第5章数字基带传输系统优秀PPT.ppt

1.引言2.数字基带信号及其频谱特性3.数字基带信号的常用码型4.基带脉冲传输与码间干扰5.无码间干扰的基带传输特性6.部分响应系统7.无码间干扰的基带传输系统的抗噪声性能8.眼图9.时域均衡10.码元同步11.总结第五章第五章 数字基带传输系统数字基带传输系统1。引言。引言数字通信系统：基带系统和带通系统（数字基带信号对载波进行调制）重点：数字通信的基本原理及有关技术问题数字传输系统：infoTCRDigital sourcetransmitter channelreceiversinknoise信源编码器信道编码器调制器解调器信道译码器信源译码器Digital transmission system(continu.)win(t)Baseband digital signalTransmis-sion filter HT(f)Channel filter HC(f)wc(t)Receiver filter HR(f)wout(t)noiseSampling and decision makingDigital baseband pulsesmodulatordemodulatorBaseband digital signalChannel filter HC(f)noise数字通信的几个变换环节数字通信的几个变换环节1.消息到数字基带信号的变换（模拟信号的数字化问题）：信源编码2.信息序列的牢靠性保证：信道差错限制编码3.数字基带信号到信道信号间的变换：调制4.数字基带系统不常用，但在技术上对探讨带通系统有很好的参考价值。2。数字基带信号及其频谱特性。数字基带信号及其频谱特性数字基带信号：传输问题 信号特性和频谱特性信号特性：消息代码的电波型。形式：多样。信息序列（二进制或多进制）：数字脉冲序列表示数字脉冲调制技术PAM（脉幅）PPM（脉位）PDM（脉宽）频带利用率高数字数字PAM：脉冲信号（如矩形脉冲，三角波脉：脉冲信号（如矩形脉冲，三角波脉冲等）为载波，数字信息（二进制或多进制）冲等）为载波，数字信息（二进制或多进制）体现在脉冲序列的幅度上体现在脉冲序列的幅度上典型：矩形脉冲，两大类：典型：矩形脉冲，两大类：RZ and NRZ code单极性波形（单极性波形（Unipolar）消息代码：消息代码：0，1双极性波形（双极性波形（Bipolar）0,1等概出现时无直流重量等概出现时无直流重量单极性归零波形（单极性归零波形（Unipolar RZ)+V010+V-V10+V-V10双极性归零波形（Bipolar RZ）相邻脉冲间零电平差分波形（Differential code)信息由相邻码元的相对变更确定1：电平变更；0：电平不变多电平波形（Multilevel code）多于一个二进制符号对应一个脉冲实际中，码元可以不是矩形脉冲码元的一般表示：数学解析式+V-V10设脉冲载波在一个码元周期中的表达式为g(t)，信息序列可以是二进制，也可以是多进制（如M进制），则有数字PAM信号的一般表达式：对于二进制，我们有M进制数字PAM信号与二进制PAM信号的关系：bn二进制，码元宽度Tb，k个二进制符号可用一个M进制符号表示，即 ，因此M进制符号的间隔（码元宽度）为 二进制PAM与多进制PAM的变换二进制M进制变换器二进制数字PAM序列M进制数字PAM序列常用的数字二进制常用的数字二进制PAM信号波形信号波形Unipolar NRZ（单极性不归零码）对应的PSD为：tTbg(t)1fP(f)Bipolar NRZ码PSD 的计算：设P1=0.5,A=1（等概），取s(t)的截短函数则：tgT(t)1where 即即求求 （）设前后码元相互独立，则设前后码元相互独立，则因此：因此：则With对于Bipolar NRZ有：fPs(f)/Tb1双边带PSD多电平数字多电平数字PAM 信号波形（信号波形（MPAM）k个二进制码元（数字字）对应一个M进制码元（M=2k or M2k）例：8PAM k=3000 +7001 +5010 +3011 +1111-7110-5101-3102100 -1二进制二进制8进制进制TbTsfPs(f)1双边带PSD数字数字PAM信号信号PSD的计算（一般方法）的计算（一般方法）干脆计算：干脆计算：通过通过s(t)的自相关函数计算的自相关函数计算介绍方法介绍方法2：具体步骤：具体步骤设设an广义平稳，证明广义平稳，证明s(t)是循环平稳随机过程是循环平稳随机过程对对s(t)的自相关函数的自相关函数 求时间平均值求时间平均值求求 的的Fourier变换，得变换，得求求an的自相关函数的自相关函数MPAM的一般形式可表示为：的一般形式可表示为：其中其中an广义平稳，可以以确定的概率取广义平稳，可以以确定的概率取M个电平个电平中的一个值。中的一个值。1.证明证明s(t)是循环平稳随机过程是循环平稳随机过程循环平稳随机过程的定义：数学期望和自相关函数是数学期望和自相关函数是时间的周期函数时间的周期函数数学期望：故 是周期函数，周期为Ts s(t)的auto-correlation function:an广义平稳，故常数（常数（an的统计平均值）的统计平均值）因此有即s(t)的自相关函数为周期函数。结论结论1：s(t)是循环平稳随机过程。是循环平稳随机过程。周期函数，周期为Ts2.求求 的时间平均值：的时间平均值：g(t)的自相关函数则：则：3.求求PSDPSD的一般表达式其中：an的PSD结论：结论：MPAM数字信号的数字信号的PSD与与an的的PSD及脉冲载波及脉冲载波gT(t)的频谱特性的频谱特性G(f)有关。有关。合理地选择载波波形和合理地选择载波波形和an就能有效地限制就能有效地限制Ps(f)的形态。的形态。而而Pa(f)是周期为是周期为Ts的周期函数，的周期函数，Ra(m)是其是其Fourier级数的系数，即：级数的系数，即：4.求求an的自相关函数的自相关函数通过通过an的自协方差函数可得的自协方差函数可得Ra(m)an广义平稳且相互独立，因此：广义平稳且相互独立，因此：最终有：最终有：结论：广义平稳随机过程广义平稳随机过程an在各符号之间独立的在各符号之间独立的条件下所发送的条件下所发送的MPAM信号的信号的PSD为：为：连续谱离散谱若an的均值为零，则的均值为零，则Ps(f)中无离散谱。中无离散谱。例：例：5.2.9 Binary unipolar RZ code（等概时的（等概时的PSD）P.138 二进制数字基带信号的二进制数字基带信号的PSD计算（计算（2）令g1(t)表示符号“0”，g2(t)表示符号“1”，码元的间隔为Ts,则基带信号可表示为：s(t)=ang(t-nTs)an:第n个信息符号所对应的电平值(0,1或-1,1)，随机的 g(t-nTs)=g1(t-nTs)for 0 or g2(t-nTs)for 1基带信号：随机信号的脉冲序列频谱特性：Ts2Tstg1(t)g2(t-Ts)3Ts4Tsg1(t-2Ts)g2(t-3Ts)随机信号的频谱分析（随机信号的频谱分析（2）设：二进制序列分别由g1(t)表示“0”概率P，g2(t)表示“1”1-P前后码元相互独立s(t)=sn(t)sn(t)=g1(t-nTs)with P =g2(t-nTs)with 1-P求：s(t)的功率谱密度函数 Ps(f)设s(t)为功率型信号，即Ps(f)=limEST(f)2/TTs2Tstg1(t)g2(t-Ts)3Ts4Tsg1(t-2Ts)g2(t-3Ts)设T=(2N+1)Ts,N足够大sT(t)=sn(t)-NnN Ps(f)=limEST(f)2/(2N+1)Ts N 分解 sT(t)：稳态波vT(t)和交变波uT(t)稳态波vT(t):随机信号sT(t)的平均重量vT(t)=Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)-NnN当N 时，vT(t)为周期函数。交变波uT(t)：uT(t)=sT(t)-vT(t)有 uT(t)=un(t)un(t)=(1-P)g1(t-nTs)-g2(t-nTs):Pun(t)=-Pg1(t-nTs)-g2(t-nTs):1-Pun(t)=ang1(t-nTs)-g2(t-nTs)an=1-P or P with P or 1-PvT(t)和uT(t)的PSD sT(t)的PSD s(t)的PSDvT(t)的PSD T 时，vT(t)v(t)v(t)=Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)-n v(t)是周期为Ts的周期函数，用指数型Fourier级数绽开 v(t)=cmej2mfst fs=1/Ts cm=1/Ts-Ts/2Ts/2 v(t)e-j2mfst dt =fsPG1(m fs)+(1-P)G2(mfs)Pv(f)=fsPG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)2(f-mfs)uT(t)的PSD uT(t)的频谱UT(f)UT(f)=-uT(t)e-j2mft dt =an-g1(t-nTs)-g2(t-nTs)e-j2mft dt =anG1(f)-G2(f)e-j2nfTs -NnNUT(f)2=UT(f)UT*(f)=aman*G1(f)-G2(f)G1(f)-G2(f)*e-j2(n-m)fTs Case 1:m=n aman*=an2=(1-P)2 with P =P2 with 1-PCase 2:mn aman*=(1-P)2 with P2 =P2 with(1-P)2 =-P(1-P)with 2P(1-P)Eaman*=P2(1-P)2+(1-P)2 P2+2P(1-P)(P-1)P=0Pu(f)=lim PuT(f)=lim EUT(f)2/TP Pu(f)=P(1-P)G1(f)-G2(f)2/Tsu(t)的功率谱密度与g1(t),g2(t)的频谱有关，与出现的概率P有关。3.求s(t)的PSDsT(t)=uT(t)+vT(t)当T 时，s(t)=u(t)+v(t)P Ps(f)=P Pu(f)+P Pv(f)=P(1-P)G1(f)-G2(f)2/Ts+fsPG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)2(f-mfs)结论：结论：单极性信号单极性信号 g1(t)=0，g1(t)=g(t)s(t)的双边带PSD:P Ps(f)=fsP(1-P)G(f)2+fs(1-P)G(mfs)2(f-mfs)G(f)为为g(t)的频谱的频谱若若g(t)=1,P=1/2 则则G(f)=Tssin(f Ts)/(f Ts)P Ps(f)=1/4fsTs2sin(f Ts)/(f Ts)2+1/4(f)=Ts/4 Sa2(f Ts)+1/4(f)双极性信号 g1(t)=-g2(t)=g(t)则：P Ps(f)=4fsP(1-P)G(f)2+fs(2P-1)G(mfs)2(f-mfs)当当 P=1/2 有：有：P Ps(f)=fsG(f)2g(t)是矩形脉冲时：是矩形脉冲时：P Ps(f)=Ts Sa2(f Ts)Conclusion:In general,s(t)s PSD has two components:continuous spectrum Pu(f)and discrete spectrum Pv(f)因为g1(t)g2(t)，故Pu(f)总是存在。对于离散谱，当g1(t)=-g2(t)且P=1/2 无离散谱存在更一般的结论：若若P=1/1-g1(t)/g2(t)=k（常数）（常数）0k1此时无离散谱。此时无离散谱。离散谱的作用：提取同步信号离散谱的作用：提取同步信号在以上的分析中，我们未对g1(t)，g2(t)作任何限制，故结果对非基带波型也是成立的。3。数字基带信号的常用码型。数字基带信号的常用码型基带信号是信息代码的电表示形式。基带信号是信息代码的电表示形式。信道：可传输性。（直流问题，定时问题等等）信道：可传输性。（直流问题，定时问题等等）对传输的基带信号的主要要求：对传输的基带信号的主要要求：含定时信息含定时信息无直流重量和小低频重量无直流重量和小低频重量不受信源的统计特性的影响：信源的变更不受信源的统计特性的影响：信源的变更传输效率传输效率具有确定的纠错和检错实力具有确定的纠错和检错实力几种常用的码型几种常用的码型1.AMI码：信息码：信息1用交替反转码表示用交替反转码表示0 0电平电平1 交替交替1 二进制变为三进制二进制变为三进制 1B/1T优点：无直流重量，低频重量小优点：无直流重量，低频重量小缺点：连串缺点：连串0出现，定时困难出现，定时困难2.HDB3码：码：AMI码的改进码的改进无无3个以上连串个以上连串0出现出现 AMI=HDB3出现第四个出现第四个0时，时，0取与上一个取与上一个1相同相同的极性的极性 V两个两个V之间之间1的数目为偶数时，第一的数目为偶数时，第一个个0取上个取上个V的反向的反向-B，下一个，下一个V也取也取-V。CCITT举荐的线路码。举荐的线路码。数据数据 1000 0 1000 0 1 1 000 0 1 1 000 000AMI -1000 0 1000 0-1 1 000 0 -1 1 000 000HDB3-1000-V 1000 V-1 1-B00-V+1-1 000-V00HDB3码：规则困难，但译码简洁。每一个被破坏的码：规则困难，但译码简洁。每一个被破坏的0（V）总是与前一个非）总是与前一个非0同极性。无同极性。无3个以上的连串个以上的连串0。3.PST码：成对选择码：成对选择3进码进码4.Manchester码：双相码码：双相码0 01 零相位的一个周期方波零相位的一个周期方波 1 10 相位的一个周期方波相位的一个周期方波 无直流，但码元速率增大，带宽！无直流，但码元速率增大，带宽！5.Miller码：延迟调制码码：延迟调制码6.CMI 码：传号反转码码：传号反转码7.nBmB码：分组码码：分组码8.4B3T码：码：1B/1T码的改进码的改进,4个二进制码变换为个二进制码变换为3个二个二进制码，频带利用率高。进制码，频带利用率高。探讨数字基带脉冲在基带通信系统中的基本传输特探讨数字基带脉冲在基带通信系统中的基本传输特性。性。基带信号经传输后，效应有二：基带信号经传输后，效应有二：信道的不完善传输特性引起的信号畸变；信道的不完善传输特性引起的信号畸变；信道中的加性噪声叠加在被传输脉冲之上，引起信信道中的加性噪声叠加在被传输脉冲之上，引起信号的随机畸变。号的随机畸变。后果：导致接收端的抽样判决发生错误后果：导致接收端的抽样判决发生错误4。基带脉冲传输与码间干扰。基带脉冲传输与码间干扰win(t)Baseband digital signalTransmis-sion filter HT(f)Channel filter HC(f)wc(t)Receiver filter HR(f)wout(t)noiseSampling and decision makingDigital baseband pulses线路码线路码由此可见，出现在基带通信系统接收器前的信号是已由此可见，出现在基带通信系统接收器前的信号是已发生畸变的信号。发生畸变的信号。接收器的设计：接收器的设计：基带脉冲基带脉冲接收机的输入脉冲接收机的输入脉冲接收接收滤波器滤波器限幅限幅整形器整形器抽样抽样判决器判决器数据输出数据输出削减噪声的影响削减噪声的影响提取数据提取数据抽样判决：适当的时刻进行抽样才能正确的判决抽样判决：适当的时刻进行抽样才能正确的判决同步系统（数字通信系统的关键）同步系统（数字通信系统的关键）志向基带脉冲志向基带脉冲01100Receivers Input整形后的信号整形后的信号抽样时钟抽样时钟基带传输系统模型基带传输系统模型为了便于分析，对基带传输系统进行数学建模：为了便于分析，对基带传输系统进行数学建模：an:输入符号序列，二进制时取输入符号序列，二进制时取0，1或或-1，1它对应的基带序列记作：它对应的基带序列记作：d(t)=an(t-nTs)GT(f):基带波形形成器，基带波形形成器，s(t):s(t)=angT(t-nTs)，gT(t)=-+GT(f)ej2ftdfgT(t):单个单个(t)作用下形成的发送基本波形作用下形成的发送基本波形Transmis-sion filter GT(f)Channel filter HC(f)Receiver filter GR(f)noiseSampling and decision makinganand(t)s(t)r(t)受信道噪声和信道畸变的影响，接收滤波器的输出受信道噪声和信道畸变的影响，接收滤波器的输出r(t)应表示为：应表示为：r(t)=angR(t-nTs)+nR(t),gR(t)=-+GT(f)C(f)GR(f)ej2ftdfnR(t)：Gauss白噪声通过白噪声通过GR(f)后的波形。后的波形。抽样判决电路的输入为：抽样判决电路的输入为：r(t)信号和噪声的组合。信号和噪声的组合。假设对第假设对第k个脉冲的抽样判决时刻为个脉冲的抽样判决时刻为kTs+t0(t0为随意时为随意时延延)则：则：r(kTs+t0)=angR(kTs+t0-nTs)+nR(kTs+t0)=akgR(t0)+angR(k-n)Ts+t0+nR(kTs+t0)为使基带传输系统的误码率最小，必需尽可能地限制为使基带传输系统的误码率最小，必需尽可能地限制ISI和噪声。和噪声。数据项数据项干扰项：干扰项：ISI噪声干扰项噪声干扰项knISI：码间干扰（：码间干扰（Intersymbol Interference）几个基本概念：几个基本概念：基带传输系统模型H(f),h(t)Input:(t)Output:r(t)无限带宽无限带宽有限带宽系统有限带宽系统脉冲展宽脉冲展宽th(t)tt抽样时刻抽样时刻5。无码间干扰的基带传输特性。无码间干扰的基带传输特性码间干扰：基带系统的传输特性码间干扰：基带系统的传输特性H(f)所确定，一般它总所确定，一般它总是存在于通信系统中。它的大小取决于是存在于通信系统中。它的大小取决于an和和gR(t)在抽在抽样时刻样时刻kTs+t0的取值。的取值。码间干扰项可表示为：码间干扰项可表示为：angR(k-n)Ts+t0 knan:随机信号；随机信号；gR(t)：取决于：取决于H(f)。基带传输特性基带传输特性H(f)对码间干扰的影响对码间干扰的影响Case 1:无噪声，即无噪声，即nR(t)=0不失一般性，分析模型为：不失一般性，分析模型为：基带传输系统模型H(f),h(t)an(t-nTs)anh(t-nTs)判决电路an1.输入基带信号：输入基带信号：an(t-nTs)2.H(f)的冲激响应的冲激响应h(t)3.输出为：输出为：anh(t-nTs)4.探讨的目的：探讨的目的：H(f)应具有什么样的特性，才能使基带应具有什么样的特性，才能使基带系统无码间干扰或系统无码间干扰或ISI为最小？或使在特定的时刻上为最小？或使在特定的时刻上码间干扰为零或最小？码间干扰为零或最小？5.所谓无码间干扰，是指在所谓无码间干扰，是指在t=kTs+t0(k=0,1,)抽样抽样,下式成立：下式成立：（设（设t0=0）6.h(kTs)=1,k=0 或或 0，k0定理：为使定理：为使其充分必要条件是其充分必要条件是h(t)的的Fourier变换变换H(f)必需满足：必需满足：证明：证明：h(t)是是H(f)的的Inverse Fourier变换，即：变换，即：把上式的积分区间用把上式的积分区间用fs（）分割，则有：）分割，则有：即：此处 是周期为fs的周期函数，可绽开为Fourier Series:上式和h(nTs)比较，可以看出：而在nTs上无ISI的充分必要条件是即：证毕。定理的说明：三种状况，设定理的说明：三种状况，设W为为H(f)的截止频率，的截止频率，Ts为为码元间隔码元间隔Case 1:由于：由于：则则 是是 的非重叠复制品，周期为的非重叠复制品，周期为Ts:W-Wfs+Wfs-Wffs由图可见，在 时，不满足条件因此该系统确定存在ISI。Case 2：则有：此时只有一种状况满足无ISI条件，即系统的等效传输特性为一志向低通滤波器。-WW=fs/2ffs说明：系统等效志向低通，其频带宽度为说明：系统等效志向低通，其频带宽度为W（Hz），），此时在特定抽样时刻上实现无码间干扰此时在特定抽样时刻上实现无码间干扰ISI最高码速为最高码速为fs，即，即2WBaud。Case 3：有图可见，在特定的H(f)条件下，系统可满足在指定抽样时刻消退ISI的充分必要条件。此时，系统带宽为W(Hz)，码元速率为fsBaud。-WWffsFor realize the Nyquists condition for Heq(f),we can choose an impulse response of the(sin x)/x type.For example,let heq(t)as following:heq(t)=(sinfst)/fstwhere fs=1/Ts.For this case,we have:heq(0)=1 and heq(kTs)=(sinfsTs)/fsTs0 for k0he(t)0Ts2 TstHe(f)ffs/21/fsSpectral efficiencyDefinition:1.The spectral efficiency of a digital signal is given by the number of bits per second of data that can be supported by each hertz of bandwidth:=Rb/B(bits/s)/Hzwhere Rb is the data rate(not the symbol rate)and B is the bandwidth.2.spectral efficiency of a digital transmission system is given by the number of symbols per second that can be supported by each hertz of bandwidth:=RB/B(Bauds)/Hzwhere RB is the symbol rate and B is the bandwidth of the system.Consequently,if the transfer function of the whole digital communication system can be represented by:Heq(f)=HT(f)HC(f)HR(f)=1/fs(f/fs)then the absolute bandwidth of the system will be B=fs/2Hz.So it will allow signaling at a baud rate of D=1/Ts=2Bpulses/sec.Difficulties:The output waveshape of the system will be(sin x)/x type:wout(t)=anhe(t-nTs)=ansinfs(t-nTs)/fs(t-nTs)heq(t)the impulse response of the system physically unrealizableHeq(f)is flat over-BfB and zero elsewhere difficult to approximatePerfect Synchronization needed to eliminate the ISI inaccurate sync will introduce ISIH(f)为志向低通的系统的冲激响应：由图可见，若传输速率大于1/TsBaud,码间干扰将不行避开。结论：系统总带宽为1/2TsHz，传输速率可达1/TsBaud。系统的频带利用率为2B/Hz:Nyquist Rate。问题：同步差时，ISI很大。志向低通系统是理论极限。Heq(f)是一种标准和志向。he(t)0Ts2 TstHe(f)fs/21/fs基带信号的带宽一般定义在区间-1/Ts,1/Ts之间，因此在该区间内考虑H(f)特别合理和必要。因此，有i=0,+1,-1，即：Heq(f)=H(f-1/Ts)+H(f)+H(f-1/Ts)=Ts forf1/2Ts =0 forf1/2Ts也就是说只要以上三段在-1/2Ts,1/2Ts上能叠加出志向低通特性，这样的H(f)就能消退ISI。H(f)H(f-1/Ts)H(f+1/Ts)1/2Ts1/Ts事实上H(f)的定义范围可以是随意的，因此满足Heq(f)要求的H(f)可以是无穷多个。我们可以把上面的H(f)看作是志向低通系统(Heq(f)圆滑的结果。只要Y(f)对W1是奇对称的振幅特性，则H(f)就能满足无ISI传输。圆滑称作滚降。fw1Heq(f)fw1H(f)w1+w2fw1Y(f)w1+w2滚降：降低了系统的实现难度；降低了定时的难度。滚降：降低了系统的实现难度；降低了定时的难度。有效的滚降法：升余弦滚降（有效的滚降法：升余弦滚降（Raised cosine-rolloff)Definition:the raised cosine-rolloff filter has the transfer function1,f f1He(f)=1/21+cos(f-f1),f1fBWhere B is the absolute bandwidth and the parameters f1 an f are f=B-f0 f1=f0-ff0 is the 6-dB bandwidth of the raised cosine-rolloff filter.The rolloff factor is defined to be:The corresponding impulse response is:he(t)=2f0(sin2f0t/2f0t)cos2ft/1-(4ft)20.51He(f)f1 f0 Bff fRaised cosine-rolloff filter spectrum characteristicsFor different rolloff factor r,we have:=01=0.5=1He(f)0.5f0 f0 1.5f0 2f0f0.5Magnitude Frequency Response2f0f0=1=0.5=0he(t)1/2f01/f0Impulse ResponseThe absolute bandwidth is(1+)f0Sampling point,the symbol rate is 2f0Conclusion:1.For=0,the system bandwidth is minimum(B=f0)and the impulse response is(sin x)/x pulse shape.2.The filtering requirements are relaxed when r is increased.3.The clock requirements are relaxed also.4.But he(t)is still noncausal.5.For this raised cosine-rolloff system,the absolute bandwidth is related to the rolloff coefficient r.So the maximum baud rate that can be supported without ISI by the system will be:D=2B/(1+)6.The spectral efficiency is:2/(1+)Bauds/HerzEx.a binary PCM signal(polar NRZ code),a communication system with raised cosine-rolloff filtering characteristic(=0.25),the bit rate=64kbps(so the symbol rate D=64kBauds)Question:the absolute bandwidth of the system?Answer:B=(1+)*32k=40kHz the spectral efficiency is 1.6Bauds/HzA more general class of filters that satisfy Nyquists first criterion is given by following theorem:Theorem:the overall filter is said to be a Nyquist filter if the effective transfer function of a pulse system is:He(f)=(f/2f0)+Y(f)for f 2f0 andHe(f)=0 for f elsewherewhere Y(f)is a real function that is even symmetric about f=0;that is Y(f)=Y(-f)for f 2f0 and odd symmetric about f=f0;that isY(-f+f0)=-Y(f+f0)for f f0 then there will be no ISI at the system output if the symbol rate is D=fs=2f0Nyquist filterNyquist filter characteristic:Y(f)f2f0(f/2f0)He(f)For this system,the absolute bandwidth B will be:B=2f0and the spectral efficiency is:D/B=1Baud/Hz升余弦滚降系统（r=1时）优点：h(t)能实现无ISI，且在1/2f0与1/f0间还有一零点接受双极性信号时，当信号极性发生变更时，信号将在脉冲中心点过零，易于定时。代价：带宽（2倍）6。部分响应系统。部分响应系统Nyquists first method:find a properly Heq(f)to eliminate the ISI at the moment of sampling.Nyquists second method:allow some predictable ISI into the system and use the properly detection method to cancel the ISI effect at the output of the receiver.Nyquists third method:the effect of ISI is eliminated by choosing he(t)so that the area under the he(t)pulse within the desired symbol interval,Ts,is not zero but the area under he(t)in adjacent symbol intervals are zero.Nyquist 其次准则：实现高频带利用率和其次准则：实现高频带利用率和“尾巴尾巴”收敛收敛快。快。有限制的在某些码元的抽样时刻引入预先知道的码间有限制的在某些码元的抽样时刻引入预先知道的码间干扰，而在其他抽样时刻无码间干扰，这样我们就能干扰，而在其他抽样时刻无码间干扰，这样我们就能实现频带利用率的理论最大值，同时又降低对定时精实现频带利用率的理论最大值，同时又降低对定时精度的要求。此时的系统传输波形叫部分响应波形度的要求。此时的系统传输波形叫部分响应波形（Partial response waveform）。利用部分响应波形进）。利用部分响应波形进行传送的基带系统称为部分响应系统。行传送的基带系统称为部分响应系统。Nyquist 第一准则：志向低通第一准则：志向低通 2B/Hz 难实现；升余弦滚难实现；升余弦滚降系统降系统 2B/Hz部分响应系统H(f),h(t)an(t-nTs)anh(t-nTs)部分响应系统判决电路an部分响应波形部分响应波形部分响应系统的基本思路：部分响应系统的基本思路：sinx/x 时间波形的频谱为志向低通。时间波形的频谱为志向低通。设：两个在时间上相隔一个码元时间设：两个在时间上相隔一个码元时间Ts的的sinx/s波形相波形相叠加，则相加后的波形为叠加，则相加后的波形为g(t):-3Ts/23Ts/2-Ts/2Ts/2g(t)f1/2TsG(f)部分响应波形部分响应波形g(t)及对应的幅度频谱及对应的幅度频谱G(f):余弦型函数；带宽为1/2Ts，既fs/2Hz。g(t)又可表示为：g(t)有如下特性：g(0)=4/g(Ts/2)=1 g(Ts/2+kTs)=0 k=2,3,or g(kTs/2)=0 k=3,5,此外：g(t)的“尾巴”衰减比sinx/x快(1/t2)若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则在抽样时刻仅将在前后相邻码元出现码间干扰，而在其它码元上无码间干扰。而这种前后码元上的码间干扰又是可预知的。因此有效的判决规则将能消退ISI的影响，以达到无码间干扰传输。由图可见，在t=0时刻对a0进行抽样，此时码元a-1将对a0产生码间干扰。-Ts2TsTsa0a1a-1码间干扰的利用码间干扰的利用设：系统输入的二进制码元序列为ak，并设ak取+1和-1。发送波形为g(t)。则：发送ak时接收波形为g(t)(or g(t)故：在相应的抽样时刻k上的样值ck可表示为：ck=ak+ak-1 即 ak=ck-ak-1 由于ak=1，则ck可能的取值为0，2假如ak-1已确定，则就能依据ck的值被唯一的确定。问题：错误的传播。解决方法：数学运算。第第k-1个码元在个码元在k时刻上的样值时刻上的样值(ISI项项)ckakak-101-1or+12+1+1-2-1-1接收端无需预先知道前一码元的判定值。在发送端对ak(ak取0和1)作码变换bk，其规则为：ak=bk bk-1 (模2和)也即：bk=ak bk-1用bk（双极性）去形成g(t)序列，则接收端ck应为：ck=bk+bk-1对ck作模2运算：ckmod2=bk+bk-1mod2=bk bk-1=akak变换为bk:预编码预编码。ck=bk+bk-1：相关编码相关编码。整个过程：“预编码预编码 相关编码相关编码 模模2判决判决”一种好用的部分响应系统：一种好用的部分响应系统：部分响应系统框图：Ts模模2和和预编码预编码Ts相加相加相关编码相关编码akbkck模模2判决判决ak抽样脉冲抽样脉冲信道信道原理图原理图Ts模模2和和相加相加akck模模2判决判决抽样脉冲抽样脉冲第第I类部分响应系统框图类部分响应系统框图HT(f)C(f)HR(f)ak电平变换电平变换双极性双极性第I类部分响应系统:把此类部分响应波形推广得传输波形g(t):这是N个相继间隔Ts的sinx/x波形之和(总带宽为1/2 Ts),其中R1,R2,RN为第N个冲激响应波形的加权系数，其取值可为正，负或零。g(t)对应的频谱G(f)：对于不同的Rm(m=1,N)将有不同的相关编码方式。若输入为ak，则相应的相关编码电平为ck:ck=R1ak+R2ak-1+RNak-(N-1)ck的电平数与ak的进制数L及Rm取值有关。一般状况下，ck的电平数