：模型与原型之间必须具有：外形必须几何相似。运动状态、力的作用情况必须相似。表征同类物理性质的量必须具有同一比值。外形必须几何相似：外形必须几何相似：模型和原型的任何相应的线性长度具有同一比例。长度比尺（缩小倍数）：面积比尺：体积比尺：4-1相似的基本概念 运动相似运动相似（运动状态相似，速度、加速度必须平（运动状态相似，速度、加速度必须平行且具有同一比例）：行且具有同一比例）：速度相似比尺：加速度相似比尺：动力相似动力相似（力的方向必须相互平行，且具有同一比例）（力的方向必须相互平行，且具有同一比例）压力比尺：4-2相似准则相似准则 4-2相似准则 一、牛顿相似准则一、牛顿相似准则 可以写成：（无量纲数）将上式展开：牛顿数：牛顿数：若两个水流不仅几何相似，而且是动力相似的，则他们的牛顿数必须相等；反之亦然，称为牛顿相似准则。4-2相似准则 二、雷诺准则（粘滞阻力相似准则）二、雷诺准则（粘滞阻力相似准则）粘性阻力比尺：水流动力相似的必要条件：粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一相似比尺。即：CT=CF则：得：也可写成：雷诺数：雷诺数：雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。4-2相似准则 三、佛汝德相似准则（重力相似准则）三、佛汝德相似准则（重力相似准则）则：得：也可写成(Fr)p=(Fr)m重力与惯性力之比值为同一常数Fr 表明了惯性力与重力之比（佛汝德数）（佛汝德数）4-2相似准则 四、欧拉相似准则（总压力四、欧拉相似准则（总压力P不可忽略时）不可忽略时）则:即：或：要满足动力相似，必须(Eu)p=(Eu)m 欧拉数反映了压力与惯性力的比值若两个流动同时受粘性力、重力和压力作用，要同时满足Re、Fr、Eu准则，才能实现动力相似。4-3相似原理的应用相似原理的应用 4-3相似原理的应用 一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是Fr数数相等（原型和模型）相等（原型和模型）在地球上gpgm 流量比尺：时间比尺：4-3相似原理的应用 二、考虑粘性阻力起主要作用的粘性力相似准则二、考虑粘性阻力起主要作用的粘性力相似准则要求原、模型的雷诺数相等。一般原、模型中的流体性质相同即如：若模型比原型缩小20倍，则模型的流速要比原型大20倍。不易做到。流量比尺：时间比尺：4-3相似原理的应用 对同时受重力和粘性力作用的液体，应当同时满足Re和F准则，才能保证流动相似，但Fr准则要求而Re准则要求二者不能同时满足解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则则有：和则：4-3相似原理的应用 才能同时满足Fr和Re准则。实际要做到这一点几乎是不可能的4-3相似原理的应用 例1 有圆管直径为20cm,输送=0.4cm2/s的油液.流量为12L/s.若在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验.假如采用20的水.或空气(=0.17cm2/s)作实验流体,则模型中流量各为多少才能满足粘滞力作用的相似？解：几何比尺：由雷诺相似准则：即:4-3相似原理的应用 1、模型用水做实验，20vm=0.0101cm2/svp=0.4cm2/s,QP=12L/s2、用空气做实验：vm=0.17cm2/s,4-3相似原理的应用 例二：水流自坝顶下泄，流量Qp=1000m3/s,如取模型与原型尺度比,求模型对应的流量为多少?若模型水头Hm=8.4cm求原型对应的水头Hp为多少？解：主要受重力作用，应为Fr相等.4-3相似原理的应用(m3/s)(m)4-4无量纲数无量纲数 4-4无量纲数 任何一个物理量的量纲公式可以表示为：X=LTM 称为量纲公式0，=0，=0代表一个几何学的量0，=0代表一个运动学的量0代表一个动力学的量若=0，=0，=0则X=L0T0M0=1例：气体等温压缩所做的功W可以写成对数形式：4-5 4-5 量纲和谐原理量纲和谐原理量纲和谐原理量纲和谐原理 量纲和谐原理：凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的。量纲和谐原理的重要性：1、一个方程在量纲上是和谐的，则方程的形式不随量度单位的改变而改变。2、量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。3、量纲和谐原理可用来建立物理方程式。4-5 量纲和谐原理谢才公式:式中：而在曼宁公式中C值用公制和英制就具有不同的结果。量纲不和谐的例子：量纲不和谐的例子：4-6 量纲分析之一量纲分析之一-雷立法雷立法 4-6 量纲分析之一-雷立法 如果根据理论分析和实验得知反映某一物理现象的各有关因素（变量）的数目并假定这一物理过程的方程可以用变量的幂乘积形式来表示即：(式中的式中的k为无量纲系数为无量纲系数,1、2n为待定的指数。为待定的指数。)则由量纲和谐原则得出结论：方程式等号两边的变量积的基本量纲的指数必然相等。方程式等号两边的变量积的基本量纲的指数必然相等。据此，可确定指数1，2，3n的数值和方程式的具体形式，这种方法为雷立首先建立称为雷立法。雷立法应用步骤：雷立法应用步骤：1、列出与物理现象有关的变量，用变量幂乘积的函数形式来表示该物理方程式：2、将各变量的量纲化为基本量纲，写出量纲方程式；3、根据量纲和谐条件，写出基本量纲的和谐方程式，联立求出各变量的指数；4、代入原假设的函数式，整理简化，即得反映该物理现象的公式。4-6 量纲分析之一-雷立法 例：确定液流由层流转变为紊流的临界流速关系式。解：由实验可知并假设变量之间的关系式可表示成变量幂的形式。即：K为无量纲系数。将物理量的量纲代入上式的量纲方程式 4-6 量纲分析之一-雷立法 由量纲和谐原则得：代入原函数：即：4-7 量纲分析法之二量纲分析法之二-定律定律 4-7 量纲分析法之二-定律 一般来说：一般来说：m=3 使用使用定律的步骤定律的步骤：3、组成无量纲的项：定律：对某个物理现象，如果存在n个变量互为函数关系F(q1,q2qn)=0，而这些变量中含有m个基本量，则可排成（n-m）个无量纲数的函数关系（1,2,n-m)=0来描述。1、首先确定影响这个现象的各个物理量；2、从n个物理量中选出m个基本物理量作为m个基本量纲(m=3)；4-7 量纲分析法之二-定律 检验所取的三个基本量纲量是否正确若0则L，T，M是相对独立的组成项从三个基本物理量以外物理量中每次取一个，连同三个基本物理量组成一个无量纲的项，一共可以写出（n-3）个项4-7 量纲分析法之二-定律 根据量纲和谐，列指数方程求，写出描述现象的关系式例：例：利用利用定律求绕流阻力计算方式。定律求绕流阻力计算方式。经分析知道绕流阻力与下列因素有关：平均流速V，物体的特征长度b，重力加速度g,液体密度,动力粘性系数.共有六个变量，取V,b,为基本量，n-m=3有三个4-7 量纲分析法之二-定律 计算指数项行列式：基本量纲是独立的基本量纲是独立的 写出无量纲数：4-7 量纲分析法之二-定律 将各项方程写成量纲形式：4-7 量纲分析法之二-定律 4-7 量纲分析法之二-定律 代入原函数式：数为无量纲，根据需要取倒数而不改变其无量纲性质，对FD求解：Fr称为佛汝德数。其物理意义在于它反映了惯性力与重力的比值。