2023届全国卷《名校面对面》高三大联考二联理科数学试题含答案.pdf

高三理科数学试题第 1 页 共 4 页20222023 学年度名校面对面高三大联考理数试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。1设集合2ln 3Ax yxx，1,0,1,2,3,4B ，则AB A1,0B1,0,1C1,2D0,1,2,32已知函数sin()1(1)233xxf xfxx，则16fA12B12C32D323函数4()lg1xf xx的定义域是A(0,4)B(1,0)(0,4)C(1,0)(0,4D(0,1)(1,44函数2|1()22xf xx 的图象为ABCD高三理科数学试题第 2 页 共 4 页5函数2sin()exxaf x在2x处取得极值，则a A1B1C2D26设p：0,x，220 xxa，则使p为真命题的一个充分非必要条件是A1a B0a C1a D2a 7 在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知22232cosbcbcaabcC.则tan A A2B2 2C3D2 38已知函数 20f xlnxax（aR）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A0,B0,eC,e D,e9已知函数()2sin2f xx，()2(cossin)(cossin)g xxxxx，则A直线4x是函数()g x的一条对称轴B点,03是函数()g x的对称中心C将函数()g x的图象向右平移54个单位长度，可得到函数()f x的图象D将函数()f x的图象向左平移34个单位长度，可得到函数()g x的图象10已知函数 H(x)2(1)21eaxme mx，若对任意的 mR，当 x0 时，H(x)0 恒成立，则 a 的最小值是A2eB0C1D211已知函数()cosf xxx，xR，则下列说法正确的有A在区间0,2上，()f x无极值点B在区间0,2上，()f x有两个极值点C过(0，0)作()yf x切线，有且仅有 2 条D过(0，0)作()yf x切线，有且仅有 3 条高三理科数学试题第 3 页 共 4 页12已知定义在R上的函数()f x满足()(),(2)()f xfxf xf x，且当01x时，()1xf xe，若直线yxa与曲线()yf x恰有三个公共点，那么实数 a 的取值的集合为A,22)2,(keZkk B2,22kke，()kZC,21 kke，()kZD,2211kek ，()kZ二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数2log,0()1,021xx xf xx，若 1fx，则x _14曲线22sinyxx在点3x处的切线方程为_15若1sincos2，则sin1 sin2sincos_16已知 p：2120 xx，q:(1 2)0(,0)xmxmm，若 p 是 q 的充分非必要条件，则实数 m 的取值范围是_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数 f(x)cos 2x2 3sin xcos x+m(xR).（1）若233f，求 m 的值；（2）求 f(x)的最小正周期及函数 f(x)取得最大值时 x 的集合.18（12 分）某超市开展促销活动，经测算该商品的销售量为s件与促销费用x元满足1010lnsxx.已知s件该商品的进价成本为40s元，商品的销售价格定为1151xs元/件.（1）将该商品的利润y元表示为促销费用x元的函数；（2）促销费用投入多少元时，商家的利润最大？最大利润为多少？（结果取整数）.参考数据：ln20.69,ln31.099,ln51.61.学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 1 页 共 7 页20222023 学年度名校面对面高三大联考理数答案1.【答案】C【解析】2ln 3Ax yxx3003x x xxx，1,0,1,2,3,4B ，1,2AB.故选：C.2.【答案】A【分析】根据函数解析式，由自变量的范围代入相应的解析式即可求出【解析】因为771sinsin666216ff 故选 A3.【答案】C【分析】根据解析式得出40lg1010 xxx 即可求解.【解析】4()lg1xf xx，40lg1010 xxx，解得10 x 或04x，故函数的定义域为(1,0)(0,4.故选：C.4.【答案】B【分析】先分析 f x的奇偶性，然后根据 0f的取值正负判断出对应选项.【解析】因为 21122222xxfxxxfx ，且定义域为R关于原点对称，所以 f x是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A、D，又 102f，排除 C，所以 B 正确.故选 B.【方法指导】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.【答案】D【分析】首先对函数求导，然后利用极值点的性质求解即可.【解析】由题意，2cos2sin()exxxafx，2sin()exxaf x在2x处取得极值，22cos2sin22()=02eaf，解得2a .故选 D.6.【答案】A【分析】先计算p为真命题的充要条件是1a ，在根据范围大小关系得到答案.【解析】若p为真命题，则当0 x 时，不等式220 xxa恒成立，即22axx恒成立，所以2min11ax.因为当0 x 时，2min111x，当且仅当1x 时取等号，学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 3 页 共 7 页对于 A：函数()4g 2cos 204，知直线4x不是函数()g x的一条对称轴，故 A 错误；对于 B：函数()3g 2cos 213，知点,03不是函数()g x的对称中心，故 B 错误；对于 C：将函数()g x的图象向右平移54个单位长度，得到5()2cos(2)2sin22g xxx的图象，故 C 正确；对于 D：将函数()f x的图象向左平移34个单位长度，可得到函数()g x32sin(2)2sin(2)2cos222xxx 的图象，故 D 错误故选：C10.【答案】D【分析】利用导数研究函数不等式恒成立，并求参数范围，即知最小值.【解析】由 H(x)2(1)21eaxme mx，看作关于 m1 的函数，对任意 mR，当m=1时，aR，当m1时，H(x)0恒成立，得24ex24eax0恒成立，a22ln xx对任意x0恒成立 记()f x22ln xx，()fx24ln xx0，得 x(0，1)，()f x在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，f(x)maxf(1)=2，a2，即 a 的最小值是 2，故 D 对故选 D.11.【答案】C【分析】根据导数判断其单调性，易知()f x有且只有一个极值点，AB 错误；根据导数的几何意义求曲线过某点的切线方程可知 C 正确【解析】对于 A，B，由()cosf xxx，xR，得()cossinfxxxx，得()2sincosfxxxx，当0,2x，()2sincos0fxxxx，故()fx单减，又022f，(0)10f ，故()0fx在0,2上有且仅有一个解，()f x有且只有一个极值点，故 AB 错误；对于 CD，设切点横坐标为t，则切线方程为cos(cossin)()ytttttxt，将(0，0)代入，得20sintt，解得0t 或tk，kZ 若0t，则切线方程为yx；若tk，则yx，C 正确故选：C12.【答案】A【分析】根据()f x满足()()f xfx可得()f x为偶函数，且(2)()f xf x，可得周期2T，当01x时，()1xf xe，作出函数的图象，直线与 yf x恰好有三个公共点，结合函数的图象，即可求解.【解析】由题意，函数()f x满足()()f xfx，可得()f x为偶函数，且1(1)()f xf x，可得(2)()f xf x，即函数()f x的周期为2T，由01x时，()1xf xe，作出函数 f x的图象.当学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 4 页 共 7 页01x时，()1xf xe，若yxa恰与()1xf xe相切，由()1xfxe，得0 x，得0(0)10fe，由00a，此时可得0a，当直线过(1,1)e时，可得2ae，综上可得，直线yxa与曲线 yf x恰好有三个公共点，实数a的集合为2|22keaka，kZ，故选 A.13.【答案】1，12，2【分析】代入分段函数逐步求解即可求出结果.【解析】因为2log,0()1,021xx xf xx，当0 x 时，2log1x，得12x 或 2，当0 x 时，1211x，得1x ，因此1x ，12，2.14.【答案】33yx【解析】由22cosyx，3x时，233y，1y，即切线斜率为 1代入点斜式得2333yx，即33yx.15.【答案】115【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sincos)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入1tan2即可得到结果【解析】由1sincos2，得1tan2，由22sinsincos2sin cossin1 sin2sincossinsincossincossincossincos学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 6 页 共 7 页令0y，得252x，函数 y 减；当252x 时，y 取最大值，8 分，max252546040500ln40500(2ln5ln2)40500(3.220.69)4 0 12651225,22y 11 分因此，当促销费用投入约 12.5 元时，商家的利润最大，最大利润约为 1225 万元.12 分19.【解析】：（1）当0k 时，10 显然恒成立，1 分当0k 时，不等式22210kxkx 对一切实数x都成立，则2044(2)(1)0kkk ，3 分解得20k，综上可得2,0A；5 分（2）：若选ABB，则AB，又2240Bx xmx，即2240 xmx在2,0上恒成立，7 分令2()24f xxmx，则202(0)0mf或224420022mm 或222(2)0mf，9 分解得0m或20m，或2m ，即2m ，所以m的取值范围为2,；12 分选“xA”是“xB”的充分条件，则有AB，同理得m的取值范围为2,.12 分20.【解析】（1）由已知3sin1 costan22AAA，得sin23sin1 cos2cos2AAAA，2 分得3cos1 cos2AA，即23cos2cos22AA.4 分在ABC 中，因为0A，则022A，所以cos02A，从而3cos22A.所以26A，即3A，6 分（2）由(1)知，在锐角ABC 中，23BC，则62B，coscosBC2coscos3cos36BBB，9 分由62B,知2363B，所以11cos262B，11 分得333cos262B，即coscosBC的取值范围是33,22.12 分21.【解析】（1）213ln22f xxxxa的定义域是0,，411132222xxfxxxx，2 分学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 7 页 共 7 页令 0fx，得104x，令 0fx，得14x，函数 fx的增区间是10,4，减区间是1,4；4 分（2）由 213ln22fxxxxa，且 212fxxx，得211ln2221axxx，6 分令 21111ln22224g xxxxx，则 12111222xxgxxxx，8 分当1142x时，0gx，g x递增,当122x时，0gx，g x递减，min113ln2228g xg，10分又 1127ln23()ln224322gg，31ln23ln82122b，即 实 数b的 取 值 范 围 是1321ln2 3ln282，12 分22.【分析】（1）利用导数的几何意义计算即可得出结果；（2）当01x时不等式成立；当2(1,xe时，求出()f x的最小值，令最大值大于 0，解不等式求出a的范围.【解析】（1）若1a，则()lnf xxx，()1f ee，1()1fxx，2 分1()1fee，切线方程为：11xey；4 分（2）当01x时，对于任意的实数0a，恒有()0f x 成立；5 分当1x 时，由()lnf xxax，知)(1afxx，6 分令()10afxx，则xa，即()f x在(,)xa内是增函数，令()10afxx，则1xa，即()f x在(1,)xa内是减函数，8 分当xa时，()f x取最小值，()lnf aaaa，9 分所以使得对任意的(1,)x，恒有()0f x 成立，只要有()ln0f aaaa，得1ae11 分综上，a 的取值范围为0ae12 分【方法指导】利用导数解决不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法求范围：若()f xa或()g xa恒成立，只需满足min()f xa或max()g xa即可，利用导数方法求出()f x的最小值或()g x的最大值，从而解决问题；（2）把参数看作常数利用分类讨论方法解决：对于不适合分离参数的不等式，常常将参数看作常数直接构造函数，常用分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围