第三章-单因素方差分析与多重比较优秀PPT.ppt

3-1统计分析统计分析软件应用软件应用3.1 方差分析引论方差分析引论一一.方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语二二.方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理三三.方差分析的基本假定方差分析的基本假定四四.问题的一般提法问题的一般提法3-2统计分析统计分析软件应用软件应用什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?(analysis of variance)(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等2.通过分析视察数据的误差推断各总体均值是否相等3.探讨分类型自变量对数值型因变量的影响 4.一个或多个分类尺度的自变量5.2个或多个(k 个)处理水平或分类6.一个间隔或比率尺度的因变量7.有单因素方差分析和双因素方差分析8.单因素方差分析：涉及一个分类的自变量9.双因素方差分析：涉及两个分类的自变量3-3统计分析统计分析软件应用软件应用什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业行业行业观测值观测值观测值观测值零售业零售业零售业零售业旅游业旅游业旅游业旅游业航空公司航空公司航空公司航空公司家电制造业家电制造业家电制造业家电制造业1 12 23 34 45 56 67 757576666494940403434535344446868393929294545565651513131494921213434404044445151656577775858【例例例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表3-4统计分析统计分析软件应用软件应用什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要推断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种推断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.假如它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；假如均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异3-5统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子因素或因子(factor)(factor)2.所要检验的对象所要检验的对象3.要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响，行行业业是是要要检检验的因素或因子验的因素或因子4.水平或处理水平或处理(treatment)(treatment)5.因子的不同表现因子的不同表现6.零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子的水平子的水平7.视察值视察值8.在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值9.每个行业被投诉的次数就是视察值每个行业被投诉的次数就是视察值3-6统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体3.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据3-7统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造3-8统计分析统计分析软件应用软件应用1.从散点图上可以看出从散点图上可以看出2.不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的3.即即使使是是在在同同一一个个行行业业，不不同同企企业业被被投投诉诉的的次次数数也也明显不同明显不同4.家家电电制制造造也也被被投投诉诉的的次次数数较较高高，航航空空公公司司被被投投诉诉的次数较低的次数较低5.行业与被投诉次数之间有确定的关系行业与被投诉次数之间有确定的关系6.假假如如行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应当当差差不不多多相相同同，在在散散点点图图上上所所呈呈现的模式也就应当很接近现的模式也就应当很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)3-9统计分析统计分析软件应用软件应用1.仅仅从从散散点点图图上上视视察察还还不不能能供供应应充充分分的的证证据据证证明明不不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异2.这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的3.须须要要有有更更精精确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析4.所所以以叫叫方方差差分分析析，因因为为虽虽然然我我们们感感爱爱好好的的是是均均值值，但但在在推推断断均均值值之之间间是是否否有有差差异异时时则则须须要要借借助助于于方方差差5.这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析推推断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此，进进行行方方差分析时，须要考察数据误差的来源。差分析时，须要考察数据误差的来源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理3-10统计分析统计分析软件应用软件应用1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比3.假如系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理3-11统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.1.随机误差随机误差随机误差随机误差2.2.因因因因素素素素的的的的同同同同一一一一水水水水平平平平(总总总总体体体体)下下下下，样样样样本本本本各各各各视视视视察察察察值值值值之之之之间间间间的的的的差异差异差异差异3.3.比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的4.4.这这这这种种种种差差差差异异异异可可可可以以以以看看看看成成成成是是是是随随随随机机机机因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响，称称称称为为为为随随随随机机机机误差误差误差误差 5.5.系统误差系统误差系统误差系统误差6.6.因因因因素素素素的的的的不不不不同同同同水水水水平平平平(不不不不同同同同总总总总体体体体)下下下下，各各各各视视视视察察察察值值值值之之之之间间间间的的的的差异差异差异差异7.7.比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异8.8.这这这这种种种种差差差差异异异异可可可可能能能能是是是是由由由由于于于于抽抽抽抽样样样样的的的的随随随随机机机机性性性性所所所所造造造造成成成成的的的的，也也也也可可可可能能能能是是是是由由由由于于于于行行行行业业业业本本本本身身身身所所所所造造造造成成成成的的的的，后后后后者者者者所所所所形形形形成成成成的的的的误误误误差是由系统性因素造成的，称为系统误差差是由系统性因素造成的，称为系统误差差是由系统性因素造成的，称为系统误差差是由系统性因素造成的，称为系统误差3-12统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.数数据据的的误误差差用用平平方方和和(sum sum of of squaressquares)表表示示，称称为方差为方差2.组内方差组内方差(within groupswithin groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间方差组间方差(between groupsbetween groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差3-13统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.若若不不同同不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则则组组间间误误差差中中只只包包含含随随机机误误差差，没没有有系系统统误误差差。这这时时，组组间间误误差差与与组组内内误误差差经过平均后的数值就应当很接近，它们的比值就会接近经过平均后的数值就应当很接近，它们的比值就会接近1 12.若若不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有影影响响，在在组组间间误误差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值值就就会会大大于于组组内内误误差差平平均均后后的的数数值值，它它们们之之间间的的比比值值就就会大于会大于1 13.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响4.推推断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，事事实实上上也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么缘缘由由所所引引起起的的。假假如如这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说说明明不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有显显著著影响影响3-14统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应听从正态分布每个总体都应听从正态分布2.对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其视视察察值值是是来来自自听听从从正正态分布总体的简洁随机样本态分布总体的简洁随机样本3.比如，每个行业被投诉的次数必需听从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需听从正态分布4.各个总体的方差必需相同各个总体的方差必需相同5.各组视察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组视察数据是从具有相同方差的总体中抽取的6.比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等7.视察值是独立的视察值是独立的8.比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的次数独立的次数独立3-15统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，推断行业对投诉次数是否有显著影响，事实上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等2.假如四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近3.四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分4.样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分 3-16统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中基本假定方差分析中基本假定 假如原假设成立，即假如原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为意味着每个样本都来自均值为、方差为、方差为2 2的同的同一正态总体一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 3-17统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即若备择假设成立，即H H1 1:m:mi i(i i=1=1，2 2，3 3，4)4)不全相不全相等等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 3-18统计分析统计分析软件应用软件应用问题的一般提法问题的一般提法1.1.设设因因素素有有k k个个水水平平，每每个个水水平平的的均均值值分分别别用用 1 1、2 2、k k 表示表示2.2.要要检检验验k k个个水水平平(总总体体)的的均均值值是是否否相相等等，须须要要提提出出如如下假设：下假设：3.3.H0:H0:1 1 2 2 k k 4.4.H1:H1:1,1,2,2,，k k 不全相等不全相等5.5.设设 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值，4 4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为6.6.H0:H0:1 1 2 2 3 3 4 4 7.7.H1:H1:1,1,2,2,3,3,4 4 不全相等不全相等3-19统计分析统计分析软件应用软件应用3.2 单因素方差分析单因素方差分析一一.数据结构数据结构二二.分析步骤分析步骤三三.关系强度的测量关系强度的测量四四.用用Excel进行方差分析进行方差分析3-20统计分析统计分析软件应用软件应用单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)(one-way analysis of variance)观察值观察值观察值观察值 (j j)因素因素因素因素(A A)i i 水平水平水平水平A A1 1 水平水平水平水平A A2 2 水平水平水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn3-21统计分析统计分析软件应用软件应用分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策3-22统计分析统计分析软件应用软件应用提出假设提出假设1.一般提法2.H0:m1=m2=mk 3.自变量对因变量没有显著影响 4.H1:m1，m2，mk不全相等5.自变量对因变量有显著影响 6.留意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着全部的均值都不相等 3-23统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量须要计算水平的均值全部视察值的总均值误差平方和均方(MS)3-24统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简洁随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部视察值总和除以视察值的个数2.计算公式为 式中：式中：ni ni为第为第 i i 个总体的样本视察值个数个总体的样本视察值个数 xij xij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个视察值个视察值 3-25统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部视察值的总均值计算全部视察值的总均值)1.全部视察值的总和除以视察值的总个数2.计算公式为 3-26统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)3-27统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST)1.全部视察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部视察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.92953-28统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSASSA)1.各各组组平平均均值值 与与总总平均值平均值 的离差平方和的离差平方和2.反反映映各各总总体体的的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又又称称组组间平方和间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.6086963-29统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSESSE)1.每每个个水水平平或或组组的的各各样样本本数数据据与与其其组组平平均均值值的的离离差差平方和平方和2.反反映映每每个个样样本本各各视视察察值值的的离离散散状状况况，又又称称组组内内平平方和方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=27083-30统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 3-31统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1.SSTSST反反映映全全部部数数据据总总的的误误差差程程度度；SSESSE反反映映随随机机误误差差的的大大小小；SSASSA反反映映随随机机误误差差和和系系统统误误差差的的大大小小2.假假如如原原假假设设成成立立，则则表表明明没没有有系系统统误误差差，组组间间平平方方和和SSASSA除除以以自自由由度度后后的的均均方方与与组组内内平平方方和和SSESSE和和除除以以自自由由度度后后的的均均方方差差异异就就不不会会太太大大；假假如如组组间间均均方方显显著著地地大大于于组组内内均均方方，说说明明各各水水平平(总总体体)之之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.推推断断因因素素的的水水平平是是否否对对其其视视察察值值有有影影响响，事事实实上上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小3-32统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MSMS)1.各误差平方和的大小与视察值的多少有关，为消退视察值多少对误差平方和大小的影响，须要将其平均，这就是均方，也称为方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是4.SST 的自由度为n-1，其中n为全部视察值的个数5.SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数6.SSE 的自由度为n-k3-33统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MSMS)1.1.组组间间方方差差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.组组内内方方差差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为3-34统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F F)1.将MSA和MSE进行对比，即得到所须要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值听从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 3-35统计分析统计分析软件应用软件应用构造检验的统计量构造检验的统计量(F F分布与拒绝域分布与拒绝域)假如均值相等，假如均值相等，假如均值相等，假如均值相等，假如均值相等，假如均值相等，F=MSA/MSEF=MSA/MSEF=MSA/MSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F3-36统计分析统计分析软件应用软件应用统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策依据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、其次自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对视察值有显著影响若FF，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对视察值有显著影响 3-37统计分析统计分析软件应用软件应用单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)3-38统计分析统计分析软件应用软件应用单因素方差分析单因素方差分析(例题分析例题分析)3-39统计分析统计分析软件应用软件应用用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析3-40统计分析统计分析软件应用软件应用用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析 第第第第1 1 1 1步：选择步：选择步：选择步：选择“工具工具工具工具”下拉菜单下拉菜单下拉菜单下拉菜单第第第第2 2 2 2步：选择步：选择步：选择步：选择“数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项选项选项第第第第3 3 3 3步：在分析工具中选择步：在分析工具中选择步：在分析工具中选择步：在分析工具中选择“单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析”，然，然，然，然 后选择后选择后选择后选择“确定确定确定确定”第第第第4 4 4 4步：当对话框出现时步：当对话框出现时步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在在在“输入区域输入区域输入区域输入区域”方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域 在在在在 方框内键入方框内键入方框内键入方框内键入0.050.050.050.05（可依据须要确定）（可依据须要确定）（可依据须要确定）（可依据须要确定）在在在在“输出选项输出选项输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域中选择输出区域中选择输出区域用用用用ExcelExcelExcelExcel进行方差分析进行方差分析进行方差分析进行方差分析3-41统计分析统计分析软件应用软件应用3.3 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较一一.多重比较的意义多重比较的意义二二.多重比较的方法多重比较的方法3-42统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(multiple comparison proceduresmultiple comparison procedures)1.通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验究竟哪些均值之间存在差异2.可接受最小显著差异方法(LSD),邓肯法（Duncan）3-43统计分析统计分析软件应用软件应用SPSSSPSS方差分析方差分析3-44统计分析统计分析软件应用软件应用方差分析过程单因素方差分析的菜单图单因素方差分析的菜单图高级多元方差分析菜单高级多元方差分析菜单3-45统计分析统计分析软件应用软件应用简洁的一维方差分析简洁的一维方差分析简洁的一维方差分析简洁的一维方差分析返回返回饲料比较数据饲料比较数据饲料比较数据饲料比较数据饲饲饲饲 料料料料A AB BC CD D133.8133.8151.2151.2193.4193.4225.8225.8125.3125.3149.0149.0185.3185.3224.6224.6143.1143.1162.7162.7182.8182.8220.4220.4128.9128.9143.8143.8188.5188.5212.3212.3135.7135.7153.5153.5198.6198.63-46统计分析统计分析软件应用软件应用单因素方差分析-主对话框主对话框3-47统计分析统计分析软件应用软件应用 比照比较对话框比照比较对话框比照比较对话框比照比较对话框返回返回3-48统计分析统计分析软件应用软件应用 均值多重比较的对话框 3-49统计分析统计分析软件应用软件应用输出统计量对话框 3-50统计分析统计分析软件应用软件应用分析输出分析输出1 1返回返回描述统计量描述统计量例：分析不同饲料对猪体重的影响例：分析不同饲料对猪体重的影响data07-01data07-01 3-51统计分析统计分析软件应用软件应用多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法(一一一一)列梯形表法列梯形表法列梯形表法列梯形表法(二二二二)划线法划线法划线法划线法(三三三三)标记字母法标记字母法标记字母法标记字母法3-52统计分析统计分析软件应用软件应用标记字母法：标记字母法：（1 1）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。（2 2）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母a a；将该平均数与以下；将该平均数与以下；将该平均数与以下；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母各平均数相比，相差不显著的，都标上字母各平均数相比，相差不显著的，都标上字母各平均数相比，相差不显著的，都标上字母a a，直至某一个，直至某一个，直至某一个，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母与之相差显著的平均数则标以字母与之相差显著的平均数则标以字母与之相差显著的平均数则标以字母b(b(向下过程向下过程向下过程向下过程)，（3 3）再以该标有）再以该标有）再以该标有）再以该标有b b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母的平均数比，凡不显著的也一律标以字母的平均数比，凡不显著的也一律标以字母的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(b(向上过程向上过程向上过程向上过程)；再以该标有再以该标有再以该标有再以该标有b b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的接着标以字母数比，凡不显著的接着标以字母数比，凡不显著的接着标以字母数比，凡不显著的接着标以字母b b，直至某一个与之相差显，直至某一个与之相差显，直至某一个与之相差显，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母著的平均数则标以字母著的平均数则标以字母著的平均数则标以字母c c。3-53统计分析统计分析软件应用软件应用 （4 4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。标记字母且与以上平均数进行了比较为止。标记字母且与以上平均数进行了比较为止。标记字母且与以上平均数进行了比较为止。（5 5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示 =0.05=0.05显著水平，显著水平，显著水平，显著水平，大写字母表示大写字母表示大写字母表示大写字母表示 =0.01=0.01显著水平。显著水平。显著水平。显著水平。3-54统计分析统计分析软件应用软件应用表表资资料的差异料的差异显显著性著性(新复极差新复极差测验测验)处处 理理苗苗 高高平均数平均数(cm)(cm)差异差异显显著性著性0.050.050.010.01D D2929 a a A AB B2323 b b ABABA A1818 c c BCBCC C1414 c c C C 由表就可清晰地看出，该试验除由表就可清晰地看出，该试验除A与与C处理无显著差异外，处理无显著差异外，D与与B及及A、C处理间差异显著性达到处理间差异显著性达到 =0.05水平。处理水平。处理B与与A、D与与B、A与与C无极显著差异；无极显著差异；D与与A、C，B与与C呈极显呈极显著差异。著差异。