湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题含答案.pdf
高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 武汉市部分重点中学?20222023?学年度上学期?10?月联考 高一数学试卷 考试时间：2022 年 10 月 11 日上午 8:0010：00 试卷满分：150 分 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。)一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。)1设集合21,NAx xnn，41,NBx xnn，则AB（）A41,Nx xnnB42,Nx xnnC43,Nx xnnD 2已知命题p：200Rxx，+10，则p为（）A200Rxx，+10 B200Rxx，+10 C2Rxx ，+10 D2Rxx ，+10 3 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A(0,0)2abab abB222(0,0)abab abC2(0,0)abab ababD22(0,0)22ababab4集合1,2,4A，2Bx xA，将集合 A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 4 的是（）AB C D5“23x”是“112x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 高一数学试卷 第 2 页 共 4 页 6若0ab，则下列不等式一定成立的是（）Abaabab B11bbaa C11abab D22abaabb 7下列函数中最小值为4的是（）A14yxx B当0 x 时，2251xxyx C当32x 时，12123yxx D22455yxx 8已知函数2()(2)1f xaxa x，()g xx，若对于任意实数,()x f x与()g x至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 A 04 3a B42 342 3a C 042 3a D 042 3a 二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的四个选项中，有多个分。在每小题给出的四个选项中，有多个是符合要求的，全部选对的得是符合要求的，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分）9一元二次不等式对一切实数都成立，的取值可以为（）A.B C D 10下列命题为真命题的是（）A点 P 到圆心 O 的距离大于圆的半径是点 P 在圆 O 外的充要条件 B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 CABB是BA的必要不充分条件 Dx 或 y 为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件 11若正实数 a，b 满足1ab，则下列说法正确的是（）A11ab有最小值 2 B22ab有最大值12 Cab 有最大值14 Dab有最大值2 12对于集合22,Ma axyxZ yZ，给出如下结论，其中正确的结论是（）A如果21,Bb bnnN，那么BM B若2,Cc cn nN，则存在cC，满足cM C如果12,aM aM，那么12a aM D如果12,aM aM，那么12aaM 23208kxkxxk2101高一数学试卷 第 3 页 共 4 页 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13集合A满足1,3*15,Ax yxNyNx，则集合A的个数有_个.14用列举法表示6NN1aa_ 15设关于 x的一元二次方程2340axxa的两个解分别为12,x x，则12xx的最小值为_ 16已知集合2(,)|20Ax yxmxy，(,)|10,03Bx yxyx，若集合AB的子集个数为 2，则实数m的取值范围为_.四、解答题四、解答题(本题共本题共 6 6 六小题，第六小题，第 1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17设集合0,4A，222(1)10Bx xaxa，若ABA，求实数a的取值范围 18已知5:21px，:20qxmxm，其中0m.(1)若 p是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)是否存在 m，使得p是 q的必要条件？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.19.不等关系是数学中一种最基本的数量关系。请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了。请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式（2）甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是，第二周采购时价格是。现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同。哪种采购方案更经济，请说明理由 ba0bam1p2p高一数学试卷 第 4 页 共 4 页 20.已知关于x的不等式2520axx.(1)不等式2520axx的解集为12xxb，求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式2524axxaxx.21某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为232000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；(2)如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的1.6倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.（提示：函数则当时，随增大而减小）22符号 x表示不大于x的最大整数（xR）,例如：1.31 22-1.2-2，（1）已知 2,2xx，分别求两方程的解集MN、；（2）设方程13x的解集为A,集合22|211150Bxxkxk，若ABR，求k的取值范围.(0,0),nymxmnx0nxmyx武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学 20222023 学年度上学期学年度上学期 10 月联考月联考 高一数学高一数学参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B C A B D AB AD CD ABC 13 3 141,2,3,6 152 2 167(,)13 17解：ABA=，BA 1 分()22224488aaa=+=+，2 分 当B=时，()222244880aaa=+=+，即1a；3 分 当0B=时，2002(1)01aa=+=，即1a=；5 分 当 4B=时，20442(1)(4)(4)1aa=+=，即a无解；7 分 当0,4B=时，2042(1)01aa =+=，即1a=9 分 综上，1a=或1a.10 分 18（1）命题5233:201112xpxxx +.命题()():202qxmxmmxm+.2 分 若 p 是 q的充分条件，则(231,2,mm即11322mmm 6 分（2）p:1x 或32x.7 分 p是 q 的必要条件,则3(,1,2,2mm +9 分 即21m 或32m；解得：12m 或32m ；11 分 又0m，故不存在m使p是 q 的必要条件.12 分 19.（1）该不等式为amabmb+2 分 证明：因为ba，所以()0()amaab mbmbmb b+=+，于是amabmb+5 分（2）若按第一种方案采购，每次购买量为n，则两次购买的平均价格为121222p np nppn+=7 分 若按第二种方案采购，每次用的钱数是m，则两次购买的平均价格为12122211mmmpppp=+，9 分 又212121212()201122()pppppppp+=+，所以第二种方案比较经济12 分 20（1）因为不等式2520axx+的解集为12xxb，所以112x=，2xb=为2520axx+=的两个根，所以152122baba+=，解得220aba=，故2a=，2b=.5 分（2）不等式2524axxaxx+等价于2(6)60axa x+，整理得到：(6)(1)0axx+.7 分 当0a 时，不等式的解集为6,(1,)a+.8 分 当0a=时，不等式的解集为(1,)+.9 分 当60a 时，61a，故不等式的解集为61,a.10 分 当6a=时，61a=，不等式的解集为.11 分 当6a 时，61a，故不等式的解集为6,1a.12 分 21.（1）解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则16000ab=，矩形海报的高为(20)acm+，宽为(225)bcm+（其中0a，0b），矩形海报的面积(20)(225)254032500Sabab=+=+2 10003250040500ab+=，4 分 当且仅当2540ab=，即160a=，100b=时取等号，5 分 所以矩形栏目的高为160cm，宽为100cm时可使矩形海报的面积最小为240500cm.6 分(2)由题意得，1.6ba，16000ba=，解得0100a，8 分 由（1）可得6400002540325002532500Sabaa=+=+256002532500aa=+，令25600yaa=+，由提示知，当100a=时，矩形海报的面积最小为241400cm.故当矩形栏目的高为100cm，宽为160cm，可使矩形海报的面积最小为241400cm.12 分 22（1）因为 x表示不大于x的最大整数，2x=时，解得：)2,3x，所以)2,3M=2 分 2x=时，解得：)2,1x，所以)2,1N=4 分（2）因为13x=，所以314x，根据绝对值不等式的几何意义解得：()3,24,5A=，5 分 又()()22|211150|2530Bxxkxkxxkxk=+=；6 分 当0k=时，2|20BxxR=，所以ABR=成立；7 分 当0k 时，)5,3,2kBk=+，若ABR=，则有：54235kk，解得8 5,5 3k；9 分 当0k 时，(5,3,2kBk=+，若ABR=，则有：52233kk ，解得41,5k ；11 分 综上：48 51,0,55 3k ；12 分
