2022年中考二次函数压轴题精选16道 .pdf

1、（08 广东茂名25 题）（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）解：（08 广东茂名25 题解析）解：（1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0，4），c=4 1 分又由题意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b，x1x2=23c=6 2 分由已知得（x2-x1）2=25 又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，即方程 2x23bx+12=0 的两个根x=4969b32b，2 分（第 25 题图）A x y B C O x2x1=2969b2=5，解得b=314 3 分（以下与解法一相同）（2）四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5 分又y=32x2314x4=32（x+27）2+625 6 分抛物线的顶点（27，625）即为所求的点D 7 分（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点，8 分当x=3 时，y=32（3）2314（3）4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH 为菱形 9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上 10 分2、（08 广东肇庆25 题）（本小题满分10 分）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08 广东肇庆25 题解析）（本小题满分10 分）解：（1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x （2 分）抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512，0）（3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4 分）分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形 （5 分）文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 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分理由如下：Q矩形ABOC的面积3AB BOg以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBQOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，Q点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 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分A O x y B F C 图 9 H B M 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 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ZT8K4O3J5C105、（08 青海西宁28 题）如图 14，已知半径为1 的1Oe与x轴交于AB，两点，OM为1Oe的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（08 青海西宁28 题解析）解：（1）Q圆心1O的坐标为(2 0)，1Oe半径为 1，(10)A，(3 0)B，1分Q二次函数2yxbxc的图象经过点AB，可得方程组10930bcbc 2 分解得：43bc二次函数解析式为243yxx 3 分（2）过点M作MFx轴，垂足为F 4 分OMQ是1Oe的切线，M为切点，1O MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1O OMQ为锐角，130O OMo 5 分13cos30232OMOOog，在RtMOF中，33cos30322OFOMog13sin 30322MFOMog点M坐标为3322，6 分图 14 y x O A B M O1 y A H F M O P1P2O1x B 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 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