湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf

2022 年湖北云学新高考联盟学校高二年级 10 月联2022 年湖北云学新高考联盟学校高二年级 10 月联数 学 试 卷 第 1 页，共 4 页考考数学试卷数学试卷考试时间：2022 年 10 月 18 日 14:30-16:30时长：120 分钟满分：150 分一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知 i 是虚数单位，则i1的虚部为()A.1B.-1C.iD.i2.已知101a=，12bx=，且3a b ，则向量a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.563.将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现 1 点”，B为“第二次出现 6 点”，则有（）A.A与B互斥B.()()()P ABP AP BC.A与B相互独立D.1()2P AB 4.直线l过点1,3P，且与,x y轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是（）A.30 xyB.3100 xyC.360 xyD.380 xy5.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示已知球的半径为R，酒杯的容积为383R，则其内壁表面积为（）A.26RB.28 RC.210 RD.212 R6.国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为（）A.160B.12C.35D.59607.已知圆22:24Cxy，直线过点1,1A交圆C于,P Q两点，则弦长PQ的取值范围是（）A.2,2B.2,4C.2,2 2D.2 2,4数 学 试 卷 第 2 页，共 4 页的最小值为，则，且满足，已知平面向量bc2ac1bac2babacba.8()A215B15C217D17二二、多多选选题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共计计 2 20 0 分分。每每小小题题有有多多个个选选项项符符合合题题目目要要求求，全全选选对对的的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错或或不不选选的的得得 0 0 分分。9.今年夏天迎来罕见的持续高温炎热天气，下图为湖北某地气象部门统计进入八月份以来(8 月 1 日至8 月 10 日)连续 10 天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这 10 天的气温，下列说法中正确的有()A.最低温的众数为 29B.最高温的平均值为 37.7C.第 4 天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差10.若圆1C：223330 xyxy与圆2C：22220 xyxy的交点为A，B，则（）A.公共弦AB所在直线方程为30 xyB.线段AB中垂线方程为10 xy C.公共弦AB的长为2 2D.在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆1C11.在锐角 中，角，所对的边分别为，且 =2，则下列结论正确的有()A.=2B.B(6,4)C.的取值范围为(2,2)D.2+11的取值范围为(5 33,3)12 如图，在五面体 PQABCD 中，底面 ABCD 为矩形，ADP 和BCQ 均为等边三角形，PQ平面 ABCD，AB=7，AD=2 3，且二面角CADPABCQ的大小均为（0，），设五面体 PQABCD 的各个顶点均位于球 O 的表面上，则下列结论正确的是（）A.有且有一个，使得五面体 PQABCD 为三棱柱B.有且有两个，使得平面 ADP平面 BCQC.当cos=41时，五面体 PQABCD 的体积取得最大值D.当cos=0 时，球 O 的半径取最小值数 学 试 卷 第 3 页，共 4 页三三、填填空空题题:本本题题共共 4 4 个个小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分。13.过直线 3x-y+5=0 与 2x-y+6=0 的交点，且垂直于直线 x-2y+1=0 的直线方程是_14.甲、乙两支乒乓球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为 65kg，方差为 100，乙队体重的平均数为 60kg，方差为 200;又已知甲、乙两队的队员人数之比为 2:3，那么 AB 两队全部队员的方差等于_.15.如图，三棱锥PABC的底面ABC的斜二测直观图为ABC，已知PB 底面ABC，PB=4，ADDC ，1A OOBOD ，则三棱锥PABC外接球的体积V _16为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,A B C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,A B C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距31km的地方.已知B村在A村的正东方向，相距3 3km，C村在B村的正北方向，相距3km，则垃圾处（1）试用O理站M与B村相距_km四、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分。应写出说明、证明过程或演算步奏。四、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分。应写出说明、证明过程或演算步奏。17.如图，在空间四边形 OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG 3GEA，OB，OC表示向量OG；（2）的值。求，若ABOGAOBBOCAOCOCOBOAoo9060,4,3,218.直线的方程为(+1)+3 =0()(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值；(2)若不经过第三象限，求实数的取值范围19.已知锐角ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。若02cosa3sinBAAc(1)求角 C 的大小；(2)若 c=3，求 a-b 的取值范围。20.2022 年 3 月 5 日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出 202数 学 试 卷 第 4 页，共 4 页1年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长。某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取 100人，经 统 计，这 100 人 去 年 可 支 配 收 入（单 位：万 元）均 在 区 间 4.5,10.5 内，按4.5,5.5),5.5,6.5),6.5,7.5),7.5,8.5)8.5,9.5),9.5,10.5分成 6 组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第 60 百分位数为 8.1.(1)求 a，b 的值，并估计这 100 位居民可支配收入的平均值（同一组中数据用该组区间的中点值代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙 3 人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的 3 人中至少有两人去年可支配收入在7.5,8.5)内的概率。21.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2ADAB，PAD是正三角形，CD 平面PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点（1）求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角的大小；（2）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角的大小为6，若存在，求出PMPA的值；若不存在，说明理由22.在平面直角坐标系中，圆 M 是以 A（1，-3），B(3,3)两点为直径的圆，且圆 N 与圆 M 关于直线 y=x 对称。（1）求圆 N 的标准方程；（2）设 C(0,1)，D(0,4)，过点 C 作直线1l，交圆 N 于P、Q两点，P、Q不在y轴上.（i）过点 C 作与直线1l垂直的直线2l，交圆 N 于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，DQ相交于点 G，试讨论点 G 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.学科网（北京）股份有限公司12 2022022 年湖北云学新高考联盟年湖北云学新高考联盟1010 月联考月联考数学数学试卷试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、一、选择题选择题：12345678BACCACDD二、二、多选题多选题：9101112ACADABDABC三三、填空题、填空题：131415162x+y-10=0166367132或四、解答题解答题：)(33)1.(17OGOEOAOGGEAG,OCOBOEOAOEOG2,34又OCOBOAOG838341.5 分)()838341(1)2(OGOBOCOBOAABOG）可得知由（OAOCOBOCOAOBOBOAOBOA83838383414122OAOCOBOCOBOA838383412221248321438338324122825.10 分18.(1)当过坐标原点时，3=0，解得：=3，满足题意；.2 分当不过坐标原点时，即 3 时，若+1=0，即=1 时，=4，不符合题意；.3 分若+1 0，即 1 时，方程可整理为：3+1+3=1，3+1=3，解得：=0，综上所述：=0 或 3；.6 分学科网（北京）股份有限公司2(2)当+1=0，即=1 时，:=4，经过第三象限，不满足题意；当+1 0，即 1 时，方程为：=+1 +3，+1 4 3，所以 S 的最大值为 7;.8 分(ii)设 P(X1,y1),Q(X2,y2),联立2+（2)2=4=+1,消 y 得(2+1)2 2 3=0,则 x1+x2=22+1,x1x2=32+1,xxy11yOP的方程为直线,直线 DQ 的方程为 y=242x+4,联立解得212134xxxxx则 y=11.41231+2=41231+2=4(1+1)231+2=412+4231+2=612231+2=-2,所以 G(41231+2,2),所以点 G 在定直线 y=-2 上.12 分