2022年《比和比例》教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载比和比例一、学问要点1、基本概念（1）两个数 相除 ,又叫做这两个数的 比,“ ：” 是比号 ,比号前面的数叫做比的 前 项,比号后面的数叫做比的 后项 ,前项除以后项所得的商叫做 比值 ；比的后项不 能为 0；（2）分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；乘积是1 的两个数互为 倒数 ；1 的倒数是 1,0 没有倒数；（3）商不变的规律： 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外）,商不变；（4）比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外）,它们的比值不变；（5）小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（6）公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 ；最简整数比 ：比的前项和后项是互质数；（7）比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简；（8）比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如：（3：4=9：12）；比例有四个项,分别是两个 内项 和两个 外项 ；在 3：4=9： 12 中,其中 3 与12 叫做比例的 外项 ,4 与 9 叫做比例的 内项 ；比例的四个数均不能为 0；（ 9） 比例的基本性质：在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积；（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位；2、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的 两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系引： 什么是变化的量？生活中存着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化；（1）用字母表示：假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值, （肯定）正比例关系 可以用以下关系式表示： x/y=k （肯定）（ 2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变例如 ：汽车每小时行驶的速度肯定,所行的路程和所用的时间是否成正比例？（ 3）正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种 第 1 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -量中相对应的两个数的比值肯定,学习必备欢迎下载它们的关系叫做成正比例这两种量就叫做成正比例的量,关系；假如用字母 x 和 Y 表示两种相关联的量,用字母 K 表示它们的比值（肯定）,正比例的关系可以表示为：X÷ Y=K （肯定） 仍可表示为： X=KY ；正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大,同时缩小,比值不变路程例如 ：= 速度时间速度 ×时间= 路程路程= 时间速度当速度肯定时,路程和时间成正比例关系当路程肯定时,速度和时间成反比例关系当时间肯定时,路程和速度成正比例关系100 路程（千米）15 20 时间（时）100 速度（千米/ 时）20 时间（时）80 5 10 80 5 10 15 60 60 40 40 20 20 0 0 3、反比例 ：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,假如这两种量中,相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系（1）用字母表示：两种相关联的量,分别 系式是：xy=k（肯定）“ x”和“ y”表示, “ k”表示不变的量,那么反比例关（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量就扩大,积不变例：图上距离肯定,实际距离和比例尺是否成反比例由于实际距离× 比例尺 =图上距离；所以,实际距离和比例尺成反比例（ 3）反比例意义：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,假如这两种量中,相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系 用字母表示：两种相关联的量,分别“x ”和“y”表示, “k”表示不变的量,那么反比例关系式是： xy=k （肯定） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律是 一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量就扩大,积不变4、正比例和反比例的比较细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载相同点 ：两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化不同点 ：两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商肯定两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小；一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变；共同点 不同点两 种 量 中 相 对 应 的正比例两 种 量 相 关两个数的比值（也就反比例联,一种量变是商）肯定化,另一种量即 Y/X = R （肯定）也随着变化；两 种 量 中 相 对 应 的两个数的积肯定即 XY = R （肯定）5、比例尺（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度,也叫缩尺；公式为：比例尺 =图上距离/ 实地距离；比例尺有三种表示方法:数字式,线段式,和文字式；三种表示方法可以互换；依据地图的用途, 所表示地区范畴的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不怜悯形,制图选用的比例尺有大有小；在同样图幅上, 比例尺越大,地图所表示的范畴越小,图内表示的内容越具体,精度越高；比例尺越小,地图上所表示的范畴越大,反映的内容越简略,精确度越低；（2）比例尺的表现方式：数字式 ：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小；例如地图上 1 厘米代表实地距离500 千米,可写成：150,000,000 或写成： 1/50,000,000；线段式 ：在地图上画一条线段,并注明地图上1 厘米所代表的实际距离；文字式 ：在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米,如：图上 1 厘米相当于地面距离 500 千米,或五千万分之一；6、正反比例趣语：. 超人的成就与辛勤的劳动永久是成正比例的；. 耕耘与收成永久不会成反比例；. 得与失就有如数学课本里的正比例；.“大胆 ”有时是同 “无知 ”成正比例的；. 自己的欲望大小,与自己的幸福感是成反比例的；. 不要让自己的年龄和修养成反比例；. 性格的可塑性与年龄成反比例；. 每天我们的人口在增长,面对能源的消耗,却是成反比例的在快速增长着；7、比和比例的应用1 、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式,这样困惑同学；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例、六 1班有 50 人其中女生是男生的学习必备欢迎下载. 2/3 ,男生和女生各多少人解析 ：2 =2 3,把分数改写成比的形式,就很简单“ 按比例安排” 了；3 2 =2 3 32+3=5 500×500×2 =20 人 53 =30 人 5x 人,就女生有2 x 人,依据题意：3这种题仍可以用方程解答；设男生有x+2 x=50 35 x=50 3x=30 50-30=20 人 2 、总量不明显这种题目是待安排的总量不明显,需要先求出总量；例、甲乙丙三人共同生产100 个零件,甲完成了三成,乙和丙完成的数量比是2:5,乙和丙各完成多少个 . 解析 ：现已知乙丙完成的数量之比,只要找到他们两个完成的总数,就很简单 “ 按比例安排”了；100× （ 1-3 ）=70 （个）102+5=7 70 ×70 ×2 =20 （个）75 =50 （个）73 、比不明显在这种形式的题目中,几个项的比不明显,只有先找到几个项的比,才能够“ 按比例安排”； 第 4 页,共 14 页 例、一个车间有职工70 人,男职工比女职工少25% ,男职工和女职工各有多少人？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析 ：在此题中,只要我们找到男职工和女职工的数量之比,就很简单“ 按比例安排” 求出男职工和女职工各有多少人了；我们先把女职工看做单位“为 1-25% ；1-25%=75%= 3 1=3 4 43 43+4=7 70 ×70 ×3 =30 （人）74 =40 （人）71” ,那么,男职工就可以表示再如 ,一批零件共 200 个,由甲乙丙三个工人生产,甲乙两人生产的零件数之比是 3 4,甲比丙多生产 30 个,他们三人各生产多少个？解析 ：甲比丙多生产 30 个,假如丙再生产 30 个,就他生产的零件数就和甲的一样多；这样,在总数上加上 30 个,就简单“ 按比例安排” 了；3+4+3=10 （200+30 ）×（200+30 ）×3 =69 （个）甲104 =92 （个）乙1069-30=39 （个）丙4 、已知比的某一项的具体量,求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比,并且知道比的前项或后项的具体量,求另一项的具体量；例、小红读一本故事书, 已读的和未读的页数的比是2 7,已经读了 24 页,仍剩下多少页？解析 ：已经读了 24 页,站 2 份,就可以先求出每份是多少页；24 ÷ 2=12 （页）12 × 7=84 （页）5 、需要合并比细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载就需要把几个比合并为在一些题目中, 已知几个量的某几项的比,但这些比是分别的,一个比；例、一段大路长 340 千米,由甲、乙、丙三个工程队修,甲工程队与乙工程队完成的长度之比是 2 3,甲工程队完成的是丙的4 ,甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？7解析 ：在此题中,我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比,同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比,假如把这两个比合并为一个比,就很简单“ 按比例安排” 了；4 =4 7 72 3=4 6 甲 乙 丙 =4 6 7 4+6+7=17 甲： 340 ×4 =80 （千米）17乙： 340 ×6 =120 （千米）17丙： 340 ×7=140 （千米）17以上所举的典型题目是我在教学实践中总结的,期望对广大数学老师有所帮忙；二、例题解析1. 填空两种（相关联）的量, 一种量变化, 另一种量 （也随着变化）假如这两种量中 （相对应）的两个数的 （ 乘积）肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做 （反比例关系）2.判定下面两种量成什么比例,并说明理由时间肯定,每小时织布的米数和织布总米数成正比例,由于织布总米数/每小时织布米数=时间（肯定）也就是两个量的比值肯定,所以成正比例；平行四边形面积肯定,它的底和高成反比例, 由于底 *高=平行四边形的面积 （肯定） 也就是两个量的乘积肯定,所以成反比例；分子肯定,分母和分数值成反比例,由于分母*分数值 =分子（肯定）也就是两个量的乘积肯定,所以成反比例； 第 6 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载报纸的单价肯定,总价与订阅的份数成正比例,由于总价 /订阅的份数 = 报纸的单价（肯定）也就是两个量的比值肯定,所以成正比例；正方形的周长和边长成正比例,由于正方形的周长正方形的边长和面积/边长 =4（肯定）也就是两个量的比值肯定,所以成正比例；不成比例,由于面积 /边长 =边长（不肯定）所以不成比例；路程肯定,车轮的直径与车轮的转数成反比例,由于车轮的直径*车轮的转数 =所行的路程 ÷ 3.14 （肯定）所以成反比例；被成数肯定,成数与差是不是减数；不成比例；由于不是乘积或者比值肯定；三角形的高肯定,底和面积成正比例,由于面积 /底=高/2 （肯定）所以成正比例；甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数成反比例,由于甲数 数的乘积是 1,所以成反比例；3. 数学医院：*乙数 =1（肯定）互为倒数的两个铺地的总面积肯定,每块砖的面积与需要的块数成正比例错误；铺地的总面积肯定,每块砖的面积与需要的块数成反比例班级同学的总人数肯定,出勤率与缺勤率成正比例错误；班级同学的总人数肯定,出勤率与缺勤率不成比例小刚跳高的高度和他的身体成正比例小刚跳高的高度和他的身体不成比例；长方形周长肯定,它的长和宽成反比例长方形周长肯定,它的长和宽不成比例圆的半径和它的面积成正比例 不成比例,由于比值不肯定；4判定下面各题中两种量是否成正比例；1 文具盒的单价肯定,买文具盒的个数和总价 是 ；2 水稻产量肯定,水稻的种植面积和总产量 是 ；3 一堆货物肯定,运出的和剩下的 否 ； 是；4 汽车行驶的速度肯定,行驶的时间和路程 5 比值肯定,比的前项和后项 是 ；5练习判定两种量是否成反比例；1 煤的总量肯定,每天的烧煤量和烧的天数 是； 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2 李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间 是；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3 玉华做 12 道练习题,做完的与没做的题 否；4 长方形面积肯定,它的长和宽 是 ；三、课堂练习一填空1、0.6=3：（）=（）÷ 15=（）成 =（）2、11 2： 0.75 的比值是（）,把它化为最简的整数比是（）3、比例 4：9=20：45 写成分数形式是（形式是（）,依据比例的基本性质写成乘法4、18 的约数有（）,选出其中四个数组成一个比例是 （）5、在比例尺 1：2000000 的地图上,图上 1 厘米表示实际距离（）千米；26、在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是 5,另一个外项是（）7. 甲数除以乙数的商是 4,甲数与乙数的最简整数比是（）8、我国 <<国旗法 >>规定,国旗的长和宽的比是 长应当是 厘米；3：2,学校的国旗宽是 128 厘米,9、三角形底肯定,它的高和面积成（）比例；）10、用 0.2 、 6 、 30 、 1 这四个数组成两个比例式是 （）和（11、某厂男职工人数是女职工的2 3,女职工与男职工的人数比是（12、两个正方体的棱长比是3：4,它们的体积比是（）13、假如 3a=2b,那么 a：b=（）：（）14、从 A 地到 B 地,甲用 12 分钟,乙用 8 分钟,甲乙的速度比是 15、小圆的半径是 2 厘米,大圆的半径是 3 厘米,小圆和大圆的周长比是 （）,面积比是（）16、甲乙两数之比是 3：4,它们的和是 1.4 ,就甲数是（）,乙数是（）17、一个比 8：15,假如后项增加 60,要使比值不变,比的前项应当增加（）118、在比例尺是 200的学校平面图上,量得教室的长 8 厘米,宽 6 厘米,教室实际面积是（）19、男生人数比女生人数少 20,男生人数与女生人数的比是（）：（）20、甲数的1 3等于乙数的 2 5,甲数与乙数的比是（）二、判定1、圆柱的底面积肯定,它的高与体积成正比例；（） 第 8 页,共 14 页 2、圆周率是圆的直径与周长的比值；（）3、把 16：2 化作最简的整数比是8；（）4、假如 Y=5X,就 x 与 y 成正比例；（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（）、一个非 0 的自然数与它的倒数成反比；三、挑选题、能与 . ： . 组成比例的是（）、 . ： . 、2 5： . 、：）、一克的盐放入49 克的水中,盐和盐水的比是（、 1:49 、1：48 、1：50 ）、 x ×1 3y× 时, x：y（）、1 3：、 5：3 、 3：5 、一本书已看总页数的,没看页数与总页数的比是、 2：3 、 3：5 、 2：5 ）、花生的出油率肯定,花生的质量和榨出的油的质量（、成正比例、成反比例、不成比例四、运算 、化简比 5： . 5： . 分： . 小时、求出比值. ： . ： . 1 3： 、解比例. ： . ： . ： ： . 五、解决问题、房产博览会上,某楼盘的模型是依据1：500 的比例尺制作的,该楼盘1 号楼模型高 7 厘米,它的实际高度是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载、兰州到乌鲁木齐的铁路长约 它的长是多少？1900 千米,在比例尺是 1：40000000 的地图上,、修一条长 12 千米的大路,开工 3 天修了 1.5 千米；照这样运算,修完这条路仍要多少天？、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5：3：1；刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按 4：5：6 的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24 本,三个班各分到多少本书？比和比例课后练习一、填空题1、在一个比例里, 两个外项的积是最小的质数,一个内项是0.5 ,另一个内项是 （）；）平2、甲数×3 乙数×460%,甲：乙（：）；3、0.75：2 化成最简整数比是（3）；4、一幅地图的线段比例尺是0 4080 120 160 千米它表示实际距离是图上距离的（）倍；5、在1的图纸上,一个正方形的面积为16 平方厘米,它的实际面积是（1000方米；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5 , 这 个 比 例 式 可 以 是 66、甲数的3 是甲乙两数和的 51 ,甲乙两数的比是（4）；7 、 一 个 比 例 式 , 两 个 外 项 的 和 是37 , 差 是13 , 比 值 是（）；8、一车水果重 1.8 吨,按 2：3：5 的比例安排给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的（）；9、）星期天,小丽看一本书用了 2 小时 15 分,小红同样一本书用了 2.15 小时,小丽和小红看书用的时间比是（）；10、在一个比例式中；两个外项都质数,它们的积是 22,一个内项是这个积的 1 ,这个比10例式可以是（）；11、两地相距 80 千米,画在比例尺是 1：400000 的地图上,应画（）厘米；12、一杯糖水,糖与水的比是 1： 4,喝去 1 杯糖水后,又用水加满,这时糖与水的比是2（）；13、已知一个比例的两个外项分别是 3 和 1 ,组成比例的两个比的比值是 1 ,这个比例是4 2（）；14、甲数比乙数多 2 ,甲数与乙数的比是（）；315、甲、乙、丙三个数的平均数是 15,甲、乙、丙三个数的比是 2：3：4,甲数是（）；二、判定题1、小麦的出粉率肯定,小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系；（） 第 11 页,共 14 页 2、）由于甲数：乙数25：23,所以甲数 25,乙数 23；（）3、车轮的直径肯定,车轮转动的周数和所行路程成正比例；（）4、假如 A 与 B 成反比例, B 与 C 也成反比例,那么A 与 C 成正比例；（）5、假如 a× 3=b× 5,那么 a:b=5:3 ；（）6、y=8x, 表示 x 和 y 成正比例；（）7、半径与直径的比是1：2；（）8、甲地到乙地,甲车要6 小时,乙车要8 小时,甲车和乙车的速度比是3：4；（）9、假如6 7 （,都不为 0）,那么和成正比例；（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10、一项工程,甲独做学习必备欢迎下载3：2；（）6 天完成,乙独做4 天完成,乙甲的工效比是11、比例尺是1：500,表示图上1 厘米代表实际距离的500 厘米；（）9：10；）12、从学校到文化宫,甲用9 分钟,乙用了10 分钟,甲和乙每分钟行的路程比是（）13、山羊和绵羊头数的比是4：5,表示山羊比绵羊少1 ；4（14、长方形的长和宽成反比例；（15、两个数相除的商又叫做两个数的比；（三、挑选题1、一块长方形的周长是28 米,它的长和宽的比是4：3,这块地的面积是（）平方米；A、192B、 48C、282、一幅图纸的比例尺是20：1,表示图上距离是实际的（）；A、1B、20C、20 倍203、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是锥体底面积的比是（）；A、9：1 B、3：1 C、6：14、成反比例的量是（）；9：1,圆柱体底面积和圆A、A 和 B 互为倒数 B、圆柱的高肯定,体积和底面积C、被减数肯定,减数与差D、除数肯定,商和被除数5、假如6 5 那么和（）；）；）； 第 12 页,共 14 页 A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、一幅地图的比例尺是1：100000；下面说法不正确选项（）；A、图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的100000 米B、把实际距离缩小100000 倍后,再画在图纸上；C、图上距离相当于实际的1；1000007、做一批零件,甲需要4 小时,乙需要3 小时,甲与乙的速度比是（A、4：3B、5：4C、 3：48、六年级（ 1）班有科技书和故事书共40 本,它们的比可能是（A、5：1B、4：1C、2： 5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、互为倒数的两个数（）；学习必备欢迎下载A、成正比例B、成反比例C、不成比例）10、以下各组比能与1 ：51 组成比例的是（6）；A、5：6B、6：5C、1 ：61511、把 10 克糖溶解在100 克水中,糖与糖水的比是（）A、10：1B、1：10C、1：11D、11：1 12、一个圆的直径与周长的比是（）；A、1：2B、1：C、2：13、一批产品,合格产品与不合格产品的比是4：1,这批产品的不合格率是（A、25%B、20%C、10% 14、在同一个圆里,周长与直径（）；A、成正比例B、成反比例C、不成比例15、一个三角形内角度数的比是7：2：1,这个三角形是（）；A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形四、求未知数1、251 . 275：2、25：1：3、6.5：3.25：444、11：1015、.02 8：3：6、27：515：984五、应用题1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家；当行到全程的程的3 时,乙下了车；丙到终点才下车；他们三人共付车费 5的远近各付款多少元？2 时,甲下了车；当行到全 5290 元；甲、乙、丙三人按路程2、一种农药水是用药和水按1：100 配成的,要配制这种农药水8080 千克,需要药粉多少千克？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、盖一幢职工宿舍；方案使用学习必备欢迎下载8 米长的水管,共需要多少6 米长的水管240 根；后来改用根？（用两种方法解答）4、我们只有一个地球,必需退耕仍林,某山区学校要栽253 棵松树,分给三个年级；六年级分到的1 等于五年级分到的 51 ,又等于四年级分到的 41 ,三个年级各分到多少棵？25、做一批零件,假如每天做200 个, 15 天可以做完,现在要在12 天完成,平均每天做多少个？（用两种方法解答）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - 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