一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案).pdf

一元一次不等式组的典型应用题类型一例 1. 某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30 人；已知 36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金440 元 (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人” 理解这句话，有两层不等关系 (1)租用 36 座客车 x 辆的座位数小于租用42 座客车 (x-1) 辆的座位数 (2)租用 36 座客车 x 辆的座位数大于租用42 座客车 (x-2) 辆的座位数 +30【答案与解析】解： (1) 设租 36 座的车 x 辆据题意得：3642(1)3642(2)30 xxxx，解得：79xx由题意 x 应取 8，则春游人数为：368288(人) (2)方案：租36 座车 8 辆的费用： 84003200( 元) ，方案：租42 座车 7 辆的费用： 74403080( 元) ，方案：因为426+361288，所以租42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用：644014003040( 元) 所以方案：租42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱练习一：1. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4 个，则剩下9 个橘子；若每人分6 个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3 个，则共有 _个儿童， _个橘子2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派30名医护人员，携带20 件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4 人和 3 件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和 8 件行李(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000 元、 6000 元，请你选择最省钱的租车方案类型二例 2. 某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情” 某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320 件， 其中饮用水比蔬菜多80 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件（3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解： （1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得320,80,xyxy解得200,120.xy所以饮用水和蔬菜分别为200 件和 120 件（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m) 辆依题意得4020(8)200,1020(8)120.mmmm解得 2m 4又因为 m为整数，所以m 2 或 3 或 4所以安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：2400+63602960（元） ； 3 400+5 360 3000（元） ；4400+43603040（元）所以方案运费最少，最少运费是2960 元练习二：1. 户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3 1 12500 乙2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20 亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10 台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2 万元，购买 2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少6 万元甲型乙型价格（万元 / 台）产量（吨 / 月）240 180 （1）求 a, b的值；（2） 经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110 万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 类型三例 3. 小华家距离学校2.4 千米 . 某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 分钟了 如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：练习三：1、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用 10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元。 （1） 甲、乙两场同时处理该城市的垃圾， 每天需多少时间完成？ (2) 如果城市每天用是处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15 天的产量就超过了原来 20 天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车? 类型四例 4. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600 元和每份资料0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000 份的，超过部分的印刷费可按9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000 份的，超过部分印刷费可按8折收费（1）. 若该单位要印刷2400 份宣传资料，则甲印刷厂的费用是_，乙印刷厂的费用是_（2）. 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠? 练习四：1. 国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500 元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7 折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按 8 折收费。假设两名家长带领x 名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？类型五例 5. 某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品? 课后练习若干名学生， 若干间宿舍， 若每间住4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住8 人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间 ? 2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35 人，若每个房间住5 人，则剩下 5 人没处住；若每个房间住8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？3、某地区果农收获草莓30 吨，枇杷13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4 吨和枇杷1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000 元，乙种货车每辆要付运输费1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？4.2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300 元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51 元请根据以上信息，帮助老师解决：(1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少? 5. 在“ 512 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m25 B型板房78 m241 m28 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民? 答案：练习一1、7， 37 ；解析设有x 个儿童，则有0(4x+9)-6(x-1)32: 解： （1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x，则：42(8)3038(8)20 xxxx，解得：，数，7x或 8，x应为整练习二1、解： (1) 设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得：解得：答： A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元， 3500 元（2）设用来种植A类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a ）亩类别种植面积单位：（亩）A11 12 13 14 B9 8 7 6 由题意得：解得： 10a14. a 取整数为： 11， 12，13，14. 租种方案如上表2、解： （1）由题意可知：答： a, b的值分别是12,10. （2）设购买A型设备 x 台， B型设备 (10 x) 台，则：12x10(10 x) 110- x 5， x 取非负整数x0，1， 2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意： 240 x180(10 x) 2040- x4 x 为 4 或 5当 x4 时，购买资金为：12410 6108（万元）当 x5 时，购买资金为：125105 110（万元）最省 钱的购买方案为，应选购A型设备 4 台， B型设备 6 台练习三1、解： （ 1）设甲、 乙两厂同时处理，每天需 x 小时得： （55+45）x=700， 解得： x=7（小时）答：甲、乙两厂同时处理，每天需7 小时（2）设甲厂需要y 小时由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为 550 /55 =10元，乙厂处理每吨垃圾费用为495 45 =11 元则有 550y+11（700-55y ） 7370，解得： y6 答：甲厂每天处理垃圾至少需要6 小时2、设原来每天生产X辆则 15（X+6)20X 解得： X18 4785x练习四解析： 甲旅行社费用乙旅行社费用、甲旅行社费用乙旅行社费用、甲旅行社费用 =乙旅行社费用设旅游费用为y 元y 甲=0.7 500X+1000 y乙 =0.8 500（X+2） =350X+1000 =400X+800 当 y 甲 y 乙时当 y 甲 y 乙时350X+1000 400X+800 350X+1000 400X+800 50X 200 50X 200 X4 X 4 即当学生人数少于4 人时，应选择乙旅行社当学生人数大于4 人时，应选择甲旅行社当学生人数等于4 人时，两家旅行社都可以课后练习1、解 : 设有宿舍x 间 则有学生4x+20 人 8(x-1)+14x+208(x-1)+7 2、假设有X间房： 5X+535，X6 ，8（X 1） 35，X 5.375 ；因为 X只能为整数所以X为 5 有 30 名女学生3. （ 1）设应安排x 辆甲种货车，那么应安排（10-x ）辆乙种货车运送这批水果，由题意得： x+2(10-x)30 4x+2(10-x)13 2 解得 5 x7，又因为x 是整数，所以x=5 或 6 或 72 分方案：方案一：安排甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；方案二：安排甲种货车6 辆，乙种货车4 辆；方案三：安排甲种货车7 辆，乙种货车3 辆 1 分2）在方案一中果农应付运输费：5 2 000+5 1300=16 500 （元）在方案二中果农应付运输费：62 000+4 1 300=17 200 （元）在方案三中果农应付运输费：72 000+3 1 300=17 900 （元）3 分答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5 辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元4、1） ：2 班捐款（ 7700-2000+300 ）/2=3000 3班捐款 3000-300=2700 2)： 2000/481班人数 2000/51 由于人数必须是整数所以 1班人数为40 5、设 x 间 A板房，则 B板房（ 400-x ） 间， 54X+78（400-x ） 24000 ；26X+41(400-x) 12000 x300 x 293.3 取 294 所以取 x=300 5 300+8100=2300 人