2023届新高考复习多选题与双空题专题5导数多选题含答案.pdf

20232023 届新高考复习多选题与双空题届新高考复习多选题与双空题【多选题与双空题满分训练】专【多选题与双空题满分训练】专题题5 5 导数多选题导数多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2022江苏省太湖高级中学高二期中）对于函数 2exxf x，下列说法正确的是（）A()f x在0 x 处取得最小值B329eeC()f x有两个不同的零点D对任10ek，函数 g xfxkx有三个零点2（2022山东德州市教育科学研究院高二期中）函数 lnxf xx，下列说法正确的有（）A f x最小值为eB 23fffC当ek 时，方程 fxk无实根D当ek 时，若 fxk的两根为1x，2x，则122exx3（2022山东泰安高二期中）已知函数 ln xfxx，e是自然对数的底数，则（）A f x的最大值为1eB22ln33ln 3ln2C若1221lnlnxxxx，则212exxD对任意两个正实数12,x x，且12xx，若 12f xf x，则212ex x 4（2022河北唐山高二期中）已知 sinln 1fxxx，fx为 f x的导函数，下列说法正确的是（）A f x在1,0上存在增区间B fx在区间1,2上有 2 个零点C 00f D f x有且仅有 2 个零点5（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）对于偶函数sin()xf xxa，下列结论中正确的是（）A函数()f x在32x 处的切线斜率为249B函数()1f x 恒成立C若120,xx则12()()f xf xD若()mf x对于0,2x 恒成立，则m的最大值为26（2022湖北模拟预测）已知正实数 a，b，c 满足1logbaccba，则一定有（）A1a BabCbcDca7（2022山东枣庄三模）已知a、0,1b，且1ab，则（）A2212abBlnln2ln2ab C2ln lnln 2abDln0ab8（2022福建泉州模拟预测）若2lnlnbbaaa，则下列式子可能成立的是（）A1abB1baC1baD1ab9（2022河北保定二模）若直线3yxm是曲线30yxx与曲线260yxnxx 的公切线，则（）A2m B1m C6nD7n10（2022山东德州市教育科学研究院二模）若函数 2ln21()fxxa xxaR存在两个极值点12,x x12xx，则（）A函数 f x至少有一个零点B0a或2a C1102x D 121 2ln2f xf x 11（2022广东三模）已知,Ra b，e 是自然对数的底，若elnbbaa，则ab的取值可以是（）A1B2C3D412（2022辽宁沈阳二模）已知奇函数 f x在 R 上可导，其导函数为 fx，且1120fxfxx恒成立，若 f x在0,1单调递增，则（）A f x在1,2上单调递减B 00fC20222022fD20231f 13（2022山东泰安二模）已知函数 2ln1fxxax，aR，则下列结论正确的是（）A对任意的aR，存在00,x，使得00f xB若1x是 f x的极值点，则 f x在1,x 上单调递减C函数 f x的最大值为1ln 22aD若 f x有两个零点，则e02a14（2022湖北十堰三模）已知函数 elnxf xxa，aR.（）A当0a 时，f x没有零点B当0a 时，f x是增函数C当2a 时，直线11ln22yx 与曲线 yf x相切D当2a 时，f x只有一个极值点0 x，且01,0 x 15（2022湖南永州三模）已知函数 21ln12fxxxx，则（）A f x的图象关于直线1x 对称B f x在2,上为减函数C f x有 4 个零点D00 x，使00fx16（2022江苏海安高级中学二模）已知0e sine sinyxxyxy，则（）AsinsinxyBcoscosxy CsincosxyDcossinxy17（2022辽宁丹东一模）设 0,1,0,1,aabbfx为函数 xxf xab的导函数，已知 f x为偶函数，则（）A 1f的最小值为 2B fx为奇函数C fx在R内为增函数D f x在0,内为增函数18（2022广东佛山二模）已知0 xy，且e sine sinyxxy，其中 e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）AsinsinxyBsinsinxyCcoscos0 xyDcocos0sxy19（2022全国模拟预测）已知函数 e1xfxx，1 lng xxx，则（）A函数 f x在R上无极值点B函数 g x在0,上存在唯一极值点C若对任意0 x，不等式2lnf axfx恒成立，则实数 a 的最大值为2eD若 120f xg xt t，则12ln1txx 的最大值为1e20（2022海南嘉积中学模拟预测）已知1201xx2 3ln3，即22ln33ln，因为ln2ln4(2)(4)()24fff，故ln2ln,3ln23 2ln2，即23ln3ln2，故22ln33ln 3ln2，故 B 正确；因为1221lnlnxxxx，即121122lnln,()()xxf xf xxx，设()(e+)(e),(0,e)g tftft t，由于当0ex时，()f x递增，当ex时，()f x递减，故()(e+)(e),(0,e)g tftft t单调减函数，故()(0)0g tg，即(e+)0 x，21x，且12exx，当12exx 时，111121lne1ln1e1xxxtxxx，设11e1xkx，设 lnkF kk，则 21lnkFkk，令 0Fk，解得0ek，令 0Fk，解得：ek，故 F k在0,e上单调递增，在e,+上单调递减，故 max1eeF kF，此时1122ee11 lnxxxx，故12ln1txx 的最大值为1e，故 D 正确.故选：AD.【点睛】构造函数，研究其单调性，极值，最值，从而证明出结论，或者求出参数的取值范围，经常考察，也是难点之一，要能结合函数特征，合理构造函数进行求解.20（2022海南嘉积中学模拟预测）已知1201xx，下列不等式恒成立的是（）A1221eexxxxB2112lnlnxxxxC1122lnlnxxxxD1221lnelenxxxx【答案】AB【解析】【分析】A 选项，构造函数,0,1exxfxx，通过求导研究其单调性得到证明；B 选项，构造 ln,0,1xg xxx，通过求导研究其单调性，进行求解；C 选项，构造 ln,0,1h xx x x，通过求导研究其单调性，进行求解；D 选项，利用中间值比大小.【详解】令 1,0,1,ee0 xxxxfxxfxfx在0,1x内单调递增.1201xx 时，1212eexxxx，即2112ee,xxxxA 选项正确；令 2ln1 ln,0,1,0,xxg xxgxg xxx在0,1x内单调递增，121212lnln01,xxxxxx，即2112lnlnxxxx，B 选项正确；令 ln,0,1,ln1,0,1h xx x xhxxx，当10,ex时，0,hxh x单调递减，当1,1ex时，0,h xh x单调递增，1h x与2h x大小不确定，C 错误；当1201xx时，2112lnln00eexxxx，D 错误故选：AB21（2022全国模拟预测）已知 a，Rb，满足ee1ab，则（）A2ln2ab Be0abC1abD222 ee1ab【答案】ABD【解析】【分析】A、D 利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B 由e1eabbb，构造e()xxf x 且(,0)x，利用导数证明不等式；C 根据 A、B 的分析，应用特殊值法判断.【详解】A：由ee12 eaba b，即2ln2ab，当且仅当ln2ab 时等号成立，正确；B：由e1e0ab，则e1eabbb 且,(,0)a b，令e()xxf x 且(,0)x，则()e10 xfx，()f x递减，所以()(0)1f xf，e1xx，即e1e0abbb 成立，正确；C：当ln2ab 时，2ln 21ab，错误；D：由222(ee)12(ee)abab，当且仅当ln2ab 时等号成立，正确.故选：ABD22（2022湖北一模）已知函数 sincos22xxf x，则()A f x的图象关于2x对称B f x的最小正周期为2C f x的最小值为 1D f x的最大值为342【答案】ACD【解析】【分析】A：验证()fx与()f x是否相等即可；B：验证()f x与()f x相等，从而可知为 f(x)的一个周期，再验证 f(x)在(0，)的单调性即可判断为最小正周期；C、D：由 B 选项即求 f(x)最大值和最小值.【详解】()sincoscossin()2222xxxxfxf x，故选项 A 正确；()sincossincos()2222xxxxf xf x，故为()f x的一个周期.当(0,)x时，()sincos22xxf x，此时3322cossin122()cossin222 2sin4 sin4 cos22xxxxfxxxx，令()0fx，得cossin22xx，故,242xx.当0,2x时，()0fx；当,2x时，()0fx，故()f x在0,2上单调递增，在,2上单调递减，故()f x的最小正周期为，选项 B 错误；由上可知()f x在0,x上的最小值为(0)1ff，最大值为3422f，由()f x的周期性可知，选项CD 均正确.故选：ACD.23（2022湖北一模）已知函数12()|+|cosf xxxx，则下列说法正确的是（）A()f x是偶函数B()f x在（0，+）上单调递减C()f x是周期函数D()f x-1 恒成立【答案】AD【解析】【分析】判定()f x的奇偶性判断选项 A；判定()f x的单调性判断选项 B；判定()f x的周期性判断选项 C；求得()f x的最小值判断选项 D.【详解】()f x的定义域为 R1122()|+|cos|+|cos()fxxxxxxxf x，则()f x为偶函数.故选项 A 判断正确；0 x 时，()+cosf xxxx()1+sin02xfxxx恒成立，则()f x为0+，上增函数.故选项 B 判断错误；选项 C 判断错误；又()f x为偶函数，则()f x为,0-上减函数又(0)0+0cos0=1f，则()f x的最小值为1.故选项 D 判断正确；故选：AD24（2022全国模拟预测）已知函数 xafxax（0 x，0a 且1a），则（）A当ea 时，0fx 恒成立B当01a时，f x有且仅有一个零点C当ea 时，f x有两个零点D存在1a，使得 f x存在三个极值点【答案】ABC【解析】【分析】选项 A，不等式变形后求函数的最值进行判断；选项 B，确定函数的单调性，利用零点存在定理判断；选项C，结合选项 A 中的新函数进行判断；选项 D，求导，由导函数等于 0，构造新函数确定导函数的零点个数，得极值点个数，判断 D【详解】对于 A 选项，当ea 时，0fx，即eln1eelnexxxxxx，设 ln xg xx，则 21 ln xgxx，故当0,ex时，0gx，当e,x时，0gx，所以 lne1eeeg xg，故 A 正确；对于 B 选项，当01a时，xafxax单调递减，且当0 x时，1fx，110fa，因此 f x只有一个零点，故 B 正确；对于 C 选项，0lnlnxafxaxxaax，即lnlnxaxa，当ea 时，由 A 选项可知，10eg a，因此 g xg a有两个零点，即 f x有两个零点，故 C 正确；对于 D 选项，1lnxafxaaax，令 0fx，得11lnxaaax，两边同时取对数可得，1 lnln ln1 lnxaaax，设 1 lnln ln1 lnh xxaaax，则 1lnah xax，令 0hx，得1lnaxa，则 h x在10,lnaa上单调递减，在1,lnaa上单调递增，因此 h x最多有两个零点，所以 f x最多有两个极值点，故 D 错误.故选：ABC.25（2022全国模拟预测）已知0a，过点(,)a b可以作曲线3yx的三条切线，则（）A0b B0b C3baD3ba【答案】BC【解析】【分析】利用导数求出切线方程，可得关于0 x的方程320023bxax 有三个不同的解，再利用导数求解即可.【详解】设切点为300,xx，因为23yx，即020|3x xyx，切线方程为320003yxxxx，所以320003bxxax，即320023bxax，因为过点(,)a b可以作曲线3yx的三条切线，所以，关于0 x的方程320023bxax 有三个不同的解.设32()23f xxax，则 2666()fxxaxx xa ，所以()f x在(0,)a上单调递增，在(,0)和(,)a 上单调递减，且值域为 R，所以 0bfbf a，即30bba.故选：BC【点睛】关键点点睛：应用导数的几何意义求切线方程，结合函数与方程思想研究32()23f xxax与yb有三个不同交点情况.26（2022全国模拟预测）已知函数 2ln1,10 xfxxa xa，若对8,6a ，恒有不等式 1fxk成立，则整数 k 的值可能为（）A-10B-9C-6D-5【答案】ABC【解析】【分析】对恒成立的目标式进行等价转化，并构造函数 22lnh xaxxaa，利用导数分析其单调性，即可求得其最大值；再解关于a的不等式恒成立问题即可.【详解】由题意知对8,6a ，恒有不等式 1fxk成立，即恒有不等式22lnaxxaaka成立，等价于22maxlnkaaxxaa令 22lnh xaxxaa，则 21212axaxxh xx由 0h x，得12xa，当10,2xa时，0h x，当1,2xa时，0hx，所以 h x在10,2a上是增函数，在1,2a上是减函数因为8,6a，所以113,246a，所以 h x在1,10上是减函数，所以 2max12h xhaa，所以22kaaa因为8,6a，所以2ka又624a ，所以6k.故选：ABC【点睛】本题考察利用导数研究恒成立问题，解决问题的关键是处理双变量问题，要有主元思想，属综合困难题.【多选题与双空题满分训练】专题【多选题与双空题满分训练】专题 6 6 函数的应用多选题函数的应用多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2021全国模拟预测）已知奇函数()f x的定义域为R，且在(0,)上单调递减，若1(2)12ff，则下列命题中正确的是（）A()f x有两个零点B(1)1f C(3)1f D1(2)2ff2（2022湖北一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为 1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍D记地震里氏震级为 n（n=1，2，9，10），地震释放的能量为 an，则数列an是等比数列3（2022海南海口模拟预测）已知函数 1xfxx，则（）A f x的定义域为 RB f x是奇函数C f x在0,上单调递减D f x有两个零点4（2022江苏南京市宁海中学模拟预测）已知 f x是定义在 R 上的偶函数，且对任意xR，有11fxfx，当0,1x时，22fxxx，则（）A f x是以 2 为周期的周期函数B点3,0是函数 f x的一个对称中心C202120222ff D函数 2log1yfxx有 3 个零点5（2022山东济南一中模拟预测）设函数 2log1,2,23,2,xxxf xx则以下结论正确的为（）A f x为 R 上的增函数B f x有唯一零点0 x，且012xC若 5f m，则33mD f x的值域为 R6（2022河北保定一模）已知a、b分别是方程20 xx，30 xx的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.A10ba B10ab C33abbaD22baab7（2022辽宁鞍山一中模拟预测）已知函数 224,0,21,0,xxx xf xx若关于 x 的方程 244230fa fxax 有 5 个不同的实根，则实数 a 的取值可以为（）A32B43C65D768（2022重庆八中模拟预测）已知 f x是定义在R上的偶函数，且对任意Rx，有11fxfx，当0,1x时，22fxxx，则（）A f x是以 4 为周期的周期函数B202120222ff C函数 2log1yfxx有 3 个零点D当3,4x时，2918f xxx9（2022江苏金陵中学模拟预测）已知函数 2sin,0fxxa，则下列结论正确的是（）A若对于任意的xR，都有 1f x 成立，则1aB若对于任意的xR，都有 fxfx成立，则2C当3时，若 f x在0,2上单调递增，则的取值范围为10,3D当3a 时，若对于任意的R，函数 f x在0,2上至少有两个零点，则的取值范围为4,10（2022全国模拟预测）已知定义域为 R 的偶函数()f x有 4 个零点1x，2x，3x，4x1234xxxx，并且当0 x时，21fxxax，则下列说法中正确的是（）A实数 a 的取值范围是,22,B当0 x时，21fxxaxC12341x x x x D1234234xxxx的取值范围是2 3,11（2022河北沧州模拟预测）已知三次函数32()1f xaxbxcx，若函数()()1g xfx的图象关于点（1，0）对称，且(2)0g，则（）A0a B()g x有 3 个零点C()f x的对称中心是(1,0)D1240abc12（2022福建三明模拟预测）已知函数 ln1fxxxaxx在区间（1，）内没有零点，则实数a 的取值可以为（）A1B2C3D413（2022辽宁锦州一模）设函数 f x的定义域为R，1fx为奇函数，1f x为偶函数，当1,1x 时，21f xx，则下列结论正确的是（）A7839f B f x在6,8上为减函数C点3,0是函数 f x的一个对称中心D方程 lg0fxx仅有6个实数解14（2022辽宁鞍山二模）已知函数 22log,(02)813,2xxfxxxx，若 fxa有四个不同的实数解1x，2x，3x，4x，且满足1234xxxx，则下列命题正确的是（）A01aB12922 2,2xxC12342110,2xxxxD1222 2,3xx15（2022广东普宁市华侨中学二模）对于函数sin,02()1(2),22xxf xf xx，下列结论中正确的是（）A任取12,1,)x x，都有123()()2f xf xB11511222222kfffk，其中kN；C()2(2)()kf xf xk kN对一切0,)x恒成立；D函数()ln(1)yf xx有3个零点；16（2022江苏江苏三模）已知函数exyx的零点为1x，lnyxx的零点为2x，则（）A120 xxB120 x x C12ln0 xexD12121x xxx17（2022福建莆田三模）已知函数231,1()41613,1xxf xxxx，函数()()g xf xa，则下列结论正确的是（）A若()g x有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是1,2)B若()g x有 4 个不同的零点，则 a 的取值范围是0,1C若()g x有 4 个不同的零点12341234,x xx xxxxx，则344xxD若()g x有 4 个不同的零点12341234,x xx xxxxx，则34x x的取值范围是13 7,4 218（2022山东泰安三模）已知函数 23sincos3cos2fxxxx，则下列说法正确的是（）A函数 f x的最小正周期为B函数 f x的对称轴方程为512xk（k Z）C函数 f x的图象可由sin2yx的图象向右平移6个单位长度得到D方程 32fx 在0，10内有 7 个根19（2022辽宁模拟预测）已知定义在 R 上的偶函数 f x的图像是连续的，63f xf xf，f x在区间6,0上是增函数，则下列结论正确的是（）A f x的一个周期为 6B f x在区间12,18上单调递减C f x的图像关于直线12x 对称D f x在区间2022,2022上共有 100 个零点20（2022福建福州模拟预测）设函数()f x定义域为R，(1)f x 为奇函数，(1)f x 为偶函数，当(1,1)x 时，2()1f xx，则下列结论正确的是（）A7324f B(7)f x为奇函数C()f x在(6,8)上为减函数D方程()lg0f xx仅有 6 个实数解21（2022重庆八中模拟预测）已知1a，1x，2x，3x为函数2()xf xax的零点，123xxx，下列结论中正确的是（）A11x B120 xxC若2132xxx，则3221xxDa 的取值范围是2e1,e22（2022山东泰安一模）已知函数 21,11ln1,1xxfxxxxx，g xkxk，kR，则下列结论正确的是（）A f x在0,2上单调递增B当54k 时，方程 fxg x有且只有 3 个不同实根C f x的值域为1,D若对于任意的xR，都有 10 xfxg x成立，则2,k 23（2022山东德州市教育科学研究院二模）若函数 2ln21()fxxa xxaR存在两个极值点12,x x12xx，则（）A函数 f x至少有一个零点B0a或2a C1102x D 121 2ln2f xf x 24（2022河北保定二模）已知函数2332xxy 在0,上先增后减，函数3443xxy 在0,上先增后减.若231loglog x321loglog0 xa，242422loglogloglogxxb，343433loglogloglog0 xxc，则（）AacBbaCcaDab25（2022福建厦门模拟预测）已知函数 2441xxxfxx，则（）A f x是奇函数B f x的图象关于点1,1对称C f x有唯一一个零点D不等式223fxfx的解集为1,13,【多选题与双空题满分训练】专题【多选题与双空题满分训练】专题 6 6 函数的应用多选题函数的应用多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2021全国模拟预测）已知奇函数()f x的定义域为R，且在(0,)上单调递减，若1(2)12ff，则下列命题中正确的是（）A()f x有两个零点B(1)1f C(3)1f D1(2)2ff【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数的图象关于原点对称的特点，以及单调性和函数值结合选项可得答案.【详解】根据题意可得函数()f x在(0,)上为减函数，(,0)上为减函数.(0)0f，由1(2)12ff可得1(2)12ff.对于 A，由()f x在(0,)上为减函数，且112f，(2)1f，所以存在01,22x，00f x，所以()f x在(0,)上有一个零点，同理()f x在(,0)上有一个零点，又因为(0)0f，所以()f x有三个零点，故 A 错误；对于 B，因为函数()f x在(,0)上为减函数.所以1(1)12ff，故 B 正确；对于 C，因为函数()f x在(,0)上为减函数，所以(3)(2)1ff，故 C 错误；对于 D，112f，(2)1f，所以1(2)2ff，故 D 正确.故选:BD.2（2022湖北一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为 1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍D记地震里氏震级为 n（n=1，2，9，10），地震释放的能量为 an，则数列an是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于 A：当15.310E 时，由题意得15.3lg104.8 1.5M，解得7M，即地震里氏震级约为七级，故 A 正确；对于 B：八级地震即8M 时，1lg4.8 1.5 816.8E，解得16.8110E，所以16.81.5115.31010106.310EE，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的1.510倍，故 B 错误；对于 C：六级地震即6M 时，2lg4.8 1.5 613.8E，解得13.8210E，所以16.83113.821010100010EE，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍，故 C 正确；对于 D：由题意得lg4.8 1.5nan（n=1，2，9，10），所以4.8 1.510nna，所以4.8 1.5(1)6.3 1.511010nnna所以6.3 1.51.514.8 1.5101010nnnnaa，即数列an是等比数列，故 D 正确；故选：ACD3（2022海南海口模拟预测）已知函数 1xfxx，则（）A f x的定义域为 RB f x是奇函数C f x在0,上单调递减D f x有两个零点【答案】BC【解析】【分析】根据函数解析式，结合函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：f x的定义域为0 x x，A错误；对B：11xxfxfxxx ，且定义域关于原点对称，故 f x是奇函数，B正确；对C：当0 x 时，111xf xxx，单调递减，C正确；对D：因为0 x，10 x ，所以 0fx 无解，即 f x没有零点，D错误故选：BC.4（2022江苏南京市宁海中学模拟预测）已知 f x是定义在 R 上的偶函数，且对任意xR，有11fxfx，当0,1x时，22fxxx，则（）A f x是以 2 为周期的周期函数B点3,0是函数 f x的一个对称中心C202120222ff D函数 2log1yfxx有 3 个零点【答案】BD【解析】【分析】首先根据函数的对称性求出 f x的周期和对称中心，然后求得20212022ff.利用图象法即可判断 D.【详解】依题意，f x为偶函数，且11fxfx，有1112xx，即 f x关于1,0对称，则413132fxfxfxfx 221 111fxfxfxfxfxfx ，所以 f x是周期为 4 的周期函数，故 A 错误；因为 f x的周期为 4，f x关于1,0对称，所以(3,0)是函数 f x的一个对称中心，故 B 正确；因为 f x的周期为 4，则 202110ff，2022202fff，所以202120222ff，故 C 错误；作函数2log1yx和 yf x的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有 3 个交点，所以函数2log(1)()yxf x有 3 个零点，故 D 正确.故选：BD.5（2022山东济南一中模拟预测）设函数 2log1,2,23,2,xxxf xx则以下结论正确的为（）A f x为 R 上的增函数B f x有唯一零点0 x，且012xC若 5f m，则33mD f x的值域为 R【答案】BC【解析】【分析】作出 f x的图象如图所示,对四个选项一一验证：对于 A：取特殊值 21f，31f，即可判断；对于 B：利用图象判断零点；对于 C：直接解方程即可；对于 D：根据图象直接求出值域，即可判断.【详解】作出 f x的图象如图所示：对于 A:取特殊值：21f，31f，故 A 错误；对于 B:由图象已知，f x有唯一零点0 x，f x在,2上单调递增，且 10f，20f，B 正确；对于 C：当2x 时，231x，故2log15m，解得33m，C 正确对于 D：f x的值域为0,3,13,，D 错误；故选：BC6（2022河北保定一模）已知a、b分别是方程20 xx，30 xx的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.A10ba B10ab C33abbaD22baab【答案】BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出2,3,xxyyyx 的图象，可判断 AB，然后结合不等式的性质可判断 CD.【详解】函数2,3,xxyyyx 在同一坐标系中的图象如下：所以10ab，所以22,33,0ababba 所以22,33ababbaba 所以22baab，33abba故选：BD7（2022辽宁鞍山一中模拟预测）已知函数 224,0,21,0,xxx xf xx若关于 x 的方程 244230fa fxax 有 5 个不同的实根，则实数 a 的取值可以为（）A32B43C65D76【答案】BCD【解析】【分析】换元，将原方程根的个数问题转化二次函数零点的分布问题，结合图象可解.【详解】令()f xm，记2()4423g mmama的两个零点为12,m m，则由()f x的图象可知：方程 244230fxa f xa 有 5 个不同的实根12,ym ym与()f x的图象共有 5 个交点121m ，且210m（不妨设12mm）.则 221019016700230230gagagaaa解得3726a.故选：BCD8（2022重庆八中模拟预测）已知 f x是定义在R上的偶函数，且对任意Rx，有11fxfx，当0,1x时，22fxxx，则（）A f x是以 4 为周期的周期函数B202120222ff C函数 2log1yfxx有 3 个零点D当3,4x时，2918f xxx【答案】ACD【解析】【分析】首先判断出 f x的周期，然后求得20212022ff.利用图象法判断 C 选项的正确性，通过求 f x在区间3,4上的解析式来判断 D 选项的正确性.【详解】依题意，f x为偶函数，且11fxfx f x关于1,0对称，则413132fxfxfxfx 221 111fxfxfxfxfxfx ，所以 f x是周期为 4 的周期函数，A 正确.因为 f x的周期为 4，则 202110ff，2022202fff，所以202120222ff，B 错误；作函数2log1yx和 yf x的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有 3 个交点，C 正确；当3,4x时，40,1x，则 224442918f xfxfxxxxx，D 正确.故选：ACD9（2022江苏金陵中学模拟预测）已知函数 2sin,0fxxa，则下列结论正确的是（）A若对于任意的xR，都有 1f x 成立，则1aB若对于任意的xR，都有 fxfx成立，则2C当3时，若 f x在0,2上单调递增，则的取值范围为10,3D当3a 时，若对于任意的R，函数 f x在0,2上至少有两个零点，则的取值范围为4,【答案】ACD【解析】【分析】由题可得12sinax 恒成立，利用三角函数的性质可判断 A，利用函数的周期的含义可判断 B，利用正弦函数的单调性可判断 C，由题可得22，进而可判断 D.【详解】对于 A，对于任意的xR，都有 1f x 成立，所以12sinax 恒成立，又sin1,1x，12sin1,3x，1a ，故 A 正确；对于 B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故 B 错误；对于 C，当3时，当0,2x时，3,323x，则322，0，故103，故 C 正确；对于 D，当3a 时，当0,2x时，,2x，由 2sin3fxx在0,2上至少有两个零点，则22，即4，故 D 正确.故选：ACD.10（2022全国模拟预测）已知定义域为 R 的偶函数()f x有 4 个零点1x，2x，3x，4x1234xxxx，并且当0 x时，21fxxax，则下列说法中正确的是（）A实数 a 的取值范围是,22,B当0 x时，21fxxaxC12341x x x x D1234234xxxx的取值范围是2 3,【答案】BC【解析】【分析】由函数()f x在(0,)上有两个零点求出 a 的范围判断 A；由偶函数定义求解析式判断 B；由韦达定理结合偶函数对称性、对勾函数性质计算判断 C，D 作答.【详解】因为 f x为偶函数且有 4 个零点，则当0 x 时 f x有 2 个零点，即24002aa，解得2a，A 不正确；当0 x时，0 x，则 21fxfxxax，B 正确；偶函数()f x的 4 个零点满足：1234xxxx，则34,x x是方程210 xax 的两个根，则有30 x，3 41xx 且14xx，23xx，于是得21234341x x x xx x，C 正确；由 C 选项知，1234343332343xxxxxxxx，且301x，而函数3yxx在(0,1)上单调递减，从而得333(4,)xx，D 不正确.故选：BC11（2022河北沧州模拟预测）已知三次函数32()1f xaxbxcx，若函数()()1g xfx的图象关于点（1，0）对称，且(2)0g，则（）A0a B()g x有 3 个零点C()f x的对称中心是(1,0)D1240abc【答案】ABD【解析】【分析】由题设32()g xaxbxcx 且()(2)0g xgx，可得3,2ba ca，代入解析式，结合已知条件即可判断选项的正误.【详解】由题设，32()g xaxbxcx，且()(2)0g xgx，所以3232(2)(2)(2)0axbxcxaxbxcx，整理得2(3)2(3)420ab xba xabc，故342abacb，可得3,2ba ca，故()(1)(2)g xax xx，又(2)240ga，即0a，A 正确；()g x有 3 个零点，B 正确；由()(2)()1(2)10g xgxfxf x ，则()(2)2fxf x，所以()f x关于(1,1)对称，C 错误；1241212220abcaaaa，D 正确.故选：ABD12（2022福建三明模拟预测）已知函数 ln1fxxxaxx在区间（1，）内没有零点，则实数a 的取值可以为（）A1B2C3D4【答案】ABC【解析】【分析】由题意设 ln1ag xxax，则在1x上，yf x与 yg x有相同的零点，即讨论 g x在区间1,内没有零点，求出其导函数，分析其单调性，得出其最值情况，从而结合其大致的图形可得出答案.【详解】ln1ln1afxxxaxxxxax，设 ln1ag xxax则在1x上，yf x与 yg x有相同的零点.故函数 f x在区间1,内没有零点,即 g x在区间1,内没有零点 221axagxxxx当1a时，20 xagxx在区间1,上恒成立,则 g x在区间1,上单调递增.所以 110g xg，显然 g x在区间1,内没有零点.当1a 时,令 0gx，得xa，令 0gx，得1xa所以 g x在区间1,a上单调递减增.在区间,a 上单调递增.所以 ln2g xg aaa设 ln21h aaa a，则 11101ah aaaa 所以 h a在1,上单调递减,且 3ln3 10,4ln420gg 所以存在03,4a，使得00h a要使得 g x在区间1,内没有零点，则 ln20g aaa所以013,4aa综上所述，满足条件的a的范围是03,4aa由选项可知：选项 ABC 可使得 g x在区间1,内没有零点，即满足题意.故选：ABC13（2022辽宁锦州一模）设函数 f x的定义域为R，1fx为奇函数，1f x为偶函数，当1,1x 时，21f xx，则下列结论正确的是（）A7839f B f x在6,8上为减函数C点3,0是函数 f x的一个对称中心D方程 lg0fxx仅有6个实数解【答案】CD【解析】【分析】根据1fx和1f x的奇偶性可推导得到 8fxfx，22f xf x，由7133ff可知 A 错误；推导可得60fxfx，知 C 正确；作出 f x图象，结合图象知 B错误；将 lg0fxx解的个数转化为 f x与lgyx 的交点个数，结合图象可知 D 正确.【详解