2022年一次函数方案选择问题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载利用一次函数挑选正确方案 1 依据自变量的取值范畴挑选正确方案 : A、列出全部方案,写出每种方案的函数关系式；B、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来争论自变量在哪个范畴内取哪种方案正确；（2）依据一次函数的增减性来确定正确方案：A、第一弄清正确方案量与其他量之间的关系,设出正确方案量和另外一个量,建立函数关系式；B、依据条件列出不等式组,求出自变量的取值范畴；C、依据一次函数的增减性,确定正确方案；依据自变量的取值范畴挑选正确方案 : 例 1、某校实行学案式教学,需印制如干份数学学案；印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式仍需收取制版费而乙种不需要；两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 _ _；乙种收费方式的函数关系式是 _ _；（2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案,挑选哪种印刷方式较合算；例 2、某校一名老师将在假期带领同学去北京旅行,甲旅行社说：“ 假如老师买全票,其他人全部半价优惠,” 乙旅行社说：“ 全部人按全票价的6 折优惠,” 已知全票价为240 元,设同学人数为x,甲旅行社的收费为y 甲（元）,乙旅行社的收费为y 乙（元）；y 甲,y 乙与 x 的函数关系式；（1）分别表示两家旅行社的收费（2）就同学人数争论哪家旅行社更优惠；（2）依据一次函数的增减性来确定正确方案：例 3、博雅书店预备购进甲、乙两种图书共100 本,购书款不高于2224 元,估计这100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元,两种图书的进价、售价如下表所示：进价（元 / 本）甲种图书乙种图书16 28 售价（元 / 本）26 40 请解答以下问题：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下,（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店方案用（2）中的最大利润购买单价分别为 72 元、 96 元的排球、篮 球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用完的情形下,最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案；例 4、某学校方案在总费用2300 元的限额内,利用汽车送234 名同学和6 名老师集体外出活动,每辆汽车上至少有 1 名老师；现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人 / 辆）45 30 租金（单位：元 / 辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节约费用的租车方案；例 5、某市的 A 县和 B 县春季育苗, 急需化肥分别为90 吨和 60 吨,该市的 C县和 D县分别储存化肥100 吨和 50吨,全部调配给A 县和 B 县,已知 C、 D两县运化肥到A、B 两县的运费（元/ 吨）如下表所示：x 的取值范畴；动身地C县D县目的地运费A 县35 40 B 县30 45 （1）设 C县运到 A 县的化肥为x 吨,求总运费W（元）与 x（吨）的函数关系式,并写出自变量（2）求最低总运费,并说明总运费最低时的运输方案；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一、 生产方案的设计例 1 （镇江市）在举国上下众志成城,共同抗击非典的特别时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只,其中型口罩不得少于1.8 万只,该厂的生产才能是：如生产型口罩每天能生产 0.6 万只,如生产型口罩每天能生产 0.8 万只,已知生产一只型口罩可获利 0.5 元,生产一只型口罩可获利 0.3 元（1）设该厂在这次任务中生产了型口罩 x 万只问：（）该厂生产型口罩可获利润 _万元,生产型口罩可获利润 _万元；（） 设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元, 试写出 y 关于 x 的函数关系式, 并求出自变量 x 的取值范畴；（）假如你是该厂厂长：在完成任务的前提下,你如何支配生产型和型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？如要在最短时间内完成任务,你又如何来支配生产型和型口罩的只数 分析：（） 0.5 x , 0.3（5 x ）；（） y 0.5 x 0.3（5 x ） 0.2 x 1.5,.最短时间是多少？第一, 1.8 x ,但由于生产才能的限制,不行能在天之内全部生产型口罩,假设最多用 t 天生产型,就（ t ）天生产型,依题意,得 0.6 t 0.8（ t ）,解得 t ,故 x 最大值只能是 0.6× 74.2,所以 x 的取值范畴是 1.8（万只） x 4.2（万只）；（） 1 要使 y 取得最大值,由于 y 0.2 x 1.5 是一次函数,且 y 随 x 增大而增大,故当 x 取最大值 4.2时, y 取最大值 0.2× 4.21.52.32（万元）,即按排生产型 4.2 万只,型 0.8 万只,获得的总利润最大,为2.32 万元；2 如要在最短时间完成任务,全部生产型所用时间最短,但要求生产型 1.8 万只,因此,除了生产型 1.8 万只外,其余的 3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为 1.8÷ 0.63.2÷ 0.8（天）1、（ 2022 岳阳）某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240 个厂方方案由 20 个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件依据下表供应的信息,解答以下问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）16 12 10 每个配件获利（元）6 8 5 （1）设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求 y 与 x 之间的函数关系式（2）假如加工每种配件的人数均不少于3 人,那么加工配件的人数支配方案有几种？并写出每种支配方案（3）要使此次加工配件的利润最大,应采纳（2）中哪种方案？并求出最大利润值二、营销方案的设计例 （湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元,销售价是每份元,卖不掉的报纸仍可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天运算）,有 20 天每天可卖出 100 份,其余 10 天每天只能卖出 60 份,但每天报亭从报社订购的份数必需相同如以报亭每天从报社订购的份数为自变量 x ,每月所获得的利润为函数 y （）写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范畴；（）报亭应当每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（）由已知,得x 应满意 60 x 100,因此,报亭每月向报社订购报纸30 x 份,销售（ 20 x 60细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载× 10）份,可得利润 0.3（20 x 60× 10） 6 x 180（元）；退回报社 10（ x 60）份,亏本 0.5× 10（ x 60）5 x 300（元）,故所获利润为 y （ 6 x 180）（ 5 x 300） x 480,即 y x 480自变量 x 的取值范畴是 60 x 100,且 x 为整数（）由于 y 是 x 的一次函数,且 y 随 x 增大而增大,故当（元）x 取最大值 100 时, y 最大值为 1004805802、（ 2022 营口）某家电商场方案用32400 元购进 “家电下乡 ”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15 台,三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元 /台）售价（元 /台）电视机2 000 2 100 冰箱2 400 2 500 洗衣机1 600 1 700 其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半国家规定：农夫购买家电后,可依据商场售价的13%领取补贴设购进电视机的台数为x 台,三种家电国家财政共需补贴农夫y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系；（2）在不超显现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案？（3）在（ 2）的条件下,假如这15 台家电全部销售给农夫,国家财政最多需补贴农夫多少元？包 装 与包 装 与三、优惠方案的设计运输运 输 速运 输 费例 （南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从单位度 （ 千用 （ 元装 卸 时装 卸 费市运到市销售现有三家运输公司可供挑选,这三家运输公甲公司米千间 （ 小用（元）司供应的信息如下：时）米）时）解答以下问题 : 1500 60 （）如乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰乙公司50 1000 好是甲公司的倍,求,两市的距离（精确到个位）；丙公司100 10 3 700 （） 假如, 两市的距离为s 千米, 且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300 元小时, 那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小,应挑选哪家运输公司？分析 ：（）设, 两市的距离为 x 千米,就三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为 （6 x1500）元,乙公司为（8 x 1000）元,丙公司为（10 x 700）元,依题意,得（8 x 1000）（ 10 x 700）× （ 6 x 1500）,解得 x 216 2 217（千米）；3（）设挑选甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 y ,y ,y （单位：元） ,就三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（s ）小时；乙（s ）小时；丙（s）小时从而60 50 100y 6 s 1500（s ）×30011s 2700,60细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y 8 s 1000（s ）×50精品资料欢迎下载30014s 1600,y 10 700（s 100）×300 13 1600,现在要挑选费用最少的公司,关键是比较 1y ,y ,y 的大小 s ,y y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能挑选丙公司；在甲和丙两家中,到底应选哪一家,关键在于比较 y 和 3y 的大小,而 y 与 y 的大小与,两市的距离 s 的大小有关,要一一进行比较当1y 3y 时, 11s 270013 s 1600,解得 s 550,此时说明：当两市距离小于550 千米时,挑选丙公司较好；当 1y 3y 时, s 550,此时说明：当两市距离等于 550 千米时,挑选甲或丙公司都一样；当 1y 3y 时, s 550,此时说明：当两市的距离大于 550 千米时,挑选甲公司较好3、试验学校方案组织共青团员 372 人到某爱国主义基地接受训练,并支配 8 们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供挑选,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位 , 学校打算租 8 辆车；（1）写出符合要求的租车方案,并说明理由；甲种客车 乙种客车（2）设租甲种客车 x 辆人,总租金共 y（元）,写出 y 与 x之间的函数关系式；载客量（人 / 辆）50 30 （3）在（ 1）方案中 , 求出租金最少租车方案；租金（元 / 辆）400 200 四调运方案的设计例 城有化肥 200 吨,城有化肥 300 吨,现要把化肥运往,两农村,假如从城运往,两地运费分别是 20 元吨与 25 元吨, 从城运往, 两地运费分别是 15 元吨与 22 元吨, 现已知地需要220 吨,地需要 280 吨,假如个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小 . 分析 ：依据需求,库存在,两城的化肥需全部运出,运输的方案打算于从某城运往某地的吨数也就是说假如设从城运往地 x 吨,就余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费 y （元）也只与 x （吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立 y 与 x 之间的函数关系解： 设从城运往 x 吨到地,所需总运费为 y 元,就城余下的（200 x ）吨应运往地,其次,地尚欠的 （220 x ）吨应从城运往,即从城运往地（220 x ）吨,城余下的 300（220 x ）15（220细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 x ） 22（80 x ）,即 y x 10060,由于 y 随 x 增大而增大,故当x 取最小值时,y 的值最小而x 200,故当 x 时, y 最小值 10060（元）因此, 运费最小的调运方案是将城的200 吨全部运往地, 城 220 吨运往地, 余下的 80 吨运往地4、某商业集团新进了40 台空调机, 60 台电冰箱,方案调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70 台给甲连锁店, 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机,集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范畴；（2）为了促销,集团打算仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍旧高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应当如何设计调配方案,使总利润达到最大？练习题：某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,方案利用这两种原料生产 A,B 两种产品,共 50 件已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润 700 元；生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元1 要求支配 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案 .请你设计出来；2 生产 A,B两种产品获总利润是 y 元 ,其中一种的生产件数是 x ,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方案获总利润最大 .最大利润是多少 . 北京某厂和上海某厂同时制成电子运算机如干台,北京厂可支援外地 10 台,上海厂可支援外地 4 台,现在打算给重庆8 台,汉口 6 台假如从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元 / 台、 8 百元 / 台,从上海运往汉口、 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 重庆的运费分别是3 百元 / 台、 5 百元 / 台求：1 如总运费为8400 元,上海运往汉口应是多少台. 2 如要求总运费不超过8200 元,共有几种调运方案. 3 求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载3 某校校长暑假将带领该校市级“ 三好生” 去北京旅行甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优待 ” 乙旅行社说：“ 包括校长在内, 全部按全票价的6 折 即按全票价的60%收费 优惠” 如全票价为240元1 设同学数为 x ,甲旅行社收费为y 甲,乙旅行社收费为y 乙,分别运算两家旅行社的收费 建立表达式 ；2 当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样；3 就同学数 x 争论哪家旅行社更优惠4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只装一种蔬菜 甲 乙 丙每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 1 如用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆 . 2 公司方案用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售 每种蔬菜不少于一车 ,如何支配装运,可使公司获得最大利润 .最大利润是多少 . 5某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现方案用这两种布料生产 L、M两种型号的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利 45 元；做一套 M型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元设生产 L 型号的童装套数为 x ,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y 元 1 写出 y 元 关于 x 套 的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范畴；2 该厂在生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大 .最大利润为多少 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -