江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中调研数学试卷含答案.pdf

高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 1 20222023 学年第一学期高三期中调研试卷学年第一学期高三期中调研试卷 数数 学学 202211 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟 答题结束后，请将答题卡交回 2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合 Ax|x24x，Bx|3x40，则 AB A0，)B0，43)C(43，)D(，0)2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|A12 B22 C 2 D2 3在ABC 中，点 N 满足AN2NC，BNa，NCb，那么BA Aa2b Ba2b Cab Dab 4“sincos1”是“sin20”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5奇函数 f(x)在 R 上单调递增，若正数 m，n 满足f(2m)f(1n1)0，则1mn的最小值为 A3 B4 2 C22 2 D32 2 6已知函数 f(x)3cosxsinx(0)的周期为 2，那么当 x0，23时，f(x)的取值范围是 A32，32 B 3，3 C32，1 D1，2 7古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜 高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 2 锣、绳索等基本装备如图，梯子的长度为 a，梯脚落在巷中的 M 点，当梯子的顶端放到右边墙上的 N 点时，距地面的高度是 h，梯子的倾斜角正好是 45，当梯子顶端放到左边墙上的 P 点时，距地面的高度为 6 尺(1 米3 尺)，此时梯子的倾斜角是 75则小巷的宽度 AB等于 A6 尺 Ba 尺 C(h2)尺 Dha2尺 8已知实数 alog23，b2cos36，c 2，那么实数 a，b，c 的大小关系是 Abca Bbac Cabc Dacb 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 9己知非零实数 a，b，c 满足 abc 且 abc0，则下列不等式一定正确的有 Acacb Bcaac2 C(ab)a(bc)a Dca(2，12)10已知函数 f(x)cos2x2cosxcos3x，则 Af(x)的最大值为 1 Bf(6)f(3)Cf(x)在(12，6)上单调递增 Df(x)的图象关于直线 x4对称 11在棱长为 2 的正方体中，M，N 分别是棱 AB，AD 的中点，线段 MN 上有动点 P，棱 CC1上点 E 满足 C1C3C1E以下说法中正确的有 高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 3 A直线 C1P 与 BE 是异面直线 B直线 C1P平面 BDE C 三棱锥 CC1MN 的体积是 1 D三棱锥 CC1MN 的体积是 3 12已知函数 f(x)(x2x)(x2axb)的图象关于直线 x2 对称，则 Aab5 Bf(x)的最小值是3516 Cf(x)图象与直线 2xy80 相切 Df(x)图象与直线 12xy480 相切 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，若两个空，第一个空 2 分，第二个空 3 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上 13 命题 p：xR，x2mx20，若“非 p”为真命题，则 m 的取值范围是 14 已知函数 f(x)2x，x0，|log2x|，x0，则函数 g(x)2ff(x)的所有零点之积等于 15在ABC 中，已知 BC，cosA3132，cos(BC)18，那么 tanB 16侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上 设外围第一个正方形 A1B1C1D1的边长为 1，往里第二个正方形为 A2B2C2D2，往里第 n 个正方形为AnBnCnDn 那么第 7 个正方形的周长是 ，至少需要前 个正方形的面积之和超过 2(本小题第一空 2 分，第二空 3 分，参考数据：lg20.301，lg30.477)四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA 3a0(1)求角 B 的大小；(2)求 cosAcosBcosC 的取值范围 高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 4 18(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，已知点 E(cos，sin)(其中 0)，将向量OE逆时针方向旋转 90，得到向量OF，记 A(1，0)，B(0，1)(1)求|AEAF|的最大值：(2)试判断两向量AE与BF的位置关系 19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，ACB90，PA底面 ABC(1)求证：平面 PAC平面 PBC；(2)若 ACBCPA，M 是 PB 的中点，记 AM 与底面 ABC 所成角为，AM 与平面 PBC 所成角为，试研究 与 的等量关系 高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 5 20(本小题满分 12 分)已知首项 a14 的数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有anSnn12n(1)求数列an的通项公式;(2)记 cnan2n，数列cn的前 n 项和为 Tn，有 A1T11T21TnB 恒成立，求 BA 的最小值 21(本小题满分 12 分)给定函数 f(x)(x1)ex(1)判断函数 f(x)的单调性，并求出 f(x)的极值；(2)画出函数 f(x)的大致图象；(3)求出方程 f(x)a(aR)的解的个数 高三数学第 页(共 6 页)学科网（北京）股份 有限公司 6 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln(1x)(lna)x(实数 a0)(1)若实数 aN*，当 x(0，)时，f(x)0 恒成立，求实数 a 的最小值；(2)证明：(11n)n3 高三数学第页(共 6 页)120222023 学年第一学期高三期中调研试卷学年第一学期高三期中调研试卷数数学学202211注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟答题结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1已知集合 Ax|x24x，Bx|3x40，则 ABA0，)B0，43)C(43，)D(，0)2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|A12B22C 2D23在ABC 中，点 N 满足AN2NC，BNa，NCb，那么BAAa2bBa2bCabDab高三数学第页(共 6 页)24“sincos1”是“sin20”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5奇函数 f(x)在 R 上单调递增，若正数 m，n 满足f(2m)f(1n1)0，则1mn的最小值为A3B4 2C22 2D32 26已知函数 f(x)3cosxsinx(0)的周期为 2，那么当 x0，23时，f(x)的取值范围是A32，32B 3，3C32，1D1，2高三数学第页(共 6 页)37古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备如图，梯子的长度为 a，梯脚落在巷中的 M 点，当梯子的顶端放到右边墙上的 N 点时，距地面的高度是 h，梯子的倾斜角正好是 45，当梯子顶端放到左边墙上的 P 点时，距地面的高度为 6 尺(1 米3 尺)，此时梯子的倾斜角是 75则小巷的宽度AB 等于A6 尺Ba 尺C(h2)尺Dha2尺8已知实数 alog23，b2cos36，c 2，那么实数 a，b，c 的大小关系是AbcaBbacCabcDacb高三数学第页(共 6 页)4二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9己知非零实数 a，b，c 满足 abc 且 abc0，则下列不等式一定正确的有AcacbBcaac2C(ab)a(bc)aDca(2，12)2ac，10已知函数 f(x)cos2x2cosxcos3x，则Af(x)的最大值为 1Bf(6)f(3)Cf(x)在(12，6)上单调递增Df(x)的图象关于直线 x4对称【答案】ABD高三数学第页(共 6 页)511在棱长为 2 的正方体中，M，N 分别是棱 AB，AD 的中点，线段 MN 上有动点 P，棱 CC1上点 E 满足 C1C3C1E以下说法中正确的有A直线 C1P 与 BE 是异面直线B直线 C1P平面 BDEC 三棱锥 CC1MN 的体积是 1D三棱锥 CC1MN 的体积是 312已知函数 f(x)(x2x)(x2axb)的图象关于直线 x2 对称，则高三数学第页(共 6 页)6Aab5Bf(x)的最小值是3516Cf(x)图象与直线 2xy80 相切Df(x)图象与直线 12xy480 相切故答案选 AD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，若两个空，第一个空 2 分，第二个空 3 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上高三数学第页(共 6 页)713命题 p：xR，x2mx20，若“非 p”为真命题，则 m 的取值范围是14已知函数 f(x)2x，x0，|log2x|，x0，则函数 g(x)2ff(x)的所有零点之积等于15在ABC 中，已知 BC，cosA3132，cos(BC)18，那么 tanB高三数学第页(共 6 页)816侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上 设外围第一个正方形 A1B1C1D1的边长为 1，往里第二个正方形为 A2B2C2D2，往里第 n 个正方形为AnBnCnDn那么第 7 个正方形的周长是，至少需要前个正方形的面积之和超过 2(本小题第一空 2 分，第二空 3 分，参考数据：lg20.301，lg30.477)高三数学第页(共 6 页)959，四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA 3a0(1)求角 B 的大小；(2)求 cosAcosBcosC 的取值范围高三数学第页(共 6 页)10【解析】法一：法二：高三数学第页(共 6 页)1118(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，已知点 E(cos，sin)(其中 0)，将向量OE逆时针方向旋转 90，得到向量OF，记 A(1，0)，B(0，1)(1)求|AEAF|的最大值：(2)试判断两向量AE与BF的位置关系【解析】法一：高三数学第页(共 6 页)12法二：19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，ACB90，PA底面 ABC(1)求证：平面 PAC平面 PBC；(2)若 ACBCPA，M 是 PB 的中点，记 AM 与底面 ABC 所成角为，AM 与平面 PBC 所成角为，试研究与的等量关系【解析】高三数学第页(共 6 页)1320(本小题满分 12 分)已知首项 a14 的数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有anSnn12n(1)求数列an的通项公式;(2)记 cnan2n，数列cn的前 n 项和为 Tn，有 A1T11T21TnB 恒成立，求 BA 的最小值【解析】高三数学第页(共 6 页)1421(本小题满分 12 分)给定函数 f(x)(x1)ex(1)判断函数 f(x)的单调性，并求出 f(x)的极值；(2)画出函数 f(x)的大致图象；(3)求出方程 f(x)a(aR)的解的个数【解析】法一：高三数学第页(共 6 页)15法二：高三数学第页(共 6 页)1622(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln(1x)(lna)x(实数 a0)(1)若实数 aN*，当 x(0，)时，f(x)0 恒成立，求实数 a 的最小值；(2)证明：(11n)n3【解析】高三数学第页(共 6 页)17