2022年数学同步练习题考试题试卷教案山东文科数学.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2022 年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第一卷（共 60 分）参考公式：锥体的体积公式：V 1Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高3球的表面积公式：S 4 R ,其中 R 是球的半径2假如大事 A,B 互斥,那么 P A B P A P B 一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的名师归纳总结 1满意Ma 1,a 2,a 3,a 4,且Ma 1,a 2,a 3a,1a 2的集合M 的个数是第 1 页,共 15 页（）A1 B2 C3 D4 2设 z 的共轭复数是z ,如zz4,z z8,就z z等于（）A iBiC1Di3函数yln cosxx的图象是（）22y y y y O x O x O x O x 22222222ABCD4给出命题：如函数yf x 是幂函数,就函数yf x 的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是（）A3 B2 C1 D0 5设函数f x 12x2,2,x1,就1,ff1的值为（）xxx2A15 16B27C8 9D 182 163 6右图是一个几何体的三视图,依据图中数据,2 2 俯视图正主视图侧左视图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可得该几何体的表面积是（）名师精编优秀教案名师归纳总结 A 9B10第 2 页,共 15 页C11D127不等式x52的解集是（）x2 1A3,12B1 3,2C1 1,21 3,D1 1,21 38 已 知a, ,c 为ABC的 三个内角A, ,C的对边,向量m 3,1,ncosA,sinA 如mn ,且acosBbcosAcsinC ,就角 A,B的大小分别为（）A 6 3B2 3 6C 3 6D 3 39从某项综合才能测试中抽取100 人的成果, 统计如表, 就这 100 人成果的标准差为 （）分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 A3B2 10 5C3 D8 510已知cossin43,就sin7的值是（）656A2 3B2 3 5C4D4 55511如圆 C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和 x轴相切,就该圆的标准方程是（）Ax2 3y721Bx22y2 113Cx2 1y321Dx32y2 11212已知函数f x log 2xb1 a0,a1的图象如下列图,就a,b满意的关系是（）y A0a1b1B0ba11O x C0b1a1D0a1b111- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第二卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分2 213已知圆 C x y 6 x 4 y 8 0以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,就适合上述条件的双曲线的标准方程为14执行右边的程序框图,如 p 0.8,开头就输出的 n输入 p15已知 f 3 x 4 log 3 233,8 n 1,S 0就 f 2 f 4 f 8 f 2 的否值等于S p . 是x y 20,16设 x,y 满意约束条件 5 x y 100,S S2 1n 输出 nx0,终止y0,n n 1就 z 2 x y 的最大值为三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分17（本小题满分 12 分）已知函数 f x 3sin x cos x （ 0 ,0 ）为偶函数,且函数y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为2（）求 f 的值；8（）将函数 y f x 的图象向右平移 个单位后, 得到函数 y g x 的图象, 求 g x 的6单调递减区间18（本小题满分 12 分）现有 8 名奥运会理想者, 其中理想者A 1,A 2,A 3通晓日语,B 1,B 2,B 3通晓俄语,C 1,C 2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的理想者各（）求 A 被选中的概率；11 名,组成一个小组名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求B 和C 不全被选中的概率名师精编优秀教案19（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD , ABDC,PAD是等边三A M 角形,已知BD2AD8,AB2DC4 5P （）设 M 是 PC 上的一点,证明：平面MBD平面 PAD ；D （）求四棱锥PABCD 的体积C 20（本小题满分12 分）B 将数列a n中的全部项按每一行比上一行多一项的规章排成如下数表：nb的前a 1a 2a 3a 4a 56aa 7a 89aa 10记表中的第一列数a 1,a 2,a 4,a 7, 构成的数列为nb, 1 ba 11S 为数列n 项和,且满意2 b n2 S n1 n2且公比为b S n（）证明数列1成等差数列,并求数列nb的通项公式；S n（） 上表中, 如从第三行起, 第一行中的数按从左到右的次序均构成等比数列,同一个正数当a 814时,求上表中第k k3行全部项的和9121（本小题满分12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设函数f x 2 xx e13 ax名师精编2优秀教案为f x 的极值点2 bx ,已知x和x1（）求 a 和 b 的值；（）争论f x 的单调性；f x 与g x 的大小（）设g x 2x32 x ,试比较322（本小题满分14 分）x y已知曲线 C 1：1 a b 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 ,曲线 C 的内切圆半径 1a b为2 5记 C 为以曲线 C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆3（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 AB 是过椭圆 C 中心的任意弦,l 是线段 AB 的垂直平分线M 是 l 上异于椭圆中心的点（1）如 MO OA （ O 为坐标原点） ,当点 A 在椭圆 C 上运动时, 求点 M 的轨迹方程；（2）如 M 是 l 与椭圆 C 的交点,求AMB 的面积的最小值2022 年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、挑选题名师归纳总结 1B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算；集合M 中必含有a a , 1 28第 5 页,共 15 页就Ma a 2或Ma a 2,a 4.选 B. z2bi ,由z z2D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算； 可设- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得4b 28, b2.zz22名师精编i .优秀教案2 i2选 D. z883A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别；yln cos 2x2是偶函数,可排除 B、D,由 cosx 的值域可以确定.选 A. 4C 解析：本小题主要考查四种命题的真假；易知原命题是真命题,就其逆否命题也是真命题 , 而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个；选C. 5A 解析：本小题主要考查分段函数问题；正确利用分段函数来进行分段求值；f24,ff1f 141115.选 A. 216166D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积；从三视图可以看出该几何体是由一个球和7D 一个圆柱组合而成的,其表面及为S42 12 1221 312 .选 D；解析：本小题主要考查分式不等式的解法；易知x1排除 B;由x0符合可排除C; 名师归纳总结 由x3排除 A, 应选 D；也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解；与求值；第 6 页,共 15 页8C 解析：本小题主要考查解三角形问题；3cosAsinA0,A3;sinAcosBsinBcosA2 sinC,sinAcosBsinBcosAsinAB sinCsin2C ,C2.B.选 C. 此题在求角B 时,也可用验证法 . 69B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算；x100409060103,100S21 nx 1x2x 2x2x nx2 1 20 10022102 12 30 1102 2 1608 , 5S2 10 . 5选 B. 10010C 解析：本小题主要考查三角函数变换cos6sin3cos3sin43,225- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1cos3sin4名师精编优秀教案,225sin7sin63sin1cos4.6225选 C. 11B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题；b0,设圆心为 ,1,由已知得d| 4a3 |1,a2舍1.选 B. 5212A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小；由图易得a1,0a11;取特别点x01yloga1l o g a1l o g al o g a100 , a1b1.选 A. a二、填空题13x2y21解析：本小题主要考查圆、 双曲线的性质； 圆2 C xy26x4y802 0 0 8.412y0x26x80,得圆 C 与坐标轴的交点分别为2 0,4 0,就a2,c4,2 b12,所以双曲线的标准方程为x2y2141214 4解析：本小题主要考查程序框图；1110.8,因此输出n4.2481 4 4152022 解析：本小题主要考查对数函数问题；fx 3 4 log 3 2233x 4log 3 2233,fx 4 l o g x2 3 3 , 2 f 4 f 8 f8 2 82 3 34 l o g22 2 l o g2 23 l o g228 l o g2 1 8 6 41611 解析：本小题主要考查线性规划问题；作图略易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为 0,0,0, 2 ,2 0,3 5, 验证知在点 3 5, 时取得最大值11. 三、解答题名师归纳总结 17解：（）f x 3sinxcosx第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23sinx1cosx名师精编优秀教案22名师归纳总结 2sinx 6cosxsin,第 8 页,共 15 页6由于f x 为偶函数,所以对 xR ,fxf x 恒成立,因此sinxsinx66即sinxcoscosxsinsinxcos666整理得sinxcos06由于0 ,且 xR ,所以cos06又由于 0 ,故62的图象,所以f x 2sinx2cosx2由题意得22,所以2 2故f x 2cos 2x 因此f2cos284（）将f x 的图象向右平移个单位后,得到fx66所以g x fx2cos 2x2cos 2x663- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2 2xx 32 （ k名师精编优秀教案Z ）,即k 62（ kZ ）时,g x 单调递减,k3因此g x 的单调递减区间为k,k2（ kZ ）6318解：（）从 8 人中选出日语、俄语和韩语理想者各 本领件空间1 名,其一切可能的结果组成的基 A 1, ,C 1 , , ,C 2 , ,B 2,C 1 , A 1,B 2,C 2 , ,B 3,C 1 , A 1,B 3,C 2 , A 2,B 1,C 1 , ,2 B 1,C 2 , ,2 B 2,C 1 , A 2,B 2,C 2 , A 2,B 3,C 1 , A 2,B 3,C 2 , A 3,B 1,C 1 , ,B 1,C 2 , ,B 2,C 1 , A 3,B 2,C 2 , ,B 3,C 1 , ,B 3,C 2 由 18 个基本领件组成由于每一个基本领件被抽取的机会均等,因此这些基本领件的发生是等可能的用 M 表示“A 恰被选中” 这一大事,就C 1,MA 1,B 1,C 1 , ,1B 1,C 2 , ,1B 2,A 1,B 2,C 2 , ,B 3,C 1 , ,B 3,C 2 大事 M 由 6 个基本领件组成,因而P M61 3C 1不全被选中” 这一大事,就其对立大事N 表示“B 1,C 1全被选18（）用 N 表示“B 1,中” 这一大事,名师归纳总结 由于 NA 1, ,C 1 , , ,C 1 , ,B 1,C 1,大事 N 有 3 个基本领件组成,B 第 9 页,共 15 页所以P N31,由对立大事的概率公式得P N1P N1151866619（）证明：在ABD中,由于AD4,BD8,AB4 5,所以AD2BD22 AB P 故 ADBD M 又平面 PAD平面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCDAD ,A D C O BD平面 ABCD ,所以 BD平面 PAD ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 BD平面 MBD ,名师精编优秀教案名师归纳总结 故平面 MBD平面 PAD 8 5,第 10 页,共 15 页（）解：过P 作 POAD 交 AD 于 O ,由于平面 PAD平面 ABCD ,所以 PO平面 ABCD 因此 PO 为四棱锥 PABCD 的高,又PAD是边长为 4 的等边三角形因此PO342 32在底面四边形ABCD 中, ABDC,AB2DC ,所以四边形ABCD 是梯形,在 RtADB中,斜边 AB 边上的高为4 8 4 55此即为梯形ABCD 的高,所以四边形ABCD 的面积为S2 524 58 5245故VPABCD1242 3163320（）证明：由已知,当n2时,2 b n2 S n1,b S n又S nb 1b 2b ,所以S n2S n1S n12 S n1,S nS n即2S nS n11,S n1 S n所以1111,S nS n2又S 1b 1a 11所以数列1是首项为 1,公差为1 2的等差数列S n由上可知111n1n21,S n2即S nn21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当n2时,b nS nS n1名师精编优秀教案1222n1nn n名师归纳总结 1,n1,0第 11 页,共 15 页因此b n21,n2n n（）解：设上表中从第三行起,每行的公比都为q ,且q由于121212 1378,32所以表中第1 行至第 12 行共含有数列a n的前 78 项,故a 在表中第 13 行第三列,因此a 81b 13q2491又b 132,13 14所以q2记表中第k k3行全部项的和为S ,就Skb1qk21k 1 2 21k 1 2 k1qk k12k k21解：（）由于f x e12x2 x2 3 ax2 bx0,x x e1x2x ax2 b ,又x2和x1为f x 的极值点,所以f 2f1因此36 a2 b0,3 a2 b0,解方程组得a1,b13（）由于a1,b1,3所以f x x2ex11,令f 0,解得x 12,x 20,x 31由于当x,20 1, 时,f 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x 2 01,时,f 名师精编优秀教案0名师归纳总结 所以f x 在 2 0, 和 1,上是单调递增的；x 0,第 12 页,共 15 页在 ,2和 0 1, 上是单调递减的（）由（）可知f x x2x e113 x2 x ,3故f x g x x2x e13 x2 xx e1x ,令h x x e1x,就h x e x11令h x 0,得x1,由于x, 时,h x 0,所以h x 在x, 上单调递减故x, 时,h x h10；由于x1,时,h x 0,所以h x 在x1,上单调递增故x1,时,h x h 10所以对任意x,恒有h x 0,又因此f x g x 0,故对任意x,恒有f x g x 2ab4 5,22解：（）由题意得aab2 b2 523又ab0,解得a25,2 b4因此所求椭圆的标准方程为x2y2154- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案AB 所在直线方程为ykx k0,（）（1）假设 AB 所在的直线斜率存在且不为零,设A xA,yA2420k2,y220k22,解方程组x2y 21,得x254AA545kykx,20k2201k2所以OA2x2y2420AAy45 k245 k25 k设M x,y,由题意知MOOA0,222015k2,所以MO22OA2,即x24k2由于 l 是 AB 的垂直平分线,名师归纳总结 所以直线 l 的方程为y1x,252 y,y220k22,第 13 页,共 15 页k即kx,y因此2 xy2220 1x2220xy245x242 y2 xy2又2 xy20,所以5 x242 y202,故x2y22452 0又当k0或不存在时,上式仍旧成立综上所述, M 的轨迹方程为x2y245（2）当 k 存在且k0时,由（ 1）得x2420k2,AAk545- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由x2y21,x220k22名师精编5优秀教案54,2 y M202,解得My154 k4kx,k所以OA2x2y22015k2,AB24OA28015k2,OM22014k2AA4k24k25k2解法一：由于2 SAMB1AB2OM241801k2201k2445k254k24001k2245 k254 k244001k22225 k254k2名师归纳总结 16001kk22402,AMB面积的最小值第 14 页,共 15 页811229当且仅当45k254 k2时等号成立, 即k1时等号成立, 此时是SAMB409当k0,SAMB12 522 5402954 k29 20,当 k 不存在时,SAMB1542 54029综上所述,AMB的面积的最小值为409解法二：由于121211k245 k2OAOM201k2201201k245 k254k2又12122,OA OM 40,OAOMOA OM9当且仅当45k254 k2时等号成立,即k1时等号成立,此时AMB面积的最小值是SAMB409- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案当k0,SAMB12 522 54029当 k 不存在时,SAMB1542 540 92综上所述,AMB的面积的最小值为409名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页
