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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一正确理解定义一正确理解定义（1 1）定义：）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法（2 2）表示方法：）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCD 记作2 2熟练掌握性质熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线边、角、对角线三个方面的特征进行简述的（1 1）角：）角：平行四边形的邻角互补邻角互补，对角相等对角相等；（2 2）边：）边：平行四边形两组对边对边分别平行且相等平行且相等；（3 3）对角线）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4 4）面积：）面积：S 底高 ah=3 3平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法定义：定义：两两组对边组对边分别平行平行的四边形是平行四边形方法方法 2 2：两两组对边组对边分别相等相等的四边形是平行四边形方法方法 4 4：一组平行且相等一组平行且相等的四边形是平行四边形二、二、 几种特殊四边形的有关概念几种特殊四边形的有关概念（1 1）矩形：）矩形：有一个角是直角直角的平行四边形平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握： 平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可（2 2）菱形：）菱形：有一组邻边相等邻边相等的平行四平行四边边形形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握： 平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一不可（3 3）正方形：）正方形：有一组邻边邻边相等相等且有一个直角直角的平行四平行四边边形形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形（4 4）梯形：）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：一组对边平行； 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题（5 5）等腰梯形：）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形2 2几种特殊四边形的有关性质几种特殊四边形的有关性质（1 1）矩形：）矩形： 边：对边平行且相等；对角线：对角线互相平分且相等；角：对角相等、邻角互补；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条） 方法方法 1 1：两两组对组对角角分别相等相等的四边形是平行四边形方法方法 3 3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形ABCD，读作“平行四边形 ABCD” （2 2）菱形：）菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条） （3 3）正方形：）正方形：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450； 对称性：轴对称图形（4 条） （4 4）等腰梯形：）等腰梯形：边：上下底平行但不相等，两腰相等；对角线：对角线相等；3 3几种特殊四边形的判定方法几种特殊四边形的判定方法（1 1）矩形的判定：）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等（2 2）菱形的判定：）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等（3 3）正方形的判定：）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等邻边相等且有一个直角直角的平行四边形平行四边形 有一组邻边相等邻边相等的矩形矩形； 有一个角是直角直角的菱形菱形对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形矩形对对角角线线相等相等的菱形菱形；角：同一底边上的两个角相等；对角互补对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线） （4 4）等腰梯形的判定：）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形；4 4几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1 1）识别矩形的常用方法）识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等 说明四边形 ABCD 的三个角是直角（2 2）识别菱形的常用方法）识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形 ABCD 的四条相等（3 3）识别正方形的常用方法）识别正方形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角（4 4）识别等腰梯形的常用方法）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等5 5几种特殊四边形的面积问题几种特殊四边形的面积问题 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形= 设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形=a；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形= 设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形=2 对角线相等的梯形1ab212a21(ab)h2菱形正方形平行四边形图形矩形1对边且2对角性质邻角3对角线；1对边且2对角且四个角都是；1 对边且四条边都2对角3对角线条对角线；且每；1对边且四条边都2对角且四个角都是3对角线；且每条对角线；3对角线