2022年一元二次方程应用题专项练习.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程应用题专项练习一、列一元二次方程解应用题分析1、特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的连续和进展,从列方程解应用题的方法来讲, 列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是特别相像的,由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决假如未知数出现二次, 用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题, 经过两次增长的平均增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,经营决策问题等等2、一般步骤和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“ 审、设、列、解、答”1“ 审” 指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系这一步是解决问题的基础；2“ 设” 是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也特别重要恰当敏捷设元直接影响着列方程与解方程的难易；3“ 列” 是列方程,这是特别重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再依据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程找出相等关系列方程是解决问题的关键；4“ 解” 就是求出所列方程的解；5“ 答” 就是书写答案,应留意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数, 降低率不能大于100%等等 因此, 解出方程的根后,肯定要进行检验3、数与数字的关系两位数 = 十位数字 × 10个位数字三位数 = 百位数字 × 100十位数字 × 10个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量的2 倍,翻两番即表示为原量的4 倍5、增长率问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1增长率问题的有关公式：增长数 =基数× 增长率 实际数 =基数增长数2两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原先的×1增长率 增长期数 =后来的 说明： 1上述相等关系仅适用增长率相同的情形；2假如是下降率, 就上述关系式为：原先的×1增长率 下降期数 =后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关运算问题的一般步骤1整体地、系统地审读题意；2寻求问题中的等量关系依据几何图形的性质；3设未知数,并依据等量关系列出方程；4正确地求解方程并检验解的合理性；5写出答案7、列方程解应用题的关键1审题是设未知数、列方程的基础,所谓审题,就是要善于懂得题意,弄清题中的已知量 和未知数,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系；2设未知数分直接设未知数和间接设未知数,这就需依据题目中的数量关系正确挑选设未 知数的方法和正确地设出未知数8、列方程解应用题应留意：1要充分利用题设中的已知条件,善于分析题中隐含的条件,挖掘其隐含关系；2由于一元二次方程通常有两个根,为此要依据题意对两根加以检验即判定或确定方程 的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的二、 列一元二次方程解应用题题型（一）传播问题 1. 市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格；某种药品经过连续两次降价后,由每盒 分率为200 元下调至 128 元,就这种药品平均每次降价的百2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感,每轮传染中平均一 第 2 页,共 12 页 3.个人传染了个人；某种植物的主干长出如干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,细心整理归纳 精选学习资料 主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.精品资料欢迎下载45 场竞赛,共有参与一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛,共竞赛个队参与竞赛；5. 6.参与一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛,共竞赛90 场竞赛,共有个队参与竞赛；生物爱好小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 182 件,这个小组共有多少名同学？7.一个小组有如干人,新年互送贺卡,如全组共送贺卡72 张,这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播特别快, 假如一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？如病毒得不到有效掌握, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？（二）平均增长率问题1. 2. 3.变化前数量× （ 1x）n变化后数量青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤,2003 年平均每公顷产 8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为；某种商品经过两次连续降价,每件售价由原先的90 元降到了 40 元,求平均每次降价率是；周嘉忠同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530 元,求第一次存款时的年利率. （利息税为 20%,只需要列式子）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.精品资料欢迎下载某种商品,原价50 元,受金融危机影响, 1 月份降价 10,从 2 月份开头涨价, 3 月份的售价为 64.8 元,求 2、3 月份价格的平均增长率；5. 某药品经两次降价,零售价降为原先的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率？6.为了绿化校内,某中学在2007 年植树 400 棵,方案到 2022 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数；7.王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 . （假设不计利息税）（三）商品销售问题1.售价 进价 =利润单件利润× 销售量=总利润单价× 销售量 =销售额某商店购进一种商品, 进价 30 元试销中发觉这种商品每天的销售量P件与每件的销售价 X元 满意关系： P=100-2X 销售量 P,如商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润, 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2. 某玩具厂方案生产一种玩具熊猫,每日最高产量为只,且每日产出的产品全部售出,已知生产只熊猫的成本为（元）,售价每只为（元）,且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X,P=1702X；1当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？2如可获得的最大利润为 1950 元,问日产量应为多少？3. 某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利 10 元,每天可售出 500千克,经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价 1 元,日销售量将削减 20 千克；现该商品要保证每天盈利 到实惠,那么每千克应涨价多少元？6000 元,同时又要使顾客得4. 服装柜在销售中发觉某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元；为了迎接“ 六一” 儿童节,商场打算实行适当的降价措施,扩大销售量,增 加盈利,削减库存；经市场调查发觉,假如每件童装每降价元,那么平均 每天就可多售出件；要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么 每件童装应降价多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5.精品资料欢迎下载西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜,以元千克的价格出售,每天可售出千克；为了促销,该经营户打算降价销售；经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1 元/ 千克,每天可多售出40 千克；另外,每天的房租等固定成本共元；该经营户要想每天盈利 型西瓜的售价降低多少元？200 元,应将每千克小6.益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,如每件商品售价 a 元,就可卖出（ 35010a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店方案要盈利 多少？400 元,需要进货多少件？每件商品应定价7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）；当每吨售价为260 元时,月销售量为 45 吨；该经销店为提高经营利润, 预备实行降价的方式进行促销；经市场调查发觉：当每吨售价每下降10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨；综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它 费用 100 元；（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量； （2）在遵 循“ 薄利多销” 的原就下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为 9000 元；（3）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大； ” 你认为对吗？请说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8.精品资料欢迎下载. 现国家为了加强对香烟产销的宏观治理, 对销售香烟实行征收附加税政策在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70 元, 不加收附加税时 , 每年产销100 万条, 如国家征收附加税 , 每销售 100 元征税 x 元 叫做税率 x%, 就每年 的产销量将削减 10x 万条 . 要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元 , 并使香烟的产销量得到宏观掌握 , 年产销量不超过 50 万条 , 问税率应确定为 多少. 9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅行,推出了如图 1 对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅行,共支付给春秋旅行社旅行费用 27000 元. 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅行？假如人数不超过25 人,人均旅假如人数超过25 人,每增加1人,人均旅行费用降低20 元,游费用为 1000 元. 但人均旅行费用不得低700 元. （四）面积问题判定清晰要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是 24cm 2,两条直角边的长分；2.别是；一个直角三角形的两条直角边相差5 ,面积是 7 2,斜边的长是3.一个菱形两条对角线长的和是10 ,面积是 12 2,菱形的周长是；（结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校,需移植草皮到操场,如矩形操场的长比宽多14 米,面积是5.3200 平方米就操场的长为米,宽为米；如把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加 1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm 2,就6.原正方形的边长为 cm. 如图,在长为 10cm,宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积7.的 80,所截去的小正方形的边长是； 第 7 页,共 12 页 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁细心整理归纳 精选学习资料 皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米,现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱8. 如9. 图,在宽为 20m ,长为 30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且相互垂直的道路,余分作为耕地为 551 ；就道路的宽为是；10. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 （墙长 18m）,另三边用木栏围成,木栏长 35m；鸡场的面积能达到 150m 2 吗？鸡场的面积能达到 180m 2 吗？假如能,请你给出设计方案；假如不能,请说明理由；（3）如墙长为am,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度 am 对题目的解起着怎样的作用 . （五）工程问题1. 某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程假如由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成；假如由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）假如请甲工程队施工,公司每日需付费用 2000 元；假如请乙队施工,公司每日需付费用 1400 元在规定时间内： A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2.搬运一个仓库的货物,假如单独搬空,甲需10 小时完成,乙需12 小时完成,丙需15 小时完成,有货物存量相的两个仓库A和 B,甲在 A 仓库,乙在 B仓库同时开头搬运货物, 丙开头帮忙甲搬运, 中途又转向帮忙乙, 最终两个仓库的货物同时搬完,丙帮忙甲乙各多少时间？（列式子）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.精品资料欢迎下载2 分钟相遇一次；同向而乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔行,每隔 6 分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈？4. 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时,两管同时开放3 小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管连续注油 9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？（六）行程问题1、A、B 两地相距 82km,甲骑车由 A 向 B 驶去, 9 分钟后,乙骑自行车由 B 动身以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去,两人在相距 B 点 40km 处相遇；问甲、乙的速度各是多少 . 甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原先多走1 千米,结果甲到达B 地后乙仍需30 分钟才能到达 A 地,求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600 公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20 公里 /小时, 列车从甲城到乙城行驶时间削减4 小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140 公里 /小时 .请你用学过的数学学问说明在这条铁路现有的条件以下车仍可以再次提速. 第 9 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、甲、乙两人分别骑车从精品资料欢迎下载1 小时后,乙才动身,又经过4 小A,B 两地相向而行,甲先行时两人在途中的 C 地相遇,相遇后两人按原先的方向连续前进；乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟,结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地仍提前了 40 分钟,已知乙比甲每小时多行驶 4 千米,求甲、乙两人骑车的速度；（七）、增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元,十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强治理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率 . 2、某种电脑病毒传播特别快,假如一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？3、王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税）4、周嘉忠同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530 元,求第一次存款时的年利率.（利息税为20%,只需要列式子）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载5、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格；某种药品经过连续两次降价后,由每盒 200 元下调至 128 元,就这种药品平均每次降价的百分率为七、动态几何：1、已知：如图 3-9-3 所示,在中, . 点 从点 开头沿 边向点 以 1cm/s 的速度移动, 点 从点 开头沿 边向点 以 2cm/s 的速度移动 .（ 1）假如 分别从 同时动身,那么几秒后,的面积等于 4cm2？（2）假如 分别从 同时动身, 那么几秒后,的长度等于 5cm？（3）在（ 1）中,的面积能否等于 7cm2.说明理由 . 八、其他类型题：1、象棋竞赛中,每个选手都与其他选手恰好竞赛一局,每局赢者记2 分,输者记0 分.假如 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 平局,两个选手各记1 分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试运算这次竞赛共有多少个选手参与. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2、机械加工需要用油进行润滑以削减摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90千克,用油的重复利用率为60%,按此运算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节省型社会,削减油耗,该企业的甲、耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后,.乙两个车间都组织了人员为削减实际 加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克,用油的重复利用率仍旧为 60%问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,.同时也提高了用油的重复利用率,并且发觉在技术革新的基础上,润滑用油量每削减 1 千克, 用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后,率是多少？加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -