平方差与完全平方题型归类(八年级备课)——孙权君.docx

平方差公式【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解及运用；2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】 讲练结合、讨论交流。平方差公式：【题型一】利用平方差公式计算1位置变化：（1）（2）2. 符号变化：（3）（4）3. 指数变化：（5）（6）4增项变化（1） （2） （3）（4）5增因式变化（1）（2）(3) (4)(y+2)(y2+4)(y-2) 【题型二】利用平方差公式的逆运算填空填空(1) ，(2)(3) (4) a2-4(a+2)( ), (5)25-x2(5-x)( ), (6)m2-n2=( )( )(7)(a+b-c)(a_)=(a+b)2-c2 (8)(a+b-c)(a_)=a2-_【题型三】利用平方差公式判断正误1） （ ） 2）（ ）3）（ ） 4）（ ）5） （ ） 6） （ ）【题型四】运用平方差公式进行简便运算 (1)102×98 (2)503×497 (3)7.8×8.2 (4) -7.8×8.2 (5) (6)502 -48×52 【题型五】平方差公式的综合运用计算：（1） （2）【题型六】利用平方差公式进行化简求值及解方程1、 化简求值：，其中2、 解方程：完全平方公式【教学重点】正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；【教学难点】完全平方公式的运用。完全平方公式： (注意不要漏掉2ab项)变形公式：1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 【题型一】利用完全平方公式计算1位置变化：(1)、(-m+n)2 (2)、(-2a+3b)2 (3) 2. 符号变化：(1) (-m-n)2 (2) (3) (-xyay)2 (4)3.指数变化： （1） （2）4.増项变化：（1） （2）5.因式变化：（1） (-m-n)(m+n） (2)(3x2y) (-3x+2y) （3）(xy2y) (-xy+2y)【题型二】利用完全平方公式的逆运算填空填空：（1）(a+b)2a2+ +b2 （2）(a - b)2a2+ +b2 （3）(2a+b)24a2+ +b2 （4）（5）( )(ab3)a2b2_9 （6）a28ab =( 4b)2【题型三】利用完全平方公式改错指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）(a1)2 a22a1; （2）(2a1)2 =4a21; （3）(2a1)2 =2a2 2a1【题型四】利用完全平方公式简便计算（1）1022 （2）1972【题型五】完全平方公式的综合运用 （1）2(xy)22y(y2x) （2）4(x1)2x(2x5)(52x) （3）(x3y) (x3y) 2 （4） （5）(m-9)2-(m+5)2 （6）【题型六】利用完全平方公式进行化简求值1、.已知=24，求下列各式的值.（1） ， （2）2、.已知，求下列各式的值.（1）（2）【题型七】逆用完全平方公式1、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_2、若是完全平方式，则k =_3、若是完全平方式，则k =_4、若x2+4x+m是完全平方式，则m=_5、若x2+12x+k是完全平方式，则k=_6、若4x2+12x+k是完全平方式，则k=_7、若4x2+12xy+k是完全平方式，则k=_【题型八】已知求:(1) (2) (3) 乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：杨辉三角形 拓展五： 立方和及立方差 二常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。如果，那么的值是 ，则= 已知= (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_，_设（5a3b）2=（5a3b）2A，则A= 若，则a为 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于 若，则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，求代数式的值。例2：已知a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值若，则= 若，则= 若，则= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值为 已知，则代数式的值是 （四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)（1）6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （2） + （5） （五）分类配方例题：已知，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为 。已知x²+y²-6x-2y+10=0，则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 . 若，x，y均为有理数，求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. （六）首尾互倒例1：已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值为 (3)如果,那么= (4)已知，那么=_(5)已知，则的值是 (6)若 且0<a<1,求a 的值是 (7)已知a23a10求和a 和的值为 (8)已知，求= = (9)已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求： 已知，则_ 若a2+2a=1则(a+1)2=_.若7，a+b=5，则ab= 若7，ab =5，则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7，a-b=5，则ab= 若3，ab =-4，则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3，a3b3=9，则ab= ，a2+b2= ,a-b= 8 / 8