2020年江苏省各地市中考数学试卷解析版.pdf

20202020 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷题号得分一、选择题（本大题共8 8 小题，共 16.016.0 分）1.2 的相反数是（）一二三四总分A.-2B.-C.C.m8D.2D.m122.计算m6m2的结果是（）A.m3B.m43.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥4.8 的立方根为（）A.B.C.2D.2D.x+1y+15.如果xy，那么下列不等式正确的是（）A.2x2yB.-2x-2yC.x-1y-16.如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=140，则2 的度数是（）A.30B.40C.50D.607.如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHAB，垂 足 为H， 点M是BC的中点若O的半径是 3，则MH长的最大值是（）A.3B.4C.5D.68.如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=， ADB=135，SABD=2若反比例函数y= （x0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）第 1 页，共 21 页A.2B.4C.3D.6二、填空题（本大题共1010 小题，共 20.020.0 分）9.计算：|-2|+（-1）0=_10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_11. 地球的半径大约为 6400km数据 6400 用科学记数法表示为_12. 分解因式：x3-x=_13. 若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是_14. 若关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是 1，则a=_15. 如图，在 ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B=_16. 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB=2，DAB=120如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_17. 如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则 tanCEG=_18. 如图，在ABC中，B=45，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG 若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为_第 2 页，共 21 页三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0 分）19. 解方程和不等式组：（1）+=2；（2）四、解答题（本大题共9 9 小题，共 76.076.0 分）20. 先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=221. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动” 的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数第 3 页，共 21 页22. 在 3 张相同的小纸条上分别标上1、2、3 这 3 个号码，做成3 支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1 支签，抽到 1 号签的概率是_；（2）搅匀后先从中随机抽出1 支签（不放回），再从余下的2 支签中随机抽出 1支签，求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，EA=FB，AB=CD（1）求证：E=F；（2）若A=40，D=80，求E的度数24. 某水果店销售苹果和梨，购买1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？25. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点A（a，4） 点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；（2）若BD=10，求ACD的面积第 4 页，共 21 页26. 如图 1， 点B在线段CE上，RtABCRtCEF， ABC=CEF=90， BAC=30，BC=1（1）点F到直线CA的距离是_；（2）固定ABC，将CEF绕点C按顺时针方向旋转 30，使得CF与CA重合，并停止旋转请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图 2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长27. 如图 1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点“，把PQPH的值称为I关于直线a的“特征数”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）半径为1 的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点_（填“A”“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为_；若直线n的函数表达式为y=x+4求O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线 1 相离，点N（-1，0）是F关于直线 1 的“远点”且F关于直线l的“特征数”是 4，求直线l的函数表第 5 页，共 21 页达式28. 如图，二次函数y=x2+bx+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD（1）填空：b=_；（2） 点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于 1，直线PC交直线BD于点Q若CQD=ACB，求点P的坐标；（3） 点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG的长第 6 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2故选：A利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：m6m2=m6-2=m4故选：B利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱故选：C该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力4.【答案】C【解析】解：8 的立方根是=2，故选：C根据立方根的定义求出的值，即可得出答案本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是5.【答案】A【解析】解：xy，2x2y，故本选项符合题意；B、xy，-2x-2y，故本选项不符合题意；C、xy，x-1y-1，故本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A根据不等式的性质逐个判断即可本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：1+3=180，1=40，3=180-1=180-140=40ab，2=3=40第 7 页，共 21 页故选：B先根据邻补角相等求得3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键7.【答案】A【解析】解：CHAB，垂足为H，CHB=90，点M是BC的中点MH=BC，BC的最大值是直径的长，O的半径是 3，MH的最大值为 3，故选：A根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是 3本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为O的直径的长是解题的关键8.【答案】D【解析】解：作AMy轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，四边形OABC是平行四边形，OABC，OA=BC，AOM=CNM，BDy轴，CBD=CNM，AOM=CBD，CD与x轴平行，BD与y轴平行，CDB=90，BEAM，CDB=AMO，AOMCBD（AAS），OM=BD=，SABD=2，BD=，AE=2，ADB=135，ADE=45，ADE是等腰直角三角形，DE=AE=2，D的纵坐标为 3，设A（m，），则D（m-2，3），第 8 页，共 21 页反比例函数y= （x0）的图象经过A、D两点，k=m=（m-2）3 ，解得m=3，k=m=6故选：D根据三角形面积公式求得AE=2，易证得AOMCBD（AAS），得出OM=BD= ，根据题意得出ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2， 设A（m，） ， 则D（m-2，3），根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键9.【答案】3【解析】解：|-2|+（-1）0=2+1=3，故答案为：3首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用10.【答案】x1【解析】解：依题意得：x-10，解得x1，故答案为：x1分式有意义时，分母x-10，据此求得x的取值范围本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（ 2）分式无意义的条件是分母等于零11.【答案】6.4103【解析】解：将 6400 用科学记数法表示为 6.4103故答案为：6.4103科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）故答案为：x（x+1）（x-1）本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1 可利用平方差公式分解第 9 页，共 21 页本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底13.【答案】k0【解析】解：一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，k0故答案为：k0根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k的取值范围本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b（k0）中，当k0 时y随x的增大而增大14.【答案】1【解析】解：关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是 1，把x=1 代入方程得：1+a-2=0，解得：a=1，故答案为：1把x=1 代入方程得出 1+a-2=0，求出方程的解即可本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键15.【答案】30【解析】解：EF垂直平分BC，BF=CF，B=BCF，ACF为等边三角形，AFC=60，B=BCF=30故答案为：30根据垂直平分线的性质得到B=BCF，再利用等边三角形的性质得到 AFC=60，从而可得B本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到B=BCF16.【答案】（2，）【解析】解：四边形ABCD是菱形，且AB=2，CD=AD=AB=2，DAB=120，OAD=60，RtAOD中，ADO=30，OA=AD=1，OD=，C（2，），故答案为：（2，）根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案此题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长第 10 页，共 21 页17.【答案】【解析】解：连接CG，在正方形ACDE、BCFG中，ECA=GCB=45，ECG=90，设AC=2，BC=1，CE=2，CG= ，tanGEC= ，故答案为： 根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型18.【答案】4【解析】解：如图，过点B作BTBF交ED的延长线于T，过点B作BHDT于HDGBF，BTBF，DGBT，AD=DB，AE=EC，DEBC，四边形DGBT是平行四边形，BG=DT，DG=BT，BDH=ABC=45，AD=DB=3，BH=DH=3，TBF=BHF=90，TBH+FBH=90，FBH+F=90，TBH=F，tanF=tanTBH= ，= ，TH=1，DT=TH+DH=1+3=4，BG=4故答案为 4如图，过点B作BTBF交ED的延长线于T，过点B作BHDT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题第 11 页，共 21 页19.【答案】解：（1）方程两边都乘以x-1 得：x-2=2（x-1），解得：x=0，检验：把x=0 代入x-1 得：x-10，所以x=0 是原方程的解，即原方程的解是：x=0；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x-2，不等式组的解集是：-2x3【解析】（1）方程两边都乘以x-1 得出方程x-2=2（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（ 1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键20.【答案】解：（x+1）2-x（x+1）=x2+2x+1-x2-x=x+1，当x=2 时，原式=2+1=3【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21.【答案】100【解析】解：（1）本次抽样调查的总人数是：2525%=100（人），则样本容量是 100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：10035%=35（人），踢足球的人数有：100-25-35-15=25（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：第 12 页，共 21 页2000=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300 人（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】【解析】解：（1）共有 3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有 1 种，因此“抽到 1 号”的概率为 ，故答案为： ；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 6 种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4 种，P（和为奇数）= = （1）共有 3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有 1 种，可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键23.【答案】证明：（1）EAFB，A=FBD，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在EAC与FBD中，EACFBD（SAS），E=F；（2）EACFBD，ECA=D=80，A=40，E=180-40-80=60，第 13 页，共 21 页答：E的度数为 60【解析】（1）首先利用平行线的性质得出， A=FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出EACFBD解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等根据已知得出EACFBD是解题关键24.【答案】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：解得：，答：每千克苹果的售价为8 元，每千克梨的售价为 6 元（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，依题意，得：8m+6（15-m）100，解得：m5答：最多购买 5 千克苹果【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，根据总价=单价数量结合总价不超过 100 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25.【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y= （x0）得，a= =2，点A（2，4），代入y=kx得，k=2，正比例函数的关系式为y=2x，答：a=2，正比例函数的关系式为y=2x；（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，OB=5，当x=5 代入y= 得，y= ，即BC= ，CD=BD-BC=10- = ，SACD= （5-2）=12.6，【解析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2）根据BD=10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法第 14 页，共 21 页26.【答案】1【解析】解：（1）如图 1 中，作FDAC于D，RtABCRtCEF，ABC=CEF=90，BAC=30，BC=1ACB=60，FCE=BAC=30，AC=CF，ACF=30，BAC=FCD，在ABC和CDF中，ABCCDF（AAS），FD=BC=1，故答案为 1；（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处S阴=SEFC+S扇形ACF-S扇形CEH-SAHC=S扇形ACF-S扇形ECH=故答案为 -= （3）如图 2 中，过点E作EHCF于H设OB=OE=x第 15 页，共 21 页在RtECF中，EF=1，ECF=30，EHCF，EC=EF=，EH= ，CH=EH= ，在RtBOC中，OC=OH=CH=OC= -，）2，=，在RtEOH中，则有x2=（ ）2+（ -解得x= 或- （不合题意舍弃），OC=CF=2EF=2，OF=CF-OC=2- = = ，（1）如图 1 中，作FDAC于D证明ABCCDF（AAS）可得结论（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处根据S阴=SEFC+S扇形ACF-S扇形CEH-SAHC=S扇形ACF计算即可（3）如图2 中，过点E作EHCF于H设OB=OE=x在RtEOH中，利用勾股定理构建方程求解即可本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型27.【答案】D20【解析】解：（1）由题意，点D是O关于直线m的“远点”，O关于直线m的特征数=DBDE=25=20，故答案为D，20如图 1-1 中，过点O作OH直线n于H，交O于Q，P第 16 页，共 21 页设直线y=x+4 交x轴于F（-，0），交y轴于E（0，4），OE=4，OF=tanFEO= ，FEO=30，OH=OE=2，PH=OH+OP=3，O关于直线n的“特征数”=PQPH=23=6（2）如图 2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b当k0 时，过点F作FH直线l于H，交F于E，N由题意，EN=2，ENNH=4 ，NH=，N（-1，0），M（1，4），MN=HM=2，=，MNH是等腰直角三角形，MN的中点K（0，2），KN=HK=KM=，H（-2，3），把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，则有第 17 页，共 21 页，解得，直线l的解析式为y=x+ ，当k0 时，同法可知直线i经过H（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+ 或y=-3x+7（1）根据远点，特征数的定义判断即可如图 1-1 中，过点O作OH直线n于H，交O于Q，P解直角三角形求出PH，PQ的长即可解决问题（2）如图2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b分两种情形k0 或k0，分别求解即可解决问题本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28.【答案】-4【解析】解：（1）抛物线y=x2+bx+3 的图象过点C（1，0），0=1+b+3，b=-4，故答案为：-4；（2）b=4，抛物线解析式为y=x2-4x+3抛物线y=x2-4x+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点A（0，3），3=x2-4x，x1=0（舍去），x2=4，点B（4，3），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点D坐标（2，-1），如图 1，当点Q在点D上方时，过点C作CEAB于E，设BD与x轴交于点F，点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CEAB，点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，EBC=ECB=45，tanACE=，BCF=45，点B（4，3），点C（1，0），点D（2，-1），BC=3，CD=，BD=第 18 页，共 21 页=2，BC2+CD2=20=BD2，BCD=90，tanDBC= =tanACE，ACE=DBC，ACE+ECB=DBC+BCF，ACB=CFD，又CQD=ACB，点F与点Q重合，点P是直线CF与抛物线的交点，0=x2-4x+3，x1=1，x2=3，点P（3，0）；当点Q在点D下方上，过点C作CHDB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，CHDB，HF=QH，CF=CQ，CFD=CQD，CQD=ACB，CHBD，点B（4，3），点D（2，-1），直线BD解析式为：y=2x-5，点F（ ，0），直线CH解析式为：y=-x+ ，解得，点H坐标为（ ，- ），FH=QH，点Q（ ，- ），第 19 页，共 21 页直线CQ解析式为：y=-x+ ，联立方程组，解得：或，点P（ ，- ）；综上所述：点P的坐标为（3，0）或（ ，- ）；（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CHBD于H，过点N作MNx轴，过点E作EMMN，连接CG，GF，点A（0，3），点C（1，0），直线AC解析式为：y=-3x+3，点N坐标为（ ，- ），点H坐标为（ ，- ），CH2=（ -1）2+（ ）2= ，HN2=（ - ）2+（- + ）2= ，CH=HN，CNH=45，点E关于直线BD对称的点为F，EN=NF，ENB=FNB=45，ENF=90，ENM+FNM=90，又ENM+MEN=90，MEN=FNM，EMNNKF（AAS）第 20 页，共 21 页EM=NK= ，MN=KF，点E的横坐标为- ，点E（- ， ），MN= =KF，CF= + -1=6，点F关于直线BC对称的点为G，FC=CG=6，BCF=GCB=45，GCF=90，点G（1，6），AG=（1）将点C坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CEAB于E，设BD与x轴交于点F，可得点E（1， 3） ，CE=BE=3，AE=1，可得 EBC=ECB=45， tanACE=， BCF=45，由勾股定理逆定理可得 BCD=90，可求 ACE=DBC，可得 ACB=CFD，可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；当点Q在点D下方上，过点C作CHDB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，先求直线BD解析式，点F坐标，由中点坐标公式可求点Q坐标，求出CQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）设直线AC与BD的交点为N，作CHBD于H，过点N作MNx轴，过点E作EMMN，连接CG，GF，先求出CNH=45，由轴对称的性质可得EN=NF，ENB=FNB=45， 由 “AAS” 可证EMNNKF，可得EM=NK= ，MN=KF，可求CF=6，由轴对称的性质可得点G坐标，即可求解本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合性强，求出CNH=45是本题的关键第 21 页，共 21 页20202020 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷题号得分一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0 分）1.2 的相反数是（）一二三总分A.2B.-2C.C.t3D.D.t52.计算t3t2的结果是（）A.t2B.t3.下列几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.六边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.10805.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6.一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（）A.10C.11B.9D.87.如图，点A、B、C在O上，ACB=54，则ABO的度数是（）A.54B.27C.36D.1088.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.520二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0 分）9.分解因式：m2-4=_10. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为_11. 已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则a=_12. 方程+1=0 的解为_13. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为_14. 菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的边长为_15. 二次函数y=-x2-2x+3 的顶点坐标为_ 第 1 页，共 20 页16. 如图，等腰ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数y= （x0）的图象上，AC=BC过点C作边AB的垂线交反比例函数y= （x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动 3个单位长度，到达反比例函数y= （x0）图象上一点，则k2=_三、解答题（本大题共1111 小题，共 102.0102.0 分）17. 计算：（1）|-3|+（-1）0- ；（2）（1+ ）18. 解不等式 2x-1解：去分母，得 2（2x-1）3x-1（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变第 2 页，共 20 页19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15 元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324 元，求中、小型汽车各有多少辆？20. 如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O， 且AO=CO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_（填“是”或“不是”）平行四边形21. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条” 的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为_度；（2）请补全条形统计图；第 3 页，共 20 页（3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母A的概率为_；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得CAB=30，ABC=45，AC=8 千米，求A、B两点间的距离（参考数据： 1.4，1.7，结果精确到1 千米）24. 甲、乙两地的路程为290 千米，一辆汽车早上8： 00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为_千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由第 4 页，共 20 页25. 如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CP=CB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，OP=1，求图中阴影部分的面积26. 初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB=90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为_；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，ACB=2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；第 5 页，共 20 页若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求的取值范围27. 如图，二次函数y=-x2+bx+4 的图象与直线l交于A（-1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 1 于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b=_，n=_；（2）若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；（3）将直线AB向上平移 4 个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S，NAC的面积为S12，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1-S=6？若存在，求出m及相应的1S，S的值；若不存在，请说明22理由当m-1 时，将线段MA绕点M顺时针旋转 90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AOD-BFC=45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标第 6 页，共 20 页第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可.【解答】解：2 的相反数为：-2故选B.2.【答案】B【解析】解：t3t2=t故选：B根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B根据各个几何体的主视图的形状进行判断考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：（6-2）180=720故选：C利用多边形的内角和=（n-2）180即可解决问题本题需利用多边形的内角和公式解决问题5.【答案】C【解析】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（-3，-2）故选：C直接利用关于原点对称点的性质得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键6.【答案】A【解析】解：一组数据 9、10、10、11、8 的众数是 10，故选：A根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可本题考查众数的概念在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数7.【答案】C【解析】解：ACB=54，圆心角AOB=2ACB=108，OB=OA，第 8 页，共 20 页ABO=BAO=（180-AOB）=36，故选：C根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出ABO=BAO，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角AOB的度数是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2-x2=（x+2-x）（x+2+x）=4x+4，若 4x+4=205，即x=，不为整数，不符合题意；若 4x+4=250，即x=，不为整数，不符合题意；若 4x+4=502，即x=，不为整数，不符合题意；若 4x+4=520，即x=129，符合题意故选：D设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9.【答案】（m+2）（m-2）【解析】解：m2-4=（m+2）（m-2）故答案为：（m+2）（m-2）本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反10.【答案】3106【解析】解：3000000=3106，故答案为：3106科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11.【答案】6【解析】解：依题意有（1+3+a+10）4=5，解得a=6故答案为：6平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键12.【答案】x=-2第 9 页，共 20 页【解析】解：方程+1=0，去分母得：3+x-1=0，解得：x=-2，经检验x=-2 是分式方程的解故答案为：x=-2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13.【答案】