陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三第一次适应性训练理科数学试题含答案.pdf
理科数学第 页（共 4 页）1 高 2023 届第一次适应性训练 理科数学 一选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)一选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合21Axx=，02Bxx=，则AB=（）A01xxB22xx C12xx D01xx，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知角的终边经过点()1,3P，则sincos2sincos=（）A.65B.45C.65D.455函数2sin 21xyx=+在,的图象大致为（）A.B.C.D.6已知O是ABC内一点，满足2132AOABBC=+，则:ABCOBCSS=（）A3:1 B1:3 C2:1 D1:2理科数学第 页（共 4 页）2 7已知非零实数,m n满足22,mmnn，则下列结论错误的是（）A.lnlnmn B.11mn D.sinsinmmnn+若函数()f x在区间()0,+内存在零点,则实数a的取值范围是（）A.(0,1 B.)1,+C.(0,e D.),e+理科数学第 页（共 4 页）3 二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13函数()f x是定义在R上的奇函数，当10 x 的长轴为双曲线22184xy=的实轴，且椭圆C过点()2,1P.（）求椭圆C的标准方程;（）设点,A B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为12,k k，且1212k k=，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.21(本题 12 分)已知函数()()cos0,.f xaxxxaR=+（）当12a=时，求()f x的单调区间；（）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m，求证：32.2Mm 22.（本题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxy=，（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(4,)2，直线l的倾斜角为3，直线l过点M（）试写出直线l的极坐标方程，并求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的 3 倍，纵坐标扩大到原来的 2 倍，得到曲线1C，若过点()1.0E作与直线l平行的直线 l，交曲线1C于,A B两点，试求EAEB的值?!?#$%&?粘贴条码区域注意事项1.答题前,考生需准确填写自己的姓名,准考证号,并认真核准条形码上的准 考证号、姓名及科目。.客观题部分必须使用B铅笔涂填，主观题部分需要使用.毫米黑色 签字笔书写，涂写工整清晰。.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案无效。在草 稿纸、试题卷上答题无效。.保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损。正确填涂错误填涂?姓名准考证号()*+?),-.?/?0?123?456789?1 高 2023 届第一次适应性训练 高 2023 届第一次适应性训练 理科数学参考答案 理科数学参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C D A D C B A B B 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.1214.415.6 316.2 2三、解答题（共 70 分）17（本题 12 分）解：（）因为313S=，所以12313aaa+=，因为121nnaS+=+，所以3221aS=+，2121aS=+，即()12321aaa+=，2121aa=，解得11a=，23a=，当2n 时，121nnaS=+，与121nnaS+=+联立，得12nnnaaa+=，所以13nnaa+=.又因为213aa=，所以 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列.（）由（1）得13=nna，所以311log32nnbn=，1122nbn+=+，所以111 114(1)41nnb bn nnn+=+，所以111111142231nTnn=+=+4(1)nn+.18（本题 12 分）解：（）每名学生得分低于 70 分的概率为：()10.040.02100.4,+=不低于 80 分的概率：0.02 100.2.=故其中 1 人得分低于 70 分，另 1 人得分不低于 80 分的概率为：1240.4 0.2.25C=（）由频率分布直方图可得 8人中，)60,70的人数有2人，)70,90的人数有6人，则X的可能取值为1,2,3，()163831,28CP XC=()122638152,28C CP XC=()363853.14CP XC=2 因为X()H 3,6,8，故()3 69.84E X=19.(本题 12 分)（）证明：取线段PC的中点F，连接,OF EF，在PCD中，,E F分别为,PD PC的中点.EFCD,且12EFCD=又底面ABCD是菱形,且O为AB的中点,AOCD,且12AOCD=,EFAO,且EFAO=四边形AOFE为平行四边形,OFAE 又,OFPOD平面AEPOC 平面 AE平面POC.（）在平面PBA内过点O作OzAB，易知,OCABOz且平面ABCD，以O为原点，分别以,OB OC Oz所在直线为,y,zx轴建立空间直角坐标系，则()()()1,0,3,0,2 3,0,4,2 3,0PDD，易得平面POC的一个法向量为()3,0,3n=，()3,2 3,3PD=设直线PD与平面POC所成的平面角为，且0,2 则2sincos,.2n PD=故直线PD与平面POC所成的角为045.20.(本题 12 分)（）椭圆C的标准方程：221.82xy+=（）当直线AB的斜率存在时,设其方程为()()1122,ykxt A x yB xy=+3 联立2248xyykxt+=+，消去y整理得：()22222418480,820kxktxtkt+=+由韦达定理得12221228,4148,41ktxxktx xk+=+=+所以122221222,418.41tyyktky yk+=+=+因为()()()12121212121212111121,22244122y yyyyytkk kxxx xxxtk+=+化简得3210,tk+=即21,3kt+=满足0,所以直线AB的方程为21,3kykx+=即1233yk x=，故直线AB恒过定点21,33M当直线AB的斜率不存在时，设()()0000,B,A xyxy由()()20000122000011121224222yyyxkkxxxx+=，得02.3x=所以此时直线AB也过点21,33M.所以当直线ABOM时，原点O到直线AB的距离最大，此时直线AB的方程为6350.xy=21.(本题 12 分)（）易知()()1sin,0,2fxxfx=令可得5066xx或，令()0fx，可得566x，故函数()f x的单调递增区间为50,66 ，单调递减区间为5,66（）证明：()sin,fxax=因为函数()f x恰有两个极值点，所以方程sinax=有两个不相等的实根12,x x，不妨令12xx当120,xxx+=，即12sinsinxxa=，因为()0,0,1xa所以，此时函数()f x在()()120,xx递增，在()12,x x递减.所以12,x x分别是函数的极大值点和极小值点,即()()111222cos,cosMf xaxx mf xaxx=+=+,4 于是有112222(cos)(cos)Mmaxxaxx=+()()11121111112(cos)cos33cos3sin3cossinaxxaxxaxxaxxxx=+=+=+设()3 sin3cossin,0,2h xxxxx x=+,则()()13cosh xxx=,则()0,3h x在递减,在,3 2 递增.所以()min332h xh=,故()33,2.22h xMm即22(本题 10 分)（）M点的直角坐标为(0,4)，所以4tan(0),3yx=340 xy+=，化为极坐标的方程为3 cossin40+=曲线C的参数方程为cossinxy=，可知曲线C的方程为221xy+=，圆心到直线的距离423 1d=+，所以曲线C到直线的距离的最大值为2 13+=（）直线l的倾斜角为3，所以直线 l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），13cos:2sinxCy=曲线1C的方程为22194xy+=联立可得23143204tt+=，1 212831t t=，故12831EA EB=.
