位置与坐标知识点总结与经典题型归纳.pdf

.位置与坐标位置与坐标知识点一知识点一确定位置确定位置1. .平面确定一个物体的位置需要 2 个数据。2. .平面确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路 22 号” 。知识点二知识点二平面直角坐标系平面直角坐标系1.定义在平面,两条互相_且具有公共_的数轴组成平面直角坐标系 .其中水平方向的数轴叫 _ 或_,向_为正方向；竖直方向的数轴叫_或_， 向_为正方向； 两条数轴交点叫平面直角坐标系的_.2.平面点的坐标对于平面任意一点 P,过 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,x 轴上的垂足对应的数 a叫 P 的_坐标,y 轴上的垂足对应的数 b 叫 P 的_坐标。 有序数对(a,b),叫点 P 的坐标。若 P 的坐标为(a,b)，则 P 到 x 轴距离为_，到 y 轴距离为_注意：注意：平面点的坐标是有序实数对， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系点的坐标特征:.资料. .(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标符号纵坐标符号(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征在 x 轴上的点_坐标为 0;在 y 轴上的点_坐标为 0 .(3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P1_；点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P2_；点 P(a,b)关于原点对称点 P3_4. .平行于 x 轴的直线上的点_坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点_坐标相同知识点三知识点三轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x 轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标互为_(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标_，横坐标互为_(3)将一个图形向上(或向下)平移 n(n0)个单位,则图形上各点横坐标_，纵坐标加上(或减去)n 个单位.资料. .(4)将一个图形向右(或向左)平移 n(nO)个单位,则图形上各点纵坐标_， 横坐标加上(或减去)n 个单位（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 a 倍，则图形为原来横向伸长的 a 倍（a1）或图形横向缩短为原来的 a 倍（0a1）或图形纵向缩短为原来的 a 倍（0a1） 。题型一题型一坐标系的理解坐标系的理解1平面点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D 一个有序数对2在平面要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要_个数据3在平面直角坐标系，下列说法错误的是（）A原点 O 不在任何象限B原点 O 的坐标是 0C原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D原点 O 在坐标平面题型二题型二已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标1点 P 在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y1对应的实数是，则点 Q 的坐标是.32点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是.3点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是.资料. .4已知点A（m，-2） ，点B（3，m-1） ，且直线ABx 轴，则m 的值为.5已知 A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则 B 的坐标是.6平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数7.若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.8.已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.9.过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A （0，2）B （2，0）C （0，-3）D （-3，0）题型三题型三点符号特征点符号特征1.如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.如果y0，那么点 P（x，y）在（）xA 第二象限B第四象限C第四象限或第二象限D第一象限或第三象限3.点 P 的坐标是（2，-3） ，则点 P 在第象限5.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是。6.点 A在第二象限， 它到x轴 、y轴的距离分别是3、2， 则坐标是；7.若点 P（x，y）的坐标满足 xy0，则点 P 在第象限；若点 P（x，y）的坐标满足 xy0，且在 x 轴上方，则点 P 在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第象限；8.若点 P(1m,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.0 m 1B.m 0C.m 0D.m 19.点(x，x1)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知点 P(2x10,3 x)在第三象限，则x的取值围是（）.资料. .A.3 x 5B.3x5C.x 5或x 3D.x5 或x311.如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()A.第一象限,B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型四题型四求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标1.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为（）A （2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)2.点 A(2,3）到 x 轴的距离为；点 B(-4,0)到 y 轴的距离为；点 C 到x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是。3.若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标.5. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3） ，另两个顶点 B、C都在 x 轴上，求 B，C 的坐标.6对于边长为6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.BCA7在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5） ， （-2，-2） ， 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限.资料. .8如图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标9已知等边ABC 的两个顶点坐标为 A（-4，0） ，B（2，0）.求：（1）点 C 的坐标；（2）ABC 的面积10.如右图，在直角坐标系中，AOB 的顶点 O 和 B 的坐标分别是 O（0，0） ，B（6， 0） ， 且OAB90， AOAB， 则顶点 A 关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3，3）B.（-3，3）C.（3，-3）D.（-3，-3）11.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标；（2）作出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后的A2B2C2；（3）求 SABC.资料. .yAOBx.12.在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的各个顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（2，5） ，C（9，8） ，D（12，0） ，求出这个四边形的面积.题型五题型五对称点的坐标特征对称点的坐标特征1.已知 A(3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线.资料. .10109 98 87 76 65 54 43 32 21 1A A1 12 23 34 45 56 67 78 8D D9 9 1010 1111 1212x xB BC Cy y.x=2 对称的点的坐标为_。2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1， 则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位3.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.4.已知点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，则m _,n _；5.若M（3，m）与N（n，m 1关于原点对称 ，则m _,n _；）6已知mn 0，则点（m，n）在；7直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称8. 若a 3+ （b+2）2=0，则点 M （a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为_9若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点B两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上Cx轴上D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：知识点六： 利用直角坐标系描述实际点的位置。利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。面直角坐标系，找出对应点的坐标。1如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点.资料. .（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标2. 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A 点用（2,3）来表示，那么B点的位置为知识点七：平移、旋转的坐标特点。知识点七：平移、旋转的坐标特点。1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标.2.在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点M1，则点M1的坐标为_3.矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABCD，A，B，C，D的坐标为_图 3.资料. .4.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5） ，则 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标为。5.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变， 纵坐标分别减去 3， 连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位D向下平移 3 个单位7.如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，0） ，且 P 为 AB 的中点， 若将线段 AB 向右平移 3 个单位后， 与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）y y4 43 31 1A AP Px xB BO O1 1 2 23 3 4 4.资料. .