河南省实验中学2021-2022学年上学期期中考试九年级数学含答案.pdf

河南省实验中学河南省实验中学 2021-2022 学年上期期中试卷学年上期期中试卷 九年级九年级 数学数学 注意事项：1.本试题卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。?。一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是A.对角线相等B.四条边相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角2.已知abcxbcacab=+,则 x 的值是 A.-1 B.-1 或 1 C.-1 或12D.123.下列命题正确的个数有若225xkx+是一个完全平方式，则 k 的值等于 10;一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；黄金分割比的值为510.6182+A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.在2x2xy2y的空格中，分别填上“+”或“-”，所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A.14B.13C.1D.125.下列条件中能使平行四边形 ABCD 是矩形的为ACBD90BAD=ABBC=ACBD=A.B.C.D.6.根据下列表格的对应值：x2.4 2.5 2.6 2.7 2axbxc+5.6 5.7 5.8 5.9 判断方程2axbxc+=5.78(0aabc，为常数)一个近似解是A.2.41B.2.57C.2.63D.2.677.初三(1)班周沫同学拿了 A，B，C，D 四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中 A 钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是 A.12B.34C.1D.148.如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：AD=1：4，BE 的延长线交 AC 于 F，则 AF：CF 的值为 A.1：4B.1：5C.1：6D.1：79.如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 中点，分别以 AB、AC 为边向外作正方形，ABEF 和正方形 ACGH，连接 FD、HD.若 BC=6，则阴影部分的面积是 A.6 2B.12C.9D.610.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A(3，3)、C(-1，-1)，对角线 BD交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN=2ND，则点 B 的坐标是 A.3 7,2 2B.()2,2 2C.(4,2)D.(2,4)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)11.已知关于 x 的一元二次方程22231mxxxm=+有一个根是 0，则 m 的值为_.12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 32 个，若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是_.13.复印纸的型号有0A、1A、2A、3A、4A等，它们有如下的关系：将上一个型号(如3A)的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号(4A)的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图)，那么这些型号的复印纸的长与宽的比值为_.14.如图，在矩形 ABCD 中，2ADAB=,BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：ABEAHD；HE=CE；H 是 BF 的中点；AB=HF;其中是正确的有_.15、如图，平面内三点 A、B、C、AB=5，AC=3，以 BC 为对角线作正方形 BDCE，连接 AD，则 AD 的最大值是_.三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)16.(8 分)解下列方程：(1)22190 xx+=;(2)()()132)2)xx+=.17.(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线MN 交 DC 于点 E，交 AB 于点 F.若 DE=3，CE=5，请回答以下问题：(1)矩形的对角线 AC 的长为_；(直接写出结果)(2)连接 AE、CF，四边形 AECF 是什么特殊四边形?请说明理由并求出该特殊四边形的面积.18.(8 分)我校初三(9)班的心理活动课在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，班长设计了以下游戏：用不透明的圆筒围住四根颜色长短相同的细绳1111AABBCCDD、,只露出它们的头和尾(如图所示)，由张甲、丁乙两位同学分别从圆筒两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.(1)若张甲从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳1AA的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求张甲、丁乙两位同学能分为同队的概率.19.(本题 8 分)如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)、以点 P(3，3)为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得A B C .(1)在图中第一象限内画出符合要求的A B C ;(不要求写画法)(2)A B C 的面积是：_.(直接写出答案)20.(10 分)河南省实验中学指路灯，一直陪伴着我校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们。一数学兴趣小组为了测量灯柱 AB 的高度，设计了以下三个方案；方案一：在操场上点 C 处放一面平面镜，从点 C 处后退 1 m 到点 D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部 A 点的像；再将平面镜向后移动 4 m(即 PC=4 m)放在 F 处.从点 F 处向后退 1.5 m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH 为 1.5 m、已知点 B，C、D，F、H 在同一水平线上，且 GHFH，EDCD，ABBH.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆 CD 测量灯柱的高度.已知标杆 CD 高 1.5 m，测得 DE=2 m，CE=2.5 m.方案三：利用三角板的斜边 CE 保持水平，并且边 CE 与点 M 在同一直线上.已知两条边 CE=0.4 m，EF=0.2 m，测得边 CE 离地面距离 DC=1.5 m 三种方案中，方案_不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度.21.(10 分)新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，1217 岁未成年人也可接种新冠疫苗、文中社区医院为定点疫苗接种医院，第一批未成年人接种疫苗时间定为 8 月 1 日至 8 月 3 日，(1)已知在文本社区医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共 1800 支，两种疫苗每天按定量接种，其中，“智飞”疫苗可供接种 3 天；“科兴”疫苗可供接种 2 天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多 100 支，则文丰社区医院每天接种“智飞”和“科兴”疫苗各多少支?(2)随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物现有 1 条生产线最大产能是 42 万支/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 2 万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗 144 万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线?22.(11 分)小明同学遇到一个问题：如图，P、Q 是矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 延长线上的两点，AP 与 CQ 相交于点 E，且PADQAD=,求证：APQABCDSS矩形.小明想：可以证ADQ 和ADE 全等，根据全等三角形 E 对应边相等可得 DQ=DE，再证出PCE和EDA 相似，根据相似三角形对应边成比例得到线段的关系，进而可得BFECPQESS=矩形,易证AFEDAQESS=矩形,然后根据APQAQEPQESSS=+列式整理即可得证.下面展示的是这种方法的过程，请把内容补充完整.证明：过点 E 作 EF/BC 交 AB 于 F.由PADQAD=,易证ADQADEDQ=DE，AFEDSS=矩形_ 由DAE=EPC 易证ADEPCE ADDEPCCE=即_BFECSCE BCCE=矩形1_2PQESQE PCPC=BFECPQESS=矩形APQAQEPQESSS=+，_AFEDS=+矩形APQABCDSS=矩形.（1）依题意补全图 1；若PAB=20，求ADF 的度数；（2）若设PAB=，且090，求ADF的度数（直接写出结果，结果可用含 a 的代数式表示）；（3）如图 2，若 45PAB90，AB=4，FE=5，求 FD 长.23.（12 分）在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F.