专题七：立体几何(文科)--高三数学一轮复习.docx

(七)立体几何（文科）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法正确的是A棱柱有且只有两个面互相平行B正棱柱不一定是直棱柱C每个面都是三角形的几何体一定是棱锥D棱台的侧面一定是梯形2如图，边长为2的菱形是平面图形用斜二侧画法得出的直观图，若，则平面图形的面积为ABC D3下列说法正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则4如图，在长方体中，点分别为和的中点，则下列说法正确的是A直线与直线相交 B直线与直线异面C直线与直线异面 D平面平面5如图，某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2，圆心角为的扇形，则该几何体主视图的面积为ABCD6如图，有一个容器，上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，设圆锥的高为，圆柱的高为，现在打开容器底部的盖子装水进去，使得水位线在圆柱高的处，如果将容器倒置，则水位线在圆柱高的处，则A3 B2 C D7九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，几何体为鳖臑已知，过点作，垂足分别为.则下面说法正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A BC D9在棱长为2的正方体中，点为线段上的最靠近点的四等分点，点为线段的中点，过三点作正方体的截面，则截面多边形的最小边长为A B C D10如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，为平面上的动点，则的最小值是A BC D11. 直三棱柱，底面为直角三角形，若这个三棱柱既有外接球，又有内切球，则下列说法错误的是A B外接球表面积为C三棱柱体积为12 D内切球半径为1 12正三棱柱，底面边长和侧棱长都为2，点在侧面上，若且，则的最小值为A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13一个正四棱锥，高为，底面边长为4，则棱锥的表面积为_.14下列图形通过折叠可以围成一个棱柱的是_. 15在四棱锥中, ，底面为正方形，点为线段上靠近点的三等分点，点为棱上一点，若平面，则_.16正方体，边长为1，点分别为的中点,过点作平面的垂线交平面于点，则_.三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在斜三棱柱中，点为中点，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为中点，求证：平面平面. 18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，求证：.19（12分）如图，四棱锥，底面为菱形，点为中点，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面（1）证明：平面（2）若为的中点，四边形为正方形，平面，求的值21.（12分）如图，长方形，点在上，且，将三角形沿着翻折到的位置.（1）当四棱锥的体积最大时，求的长；（2）若平面平面，求的面积. 22.（12分）如图所示，正四棱柱，分别在棱上，且.（1）求证：四点共面；（2）当为何值时，平面平面 ；（3）当平面平面时，求四棱锥的体积.(七)立体几何（文科）解析一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法正确的是A棱柱有且只有两个面互相平行B正棱柱不一定是直棱柱C每个面都是三角形的几何体一定是棱锥D棱台的侧面一定是梯形【解析】D；根据棱台的定义特征，可知D正确；平行六面体也是棱柱，有三组平面互相平行，所以A错误；正棱柱一定是直棱柱，所以B错误；正八面体各个面都是三角形，但它不是棱锥，所以C错误.2如图，边长为2的菱形是平面图形用斜二侧画法得出的直观图，若，则平面图形的面积为A B C D 【解析】B；因为边长为2，所以菱形的面积为，则，所以选B.3下列说法正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【解析】B；由线面垂直的性质定理可知，B正确.4如图，在长方体中，点分别为和的中点，则下列说法正确的是A.直线与直线相交 B. 直线与直线异面C.直线与直线异面 D. 平面平面【解析】D；因为，所以四点共面，则直线与直线异面，直线与直线相交，平面平面.5如图，某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2，圆心角为的扇形，则该几何体主视图的面积为ABCD【解析】A；该几何体的实物图如下所示，则其主视图的面积为.6如图所示，有一个容器，上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，设圆锥的高为，圆柱的高为，现在打开容器底部的盖子装水进去，使得水位线在圆柱高的处，如果将容器倒置，则水位线在圆柱高的处，则A3 B2 C D【解析】D；，选D.7九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，几何体为鳖臑已知，过点作，垂足分别为.则下面说法正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【解析】B；因为平面，所以平面平面.8在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D【解析】A；如图，因为，所以，所以，则异面直线与所成角的余弦值为.9在棱长为2的正方体中，点为线段上的最靠近点的四等分点，点为线段的中点，过三点作正方体的截面，则截面多边形的最小边长为A B C D【解析】B；如图所示，截面为五边形，又相似三角形可得，所以五边形五条边长分别为，故选 B. 10如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，为平面上的动点，则的最小值是A BC D【解析】C；显然，当点P固定时，时，最小。如图，将平面沿着旋转至和共面.要使得的最小，可过点作的垂线段，在直角三角形中，.三角形为等腰直角三角形，,所以的最小值为.11. 直三棱柱，底面为直角三角形，若这个三棱柱既有外接球，又有内切球，则下列说法错误的是A B外接球表面积为C三棱柱体积为12 D内切球半径为1 【解析】A；三棱柱底面为直角三角形，边长分别为3,4,5，所以这个直角三角形内切圆的半径为，若直三棱柱存在内切球，则内切球的半径为1，所以，A错误，D正确，外接球半径为，所以外接球表面积为，B正确，三棱柱体积为，所以C正确.12正三棱柱，底面边长和侧棱长都为2，点在侧面上，若且，则的最小值为A B C D【解析】B；分别取的中点点，易证,又，所以，点形成的轨迹为线段（不含点），取的中点，连接，可证，所以的最小值为.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13一个正四棱锥，高为，底面边长为4，则棱锥的表面积为_.【解析】48；侧棱长为，斜高为，所以表面积为.14下列图形通过折叠可以围成一个棱柱的是_. 【解析】；为三棱柱，为长方体，为六棱柱.15在四棱锥中, ，底面为正方形，点为线段上靠近点的三等分点，点为棱上一点，若平面，则_.【解析】；如右图所示，连接并延长交的延长线于点，连接，由平面，可得,由，所以，.16正方体，边长为1，点分别为的中点,过点作平面的垂线交平面于点，则_.【解析】；点为中点时，取的中点，连接，易证，平面，则.三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在斜三棱柱中，点为中点，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为中点，求证：平面平面. 【证明】（1）连接，因四边形为平行四边形，所以经过的中点点，由点为中点，点为中点，因为平面，平面，平面（2），又，所以，又因为平面，平面，平面，又因为平面，且，所以平面平面. 18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，求证：.【解析】（1）证明：因为矩形，所以，由平面平面，平面平面，平面，平面，所以平面平面；（2）因为矩形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面平面，所以.19（12分）如图，四棱锥，底面为菱形，点为中点，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【解析】（1），又，又，平面，所以，因为点为中点，所以；（2）过点作的垂线，垂足为点，平面，平面，所以为所求距离，由，根据余弦定理，可得，.20（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面（1）证明：平面（2）若为的中点，四边形为正方形，平面，求的值【解析】（1）过点作，垂足为点，作，垂足为点，平面平面，平面，平面，同理可得，平面（2） ，为的中点，平面，平面平面，为的中点，因此21.（12分）如图，长方形，点在上，且，将三角形沿着翻折到的位置.（1）当四棱锥的体积最大时，求的长；（2）若平面平面，求的面积.【解析】（1）因为四棱锥的体积，过点作，垂足为点，连接，所以体积最大，即四棱锥的高最大，所以，此时平面，由余弦定理，得到；（2）过点作，垂足为点，连接，因为平面平面，所以平面，设，则，所以，所以，所以，则，所以，所以，又所以，所以所以的面积为.22.（12分）如图所示，正四棱柱，分别在棱上，且.（1）求证：四点共面；（2）当为何值时，平面平面 ；（3）当平面平面时，求四棱锥的体积.【解析】（1）如图，在上取一点，使得，连接，因为，易证：，所以，所以四点共面.（2）如图，连接交于点，连接，因为，所以，若，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.因为，所以与相似，因为，所以，因为，所以，即，所以当时，平面平面；（3）因为平面平面，由（2）知，所以四棱锥，由（2）知,所以.试卷第13页，共13页学科网（北京）股份有限公司