潍坊市2023届高三上学期期中考试模拟数学试题含答案.pdf

高三数学试题第 1 页 共 4 页 数 学 试 题 2022.10 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|24Axx,集合2|320Bx xx,则RAC B A.|14xx B.|12xx C.|24xx D.2.设xR,则“sin0 x”是“cos1x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知随机变量服从正态分布22,N,且(4)0.7P,则(02)P A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4函数321)(xxexxfx的图像大致为()5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派 6 名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.540 种 B.180 种 C.360 种 D.630 种 6.若关于 x 的不等式22(4)(2)10axax 的解集不为空集，则实数 a 的取值范围为（）7 设 函 数)(xf是 奇 函 数)()(Rxxf的 导 函 数，0)1(f，当0 x时，0)()(xfxxf，则使得0)(xf成立的x的取值范围是()A),1()1,(B)1,0()0,1(C)1,0()1,(D),1()0,1(高三上学期期中考试模拟考试 高三数学试题第 2 页 共 4 页 8.已知数列na和 nb首项均为 1，且11(2),nnnnaa naa，数列 nb的前 n 项和为Sn，且满足1120nnnnS Sa b，则S2019=（）二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,有多项符有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分分,部分选对的得部分选对的得 2 分分,有选错的得有选错的得 0 分。分。9.若121()(),()933P ABP AP B，则事件 A 与 B 的关系错误是（）A.事件 A 与 B 相互独立 B.事件 A 与 B 对立 C.事件 A 与 B 互斥 D.事件 A 与 B 既互斥又独立 10.已知2112nxx的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 1:8,则 A.4n B.展开式中所有项的系数和为 1 C.展开式中二项式系数和为42 D.展开式中不含常数项 11.函数()2sin()0,|2f xx的部分图像如图所示,则下列说法中正确的有 A.()f x的最小正周期T为 B.()f x向右平移38个单位后得到的新函数是偶函数 C.若方程()1f x 在(0,)m上共有 4 个根,则这 4 个根的和为72 D.5()0,4f xx图像上的动点M到直线240 xy的距离最小时,M的横坐标为4.12.若过点(1,)P最多可作出*n nN条直线与函数()(1)exf xx的图象相切,则 A.n可以取到 3 B.4n C.当1n 时，的取值范围是4,e D.当2n 时,存在唯一的值 三、填空题三、填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分。分。13.已知tan()2,则sin 24_.高三数学试题第 3 页 共 4 页 14.与函数221,0()log,0 xxf xx x,若关于x的函数2()()()1g xfxaf x恰好有五个零点,则实数a的取值范围是_.15.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,120,a b cABCABC 的平分线交AC于点D,且1BD,则,a c满足的方程关系为_;4ac的最小值为_.（第一个空 2 分,第二个空 3 分）16对于集合 A，B，定义集合|BxAxxBA且.己知等差数列na和正项等比数列nb满足41a，21b，nnnbbb212，233 ba。设数列na和nb中的所有项分别构成集合A，B，将集合A-B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列nc，则数列nc的前 30 项和30S .四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 小题小题,共共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）函数2()2cos2 3sincos2f xxxx（1）求 f(x)的单调递增区间；（2）求 f(x)在0,2上的值域.18.已知等比数列na的公比1q，满足：234613,3.Saa（1）求na的通项公式；（2）设1,nnna nbbn n为奇数为偶数，求数列 nb的前 2n 项和 S2n.19.在3sin2aBb；ABC的面积34ABCSbc；222bcbca这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题 问题：在ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，6bc，_（1）求a的最小值；（2）若D为BC上一点，且满足2ADCDBD，判断ABC的形状 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 高三数学试题第 4 页 共 4 页 20.第五代移动通信技术（简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求。某机构统计了 A、B、C、D、E、F 共 6 家公司在 5G 通信技术上的投入 x（千万元）与收益 y（千万元）的数据如下表：投入 x（千万元）5 7 8 10 11 13 收益 y（千万元）11 15 16 22 25 31（1）若 X 与 Y 之间线性相关，求 y 关于 x 的线性回归方程，并估计若投入 15 千万元，收益大约为多少千万元？（精确到 0.01）（2）现 6 家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲、乙两个城市同时进行，6 名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为 1，3，5，6 的去甲城市，掷出正面向上的点数为 2，4的去乙城市.求：A 公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；求 6 位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率。（用最简分数作答）参考数据及公式：611222111()()1186,()nniiiiiiiinniiiiix ynxyxxyyx ybaybxxnxxx 21.已知函数()sinf xxx.(1)求函数()fx在点,22f处的切线方程;(2)当0 x 时,()1xf xebx恒成立,求实数b的取值范围.22.已知函数()ln2(0).f xaxx a（1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x 时，不等式2-2()cos()axxf xf xe恒成立，求 a 的取值范围.高三数学参考答案第 1 页共 4 页高三上学期期中考试模拟试题数学参考答案高三上学期期中考试模拟试题数学参考答案2022.10.272022.10.2715：DBBDA68：CDD9.BCD10.AD11.ACD12.ABD12 题解析：不妨设切点为(0，(0 1)0)，因为 f（x）xex，所以切线方程为 =00(1)，所以(0 1)0 =00(0 1)，整理得=0(02 20+1)，所以令 g（x）ex（x22x+1），则 g（x）ex（x21），令 g（x）0 得 x1，当 x1 或 x1 时，g（x）0，g（x）0，当1x1 时，g（x）0，当 x 趋近于时，g（x）趋近于 0，(1)=4，(0)=1，(1)=0，当 x 趋近于+时，g（x）趋近于，所以，函数 g（x）的图像大致如图，所以，当 n2 时，=(1)=4，故 D 正确，此时+n3 成立；当 n3 时，(4，0)，所以+3，A 正确；当 n1 时，(，4)0故 C 错误；综上，+n3，B 正确；故选：ABD三、填空题三、填空题13.21014.52,2)15.a+c=ac，9161632.四、解答题四、解答题17.（1）函数2()2cos2 3sin cos2cos23sin232cos(2)33f xxxxxxx 2 分2222,336kxkkZkxkkZ 4 分()f x的单调增区间为2,36kkkZ5 分（2）令42,333txt7 分1cos1,2t 9 分()1,4f x10 分18.（1）方法一：由题得2312312325461111313(1)1333()3Saaaaqqaaa qa qa q231030qq1,3qq 2 分11a 3 分13nna5 分方法二：3123132266246131310333Saaaaaa aaaaa131311231321010133999nnaaaaaqaaa aa（2）n 为奇数时，13nnnba6 分高三数学参考答案第 2 页共 4 页n 为偶数时，213nnnbbnn7 分所以21234212nnnSbbbbbb 1352124202422024220242223333333324622 3333246291 3912(1)(1)101 94nnnnnnnbbbbbbbnnn nn n分分19.（1）选，3sin2aBb，由正弦定理得3sinsinsin2ABB，又B是三角形内角，sin0B，所以3sin2A，而A为锐角，所以3A，2 分222222cos()236336392bcabcbcAbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立，所以min3a5 分选，31sin42ABCSbcbcA，所以3sin2A，A是锐角，所以3A，2 分222222cos()236336392bcabcbcAbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立，所以min3a5 分选，222bcbca，由余弦定理2221cos22bcaAbc，A是锐角，所以3A2 分222222cos()236336392bcabcbcAbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立，所以min3a5 分（2）设BDx，则2CDADx，2ADBC，3BADC，在ABC中，sinsinABBCCBAC，3sinsin3ABxC，2 3 sinABxC，7 分在ABD中，sinsinBDABBADADB，2 3 sin2 3 sinsin22sincossin()3xxCxCCCCC，9 分33cos3sin()3(sincoscossin)cossin33322CCCCCC，13cossin022CC，cos()03C，03C，11 分高三数学参考答案第 3 页共 4 页所以6C，从而2B，ABC是直角三角形12 分20.（1）578 10 11 1396x 1 分11 15 16222531206y2 分61622161186 10802.525284866iiiiix yxybxx5 分2.68,2.522.68ay 则6 分当 x=15 时，y=35.12当投入 15 千万元，收益大约为 35.12 亿元7 分（2）设“某位代表去 A 城市参加活动”为事件 A，则2()3P A 9 分设“6 位代表中去城市参加活动的人数少于去 B 城市参加活动的人数”为事件 B，则06152401266621212173()333333729P BCCC 12 分21.（1）由已知()1 cosfxx 所以切线的斜率()1 cos122kf 3 分又sin12222f，所以切线过点,12 2 所以切线方程为y=x-15 分（2）令()()1,xh xf xebx则()(1)sin1,0,)xh xeb xxx()cos1xh xexb 6 分()h x的导函数()sin.xh xex 因为0,),x所以()1 sin0,()h xxh x 在0,+)单调递减，7 分当 b-1 时，对0,()(0)10,xh xhb 所以 h(x)在0,)上单调递减，所以对0,()(0)0.xh xh 9 分当 b-1，因为 h(x)在0,)上单调递减，(0)10,hb 当,().xh x 时故00,x使0()0,h x所以0()(0)0h xh与0,()0 xh x 矛盾.11 分所以实数 b 的取值范围是 1,).12 分22.解：函数 ln20f xa xx a的定义域为0,，22aaxfxxx.1 分当0a时，因为0 x，则 0fx，此时函数 f x的单调递减区间为0,；2 分当0a 时，由 0fx可得2ax，由 0fx可得02ax.高三数学参考答案第 4 页共 4 页此时，函数 f x的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a.4 分综上所述，当0a时，函数 f x的单调递减区间为0,；当0a 时，函数 f x的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a.5 分（2）解：ln222cose2cos0e2cos0eaf xaxxxxf xf xf xf xf xf x，7 分设 e2costg ttt，其中 tf x，则 e2 sintg tt，设 esin2th tt，则 ecosth tt，当0t时，e1t，sin1t，且等号不同时成立，则 0g t恒成立，当0t时，e1t，cos1t ，则 0h t恒成立，则 g t在0,上单调递增，又因为 01g，1e 2 sin1 0g ，所以，存在00,1t 使得 00g t，当00 t t 时，0g t；当0tt时，0g t.所以，函数 g t在0,t上单调递减，在0,t 上单调递增，且 00g，9 分作出函数 g t的图象如下图所示：由（1）中函数 f x的单调性可知，当0a时，f x在0,上单调递增，当0 x时，f x，当x时，f x，所以，tf xR，此时 00g t，不合乎题意；10 分当0a 时，maxln22aaf xfaa，且当0 x时，f x，此时函数 f x的值域为,ln2aaa，即,ln2ataa.（i）当ln02aaa时，即当02ea时，0g t 恒成立，合乎题意；（ii）当ln02aaa时，即当2ea 时，取10minln,2ataa t，结合图象可知 10g t，不合乎题意.11 分综上所述，实数a的取值范围是0,2e.12 分